Урок в 6 классе по теме:

                   «Нахождение числа по заданному значению его дроби»

Цель: 1) Ввести новое понятие: Нахождение числа по заданному значению его дроби;

          2) Разграничить 2 задачи: а) Нахождение части (дроби, процента) от числа и б) нахождение числа по заданному значению его части (дроби, процента)

 Задача дня: «Когда спросили пастуха, сколько овец в его стаде, то он ответил: «60 овец пьют воду, а остальные 0,6 всех овец пасутся». Сколько овец в стаде?»

 (К ребятам: эту задачу вы легко решите в конце урока после изучения новой темы!)

                                 Ход урока:

1. Повторение ранее изученного понятия часть (процент) от числа.

      Устно: по табличкам. Найти неизвестное число.

      1)          2)          

                                    3)

       Вопрос: Как найти часть (дробь, процент) от числа?

1. Изучение нового материала.

Предложить ребятам 2 таблички:

 В чём сходство? (одинаковые числа) В чём различие? В первом случае число известно, находим умножением часть от данного числа. Во втором случае число – неизвестно.  Обозначим его через x.  от какого-то числа xравны 12, т. е.

 · x= 12. Каким действием находим неизвестное число? Делением.

   Акцентируем внимание на то, что когда находим часть (дробь, процент) от известного (данного) числа, товыполняем действие умножение. А когда находим неизвестное число по его части (дроби, проценту), то выполняем деление.            

                 Часть (процент) от числа и число по его части (проценту)

 III. Заполним таблицу, в которой разделим два типа задач (задачи находятся на столе). Ребята вносят решение задач в определённую колонку.

  Задачи второй колонки на нахождение числа по его части (проценту) можно решать уравнениями. К примеру: «Найти число, если  этого числа равны 17,1».

 Решение: Обозначим неизвестное число за x, · x= 17,1;   x= 17,1 : ;   

   x= 7,2.

       IV.                                      Самостоятельная работа

   Решение самостоятельной работы проверить на уроке. Спросить, кто решил «Задачу дня»?

  Решение «Задачи дня»: 1- 0,6 = 0,4 овец пьют воду, что составляет 60 овец.

 60 : 0,4 = 150 (овец).

  V. Решение задач из учебника (либо по правилу, либо с использованием уравнений).

 VI. Подвести итог урока.

В последние годы передо мной встала проблема: почему же умные, сообразительные, одаренные в 5-6 классах дети к 8-9 классу теряют свою индивидуальность, одаренность, становятся такими же, как все. И вроде бы интерес к математике не пропал, ребята в большинстве своем любят этот предмет, хорошо учатся по математике. Но к девятому классу многие ученики утрачивают навыки решения нестандартных, логических задач, требующих сообразительности, логического мышления, нестандартных подходов.

Проанализировав свою деятельность, я пришла к выводу: работу по развитию логического мышления надо проводить более целенаправленно, в комплексе с внеклассной работой, часть ее перенести в рамки урока. И тогда появилась «Задача дня: каждый день я предлагаю ребятам необычную, нестандартную задачу, которую они могут решать в классе (обычно уже на перемене многие  заинтересовываются ею), но могут выполнить эту работу и дома. В этот день объяснение данной задачи вслух не проговаривается. На следующий день в начале урока мы возвращаемся к ней: предлагаются ее решения. А на доске - уже новая «Задача дня».  Частенько проходит «бенефис одной задачи», когда на доске появляется несколько способов ее решения! Маленький праздник! Ведется учет  заданий, с которыми дети справились, подводятся итоги 2-3 раза в год. Не беда, если кто-то не решил задачу, ведь он пытался это сделать, а на следующий день увидит, где была ошибка.

При изучении темы «Признаки делимости» на одном из первых уроков была предложена задача «Число на гробнице»: «В Египетской пирамиде на гробнице начертано число 2520. За что именно этому числу выпала такая честь? Одна из версий: число делится на все без исключения натуральные числа от 1 до 10. Проверьте это!»

На следующий урокв «Задаче дня» появилось такое задание: «Выполняя приказ царя Гороха, генерал Муштралкин пытался выстроить всех солдат в ряды: сначала по 2 , а затем по 3, по 4, по 5, 6, 7, 8, 9, 10, но, к его удивлению, каждый раз последний ряд оставался неполным, так как оставалось, соответственно, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 солдат. Какое наименьшее число солдат могло быть?»

На школьной олимпиадебыла предложена задача: «Найти наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, на 3 – остаток 2, на 4 – 3, на 5 – 4, на 6 – 5, на 8 - 7, на 9 – 8, на 10 – 9».

Из старинных задач:

1) «В легенде рассказывается, что когда один из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек спросил его: - Какое число делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без остатка?

