В последнее время любое изменение содержания, технологии, организации образования оправданно связывают с необходимостью осуществления личностно ориентированного  обучения.  Выясним как раскрываются характеристики личностно ориентированного обучения через сравнение с другими системами обучения ( традиционной и развивающей). Критерием уровня” раскрытости” характеристик будем считать технологичность их реализации на уроках математик 

Рассмотрим этап актуализации знаний.

При традиционном обучении этап актуализации знаний часто превращается в опрос учащихся. Актуализации подвергаются формулировки определений, теорем.

Например, перед изучением смежных углов возможны такие два варианта.

1 вариант: повторяется определение угла, называются углы, изображенные на рисунке.

2 вариант: учащимся предлагается начертить две дополнительные полупрямые, дать название углу, который определили построенные полупрямые, указать величину этого угла; нарисовать луч, проходящий между сторонами данного угла, сказать, какой луч считается проходящим между сторонами развернутого угла, сформулировать аксиому измерения углов.

Как видим , основное внимание при традиционном обучении уделяется математической информации.

При развивающем обучении ключевым понятием является познавательная деятельность учащихся, поэтому на этапе актуализации знаний решаются познавательные задачи, не только способствующие повторению необходимого математического материала, но и позволяющие задействовать различные мыслительные операции, учитывающие различные мыслительные варианты решения и др    

Например, перед изучением смежных углов учащимся можно предложить задачи.

Задача 1. Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку?        

Задача 2. Угол hkравен 120, а угол hmравен 150. Найдите угол km.

Если учитель вызовет кого-нибудь решать эти задачи у доски, то он не даст возможности остальным учащимся проявить познавательную активность. Поэтому предлагаю следующий прием. На доске заранее выполнены рисунки,  учащимся предлагается ответить на вопросы перечисленных задач, используя свои черновики.

В задаче 1. Требуется перебор различных комбинаций; в задаче 2. Предусмотрены различные случаи расположения луча m.

Ключевым понятием личностно ориентированного обучения является субъективный опыт учащихся, поэтому этап актуализации знаний связан с систематизацией и обобщением изученного, на этом этапе учитывается учебный математический опыт учащихся.

Так, обобщению и систематизации сведений об углах перед изучением смежных углов способствуют вопросы:

1. Что уже знаем об углах  ( важно, чтобы учащиеся перечислили: определение, элементы, способы обозначения, виды углов ( развернутый, прямой, острый, тупой), свойства измерения углов );
2. Что учились делать с углами (строить различные виды углов, обозначать углы различными способами, находить величину угла не только с помощью транспортира, но и логическими рассуждениями).

Учебный опыт освоения геометрии включает ключевые идеи:

1. Геометрия изучает геометрические фигуры;
2. План изучения любо геометрической фигуры включает следующие вопросы: определение, элементы,  построение, измерение, свойства, виды;
3. Важнейшим  геометрии является вопрос изучения взаимного расположения фигур.

При личностно ориентированном обучении учитель старается предоставить учащимся возможность проявлять инициативу, мотивирует любой вид деятельности. Поэтому этап актуализации знаний перед изучением смежных углов при личностно ориентированном обучении может быть продолжен следующим образом.

Учитель: На этом уроке мы с вами продолжили знакомство с геометрическими фигурами. И чтобы не забыть  “старых знакомых “, выполним устно следующее задание. На доске изображен рисунок . Какие геометрические вопросы вы могли бы задать, глядя на этот рисунок?

Учащиеся задали следующие вопросы:

1)Какие фигуры изображены на рисунке?

2)Каково взаимное расположение прямых  АЕ и ВД?

3)Как называются полупрямые ОА и ОЕ, ОД и ОВ?

4)Каково взаимное расположение точек на прямой?

5)Какие углы можно назвать на рисунке?

Рассмотрим этап изучения нового материала.

При традиционном обучении основным образовательным источником является учитель, он сообщает  учащимся новые сведения – “ излагает материал”- или говорит, какой текст следует прочитать в учебнике.

При таком подходе ошибочность методических действий учителя ведет к возникновению учебных проблем у учащихся. Так, по теме “ Смежные углы” были выделены следующие учебные проблемы учащихся:

- изображение угла , смежного данному;

- восприятие термина;

- узнавание смежных углов на рисунке;

- обоснование “ смежности”;

- обязательность парности углов;

- сопоставление с другими видами углов.

Возникновению некоторых из перечисленных проблем способствует следующий вариант

 “ объяснения”темы:

1. Отступите сверху 6-7 клеточек и постройте развернутый угол АОВ.
2. Из вершины О в верхнюю полуплоскость проведите луч ОС.
3. Сколько неразвернутых углов получилось на рисунке? Назовите эти углы.

Мы видим, что у этих углов одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Такие два угла называются смежными. Давайте попробуем дать определение, какие же два угла называются смежными?

