Тема урока: Угол между касательной и хордой.

Цель урока:

• Систематизировать знания учащихся по разделу планиметрии «Углы, связанные с окружностью». Доказать теорему об  угле между касательной и хордой. Создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний для решения задач.
• Развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету. Способствовать формированию коллективной и самостоятельной работы, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
• Прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять геометрические построения и математические записи.

 

Ход урока.

(слайд № 1)

Проверить готовность учащихся к уроку, отметить отсутствующих.

В тетради запишите дату, тему урока. На уроке мы повторим теоретические знания по теме «Углы, связанные с окружностью». Докажем теорему об  угле между касательной и хордой, научимся применять её к решению задач различных типов.

 

(слайд № 2)

2) Решение задач по чертежу.

 

(слайд № 3-5)

 

 

3) Решение задач

IV.Доказательство теоремы.(5мин)

Мызнаем, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Докажем теорему об угле между касательной и хордой.    (слайд № 6)

Теорема.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги.
Доказательство.

 

 Пусть АВ- данная хорда, СС₁- касательная, проходящая через точку А. Если АВ- диаметр (рис.1), то заключенная внутри угла ВАС (и также
угла ВАС₁) дуга является полуокружностью. С другой стороны, углы ВАС и ВАС₁ в этом случае прямые, поэтому утверждение теоремы верно.

 

Рис.2
        Пусть теперь хорда АВ не является диаметром. Для определенности будем считать, что точки С и С₁ на касательной выбраны так, что угол САВ-
острый, и обозначим буквой а величину заключенной в нем дуги (рис.2). Проведем диаметр АD  и заметим, что треугольник АВD  прямоугольный.