Мудрец ответил:

-Умножь число дней в неделе на число дней в нужном месяце и на число месяцев в году (считая, что в месяце 30 дней). Проверь, прав ли Хозрат Али?»

      2) «Женщина несла на продажу корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности толкнул ее так, что корзина упала на землю, и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их было всего. «Я этого не помню, - сказала женщина, - знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось 1 яйцо. Точно так же оставалось по одному яйцу, когда я их перекладывала по 3, по 4 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца». Сколько было яиц?»

В качестве «Задач дня» можно взять, задачи, решаемые с помощью уравнений,  например, из книги Е.А. Дышинского «Библиотека математического кружка» в разделах «В мире птиц и животных»

  и в «Рыбном царстве».

  Примеры таких задач:

№ 228.

  Встретил старый волк старого осла и спрашивает: «Сколько тебе лет?» - «А тебе сколько?» - «Мне 15». - «Тогда я в три раза старше тебя, да ещё на одну треть». Сколько лет ослу?

№302

Ворона спросила старого ворона: «До  скольких лет ты можешь прожить?» Ворон ответил: «Я могу прожить 25 лет и еще 5/6 того, что прожил» и умер. Сколько лет было ворону?

№308

Рыбака спросили: « Сколько может весить самый большой краб?» Он ответил:» 2 кг и еще  своего веса». Сколько весит краб?

№309.

Свинья, баран, да бурый медведь весят вместе 880 кг. Вес свиньи составляет веса медведя и в  раза больше веса барана. Определить вес каждого животного.

№323

Предельный возраст золотой рыбки в два раза меньше предельного возраста сома,  предельный возраст которого на 20 лет меньше предельного возраста щуки. Сколько лет может прожить золотая рыбка, если предельный возраст золотой рыбки составляет  предельного возраста щуки?

№333.

Ворон может прожить больше попугая на 10 лет, попугай больше орла на 60 лет, орёл больше страуса на 40 лет. Сколько может прожить попугай, если известно, что ворон может прожить больше страуса в раза?

№339

Бенгальский тигр весит веса уссурийского тигра и ещё 40 кг, уссурийский тигр весит веса бурого медведя и ещё 20 кг, а бурый медведь тяжелее бенгальского тигра в 2 раза. Сколько весит бенгальский тигр?

№348

«Какой улов был у тебя вчера» -спросил сосед соседа- рыбака. «Я поймал 2 крупных леща да щуку, общим весом 15 кг. Щука хороша! Она тяжелее каждого леща в 3 раза». «Сколько же весит щука» - спросил сосед. «Посчитай сам!»- улыбнулся рыбак. Попробуйте и вы ответить на вопрос соседа.

№349

Три самых крупных сазана весят столько же, сколько 4 самых крупных налима. А вес одного сазана больше веса налима на 8 кг. Сколько весит самый крупный налим?

№366

Трое рыбаков поймали 75 окуней. Стали варить уху. Когда один дал 8 окуней, другой 12, а третий 7, то окуней у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?

№372

Сегодня я поймал окуней в 2 раза меньше, чем ершей, и в 5 раз больше, чем лещей. Сколько поймано окуней, если ершей было поймано на 18 штук больше, чем лещей?

№380

Хвост рыбы весит 4 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост. Сколько весит вся рыба?

   В качестве дополнительных задач по данной теме предложены старинные задачи:

1)Сколько лет Демохару?

    (Эту задачу сформулировал древнегреческий философ Метродор ещё в IVвеке до н.э.)

     Демохар четверть своей жизни был мальчиком, одну пятую - юношей, треть - мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько лет он прожил?

2)Задача Древней Греции.

     - Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

- Вот сколько, - ответил философ, - половина моих учеников изучают математику, четвертая природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы.

3)Из курса математики французского автора  Ж. Озанама  (XVIIв.)

        Трое хотят купить дом за 24000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй - одну треть, а третий - оставшуюся часть. Сколько даст каждый?

4)Сколько лет жил Диофант?

        На памятнике древнегреческому математику Диофанту начертано: «Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую - отрочество, седьмую - юность. Затем протекла половина его жизни,  после чего он женился. Через пять лет у него родился сын, а когда сыну минуло четыре года, Диофант скончался». Сколько же лет прожил Диофант?

5)Из «Курса чистой математики» Войтяховского (1811г)

         Капитан на вопрос, сколько имеет в своей команде людей, ответствовал, что две пятых его команды в карауле, две седьмых в - работе, одна четвёртая -  в лазарете и 27 человек  налицо.  Сколько человек в его команде?

При изучении темы «Проценты» большое внимание было уделено решению задач с помощью уравнений. Для этой цели в качестве обобщения темы «Решение задач с помощью уравнений» была предложена коллективная работа по методике «Взаимообмен заданиями».