Какой угол  в сумме дают два смежных угла? Поэтому сумма смежных углов всегда равна…?

Прочтите определение и главное свойство смежных углов в учебнике.

При развивающем обучении основным образовательным источником является предмет, поэтому при изучении нового материала учащиеся вовлекаются в поисковую или исследовательскую деятельность, связанную с учебным предметом.

Так, введение определения смежных углов может осуществляться через конструирование объектов по одному или нескольким признакам:

1.Нарисуйте два угла, у которых одна сторона общая.

2.Нарисуйте два угла, у которых две стороны являются дополнительными полупрямыми.

3.Нарисуйте два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.

4.дайте название построенных углов. Попробуйте сконструировать определение.

При личностно ориентированном обучении основным образовательным источником являются учебный предмет и процесс его освоения, поэтому изучение нового материала строится с опорой на учебный опыт учащихся, что обеспечивает их успешность  при осуществлении поисковой или исследовательской деятельности.

Приведу пример введения определения смежных углов на основе практической работы и дам комментарий словам учителя.

Таким образом, поиск ответа на вопрос, как на конкретном уроке “ увидеть”, осуществляется ли на нем личностно ориентированное обучение или нет, приводит к необходимости четкой формулировки, какое обучение считать личностно ориентированным, по каким основным характеристикам различать личностно ориентированное обучение от традиционного и развивающего обучения. Основной признак-позиция, которую занимают учащиеся.

Поэтому дается следующее определение: личностно ориентированное обучение-это обучение, при котором учащиеся являются субъектами обучения и собственного развития. При традиционном обучении учащиеся поставлены в позицию объектов обучения, при развивающей- в позицию субъектов обучения. Поясню последнюю мысль на примере урока совершенствования знаний и умений.

На традиционном уроке учащимся предлагается список задач из школьного учебника

( или другого источника), на каждую задачу вызывается ученик к доске, который записывает решение задачи. В случае затруднения учитель задает  “наводящие вопросы “

 ( или ,другими словами подсказывающие). Учащиеся при таком обучении находятся в позиции объектов обучения, так   как :

- главным является нахождение любой ценой  ответа в задаче;

- переход от текущей задачи к оформлению решения равносилен знакомству с готовым решением.

Основная задача при таком обучении-передать предметную информацию. При традиционном обучении учитель часто предлагает учащимся решить задачи самостоятельно, но после завершения самостоятельной работы основное внимание уделяется правильности ответа.

Поскольку при развивающем обучении основная задача учителя-активизация познавательной деятельности учащихся, то учащимся предлагаются следующие задания:

- по краткой записи или чертежу составить текст задачи;

- сравнить одну задачу с другой;

- определить, что изменится в решении, если в условие задачи внести какие-то коррективы;

- составить заключение к данному условию;

- составить обратные задачи;

- составить условия задач с заданным заключением и др.

Предполагается самостоятельность большинства учащихся в осуществлении познавательной деятельности.

При личностно ориентированном обучении основное внимание уделяется обогащению опыта учащихся, связанного как с рассматриваемым материалом, так и с процессом работы над ним. Поэтому при таком обучении выясняются особенности каждой задачи, приемы ее решения, используются общие подходы по работе с любой задачей ( анализ условия, поиск способа решения, оформления решения, исследование решения), анализируются учебные затруднения и ошибки учащихся, формулируются вводы по их преодолению и предотвращению. В этом случае учащиеся являются субъектами обучения и собственного развития. Основная задача учителя- организация деятельности учащихся с содержанием учебного предмета с целью обогащения их субъектного опыта.  Такая деятельность учителя обеспечивает успешность самостоятельной деятельности каждого учащегося.

Приведу пример ситуации и методических действий учителя, соответствующих традиционному обучению ( варианты 1 и 2), развивающему обучению ( вариант 3 ), личностно ориентированному обучению (вариант 4 ).

 Ситуация:

: учитель вызвал ученика к доске для выполнения какого-то задания; ученик испытывает затруднения.

Например, не может построить в 5 классе точки на координатном луче, если их координаты таковы: а) 100/100;  б) 22/11;  в) 500/100.

Варианты методических действий учителя:

1 вариант. Учитель начинает подсказывать. Для решения примера а) учитель начинает фразу: “ Если числитель дроби равен знаменателю….”, которую учащиеся успешно заканчивают: “ то дробь равна единице, а точку с такой координатой построить легко.”  Для решения б) учитель подсказывает начало решения:”  Черта дроби означает …”, затем учащиеся делят числитель на знаменатель и строят точку с координатой 2. Для решения примера в) учащийся класса предлагает  зачеркнуть нули в числителе и знаменателе.

2 вариант. Учитель обращается к классу, и кто-то из учеников сообщает, что именно нужно сделать, чтобы выполнить задание. Когда задание выполнено, ученик садится на место.

3.вариант.Учитель обращается к классу, и кто-то из учеников сообщает, что именно нужно сделать, чтобы выполнить задание. Учитель обращается к ученику и просит пояснить, как он догадался, что именно это надо выполнить, после чего отвечающий у доски выполняет задание.

4.вариант. Учитель задает отвечающему общий вопрос, касающийся или анализа ситуации, или поиска способа преодоления затруднения, тем самым помогая ученику самостоятельно преодолеть затруднение.

В данном случае учитель начинает с анализа дроби:” О чем может рассказать дробь 100/100”? В соответствии с ответами учащегося делается запись на доске:

- знаменатель показывает…, числитель показывает…;

- дробь неправильная;

- черта дроби означает деление.

Каждая запись дает возможность решить поставленную задачу. Когда задание выполнено, учитель просит отвечающего вернуться к решению и сказать, что вызвало у него затруднение, какой вопрос учителя ему помог и что надо сделать в следующий раз, чтобы самостоятельно преодолеть подобные затруднения, после чего ученик садится на место.

Сравнительная таблица характеристик традиционного, развивающего и личностно ориентированного обучения

Возникает вопрос: как относиться к накопленному научно-педагогическому потенциалу, касающемуся традиционного или развивающего обучения, и надо ли от него отказываться учителю, который хочет осуществить личностно ориентированное обучение? Сравнение результатов, которые могут быть обеспечены различными системами обучения, приводит к следующему выводу. Все то ценное, что касается обучения учащихся работе с информацией, с активизацией их познавательной деятельности, должно быть взято на вооружение при осуществлении личностно ориентированного обучения.

   Применение компьютерных  программных средств на уроках математики позволяетучителю не только разнообразить  традиционные формы обучения, но и решать самые разнообразные задачи, то есть заметно повысить наглядность обучения, обеспечить его дифференциацию, облегчить контроль знаний учащихся, повысить интерес к предмету и познавательную активность  школьников и т. д. С помощью компьютера  можно организовать процесс  обучения по индивидуальной программе.

Компьютер способен реализовать многие преимущества технических средств обучения. Современные компьютерные программы  позволяют создавать тексты, различные виды графики, мультипликацию со звуковым сопровождением, видеоизображения. С их помощью можно моделировать исследуемые объекты и проводить эксперименты по изучению их свойств.

Для использования на уроках геометрии существуют программы, предоставляющие  ученику среду, в которой можно быстро, точно и красиво выполнять аналоги построений с помощью циркуля и линейки, а также вводить привычные обозначения, автоматически измерять длины отрезков. Это прекрасные технические инструменты, приходящие на смену карандашу, линейке, циркулю и ластику. В таких программах можно не только строить аккуратные чертежи, но и видоизменять уже готовые, а также использовать анимацию.

Например, учащимся предлагается сделать вывод об изменении площади треугольника при перемещении его вершины вдоль прямой, параллельной основанию, и обосновать его. В программе « Живая геометрия» можно « двигать» вершину треугольника вдоль прямой, строить высоты получившихся треугольников и измерять площади, а также сравнивать их с первоначальной площадью. Все это позволит ученикам самостоятельно сформулировать верное утверждение и доказать его.

Например, при  изучении теоремы Пифагора ученикам дается задание: попытайтесь найти зависимость между длинами сторон данного прямоугольного  треугольника и проверьте, верна ли эта зависимость для других треугольников. В « Живой геометрии» можно, не строя каждый раз новый треугольник, а лишь изменяя размеры исходного, Фиксировать длины сторон, вычислять их квадраты, а в конечном счете заметить равенство квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов и тут же проверить выдвинутую гипотезу.  Затем требуется доказать обнаруженную зависимость. Данная программа помогает учащимся не только доказать теорему Пифагора « по шагам» , но и , разбив рассуждение на пункты, запомнить доказательство в целом, включая необходимые дополнительные построения.

Таким образом, компьютерная среда позволяет при индуктивном подходе обнаружить закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях , а при дедуктивном  -  помогает как формулировать и обосновывать новые утверждения, так и развивать понимание уже доказанных фактов.    

                    Литература

1.Бхола Х.С. Доклад Делора: Перспективы развития образования взрослых// Перспективы.-1998.-№2.

2.Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы/ Л. А. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. . Кадомцев и др. – М.:Просвещение,2009.

3.Карнацевич Л. С. , Грузин А. И. Изучение геометрии в 6 классе: Из опыта работы/ Под редакцией И. Ф. Тесленко. – М.: Просвещение, 1983.

4. Перевознюк Е. С. Уроки математики в рамках концепции личностно ориентированного обучения// Математика в школе. – 2006. -№ 4.

5.И. Е. Малова, Н. М. Руденкова. Как увидеть на уроке математики личностно ориентированное обучение?// Математика в школе.-2007.-№ 7.         

и