Официальный сайт teledu 24/7/365

Вы не зарегистрированы

Авторизация



"Решение квадратных уравнений"

Данные об авторе
Автор(ы): 
Анищенко С.Г.
Регион: 
Город Москва
Характеристики урока (занятия)
Целевая аудитория: 
Учитель (преподаватель)
Класс(ы): 
8 класс
Предмет(ы): 
Алгебра
Цель урока: 

Обобщение темы «Решение квадратных уравнений»:            определение, неполные уравнения, решение уравнения выделением квадрата двучлена, формула корней квадратного уравнения, теорема Виета, биквадратные уравнения. Познакомить с другими  методами решения квадратных уравнений

Тип урока: 
Урок обобщения и систематизации знаний
Используемое оборудование: 

проектор и презентация

Краткое описание: 
<p> решение уравнения выделением квадрата двучлена, формула корней квадратного уравнения, теорема Виета, биквадратные уравнения. Познакомить с другими &nbsp;методами решения квадратных уравнений</p>

План  урока: класс делится на  пять групп, каждой группе дается карточка, содержащая вопросы по теории и практические задания одного раздела (без ответов).

Каждая группа учащихся работает самостоятельно и по окончании работы обязательно должно быть следующее:

·        Краткий конспект по теории, с ответами на поставленные учителем вопросы.

·        Решение всех практических заданий.

·        Составлены 4 варианта заданий для остальных групп.(В каждом варианте должно быть 5 заданий).

После обсуждения всех пяти конспектов , каждая группа должна решить 4 варианта, подготовленные другими  группами.

Ход урока:

1.     Организационный момент.

а) Проверка выполнения домашнего задания.

б)Учитель распределяет учеников класса на 5 групп и рассаживает их компактно для удобной работы. Раздает всем группам заранее подготовленные карточки с теоретическими вопросами и практическими заданиями. Группа выбирает ответственного – для написания конспекта и ответов на вопросы, остальные учащиеся распределяют работу по решению задач и написанию задания для других групп. Время для работы – 20 минут.

2.     Актуализация знаний учащихся.Прежде чем мы с вами приступим к решению уравнений и составлению конспектов, давайте вспомним, что мы знаем о видах квадратных уравнений (перечислить виды уравнений и их особенности)

3.     Самостоятельная работа учащихся в группах

Карточка 1:

«Определение квадратного уравнения, неполные уравнения».

 

Вопросы:

1.     Какие уравнения называются квадратными?

2.     Как называются коэффициенты квадратные уравнения?

3.     Какие уравнения называются приведёнными?

4.     Какие бывают неполные квадратные уравнения?

5.     Описать методы решения неполных квадратных уравнений.

 

Вариант конспекта

Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида , где коэффициенты a, b, c– любые действительные числа, где а ¹ 0.

a– первый или старший коэффициент.

b  – второй коэффициент.

c– свободный член.

квадратное уравнение полное

приведённое квадратное уравнение.

 Неполное квадратное уравнение

 х = 0

       

 

 

Карточка 2: «Решение уравнения выделением квадрата двучлена».

 

Вопросы:

1.     Запишите формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности?

2.     Решите уравнения (x+ k)2 = 0 и(x- k)2 = 0.

3.     Запишите алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена.

 

Вариант конспекта

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы

Квадрат разности

(x + k)2 = 0;  Þ  x + k = 0  Þ  x = - k

(x - k)2 = 0;  Þ  x - k = 0  Þ  x =  k

Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена

1

2

3

4

5

     

 

Карточка 3: «Формула корней квадратного уравнения».

Вопросы:

1.     Запишите общую формулу квадратного уравнения.

2.     Что такое дискриминант?

3.     Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения?

4.     Запишите формулу корня уравнения, если D= 0

5.     Запишите формулу корня уравнения, если D> 0

 

Вариант конспекта

Квадратное уравнение: 

Дискриминант .

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Условие

Решение

D< 0

уравнение не имеет корней

D= 0

уравнение имеет один корень

.

D> 0

уравнение имеет два корня

, .

 

 

Катрочка4: «Теорема Виета».

Вопросы:

1.     Запишите формулу приведенного квадратного уравнения.

2.     Чему равен дискриминант приведенного квадратного уравнения?

3.     Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения .

4.     Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида.

5.     Сформулируйте обратную теорему Виета.

 

Вариант конспекта

Приведенное квадратное уравнение: 

Дискриминант .

Теорема Виета для приведенного уравнения:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

Обратная теорема Виета:

Если числа  и  таковы, что   , то эти числа – корни уравнения .

 

Карточка 5: «Биквадратные уравнения».

Вопросы:

1.     Покажите общий вид биквадратного уравнения.

2.     Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.

Сколько корней может иметь биквадратное уравнение

Вариант конспекта

Биквадратное уравнение:  

Алгоритм решения

1

Сделать замену переменной

2

Получится

3

Найти корни квадратного уравнения

4

Обратная подстановка

5

Если

Если

Если

корней нет

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений

 

:

По ходу урока, в процессе представления конспектов и решения практических заданий (своих и заданий других групп), учитель оценивает в баллах работу каждой группы учащихся..

Подведение итогов

По окончании работы, полученные баллы суммируются и на этом основании утверждается наиболее удачный конспект, с помощью проектора учитель показывает свои варианты конспектов и сравнивает их с конспектами учащихся. ( первые 5 слайдов презентации)

 

Включение новых знаний в систему уже имеющихся

6-й слайд презентации -  высвечивается уравнение и звучит вопрос.

 

Учитель предлагает  решить следующее уравнение:

100х2  -199х +99=0 и говорит, что ,не смотря на большие коэффициенты, решить это уравнение можно устно, нужно только знать  некоторую закономерность коэффициентов данного уравнения.

7-й слайд презентации – показаны формулы для решения уравнений данного типа.

Если a+b+c=0 , то  х1 =1, а    х2 =, вычисляют корни данного уравнения. Проверяют правильность формулы для других уравнений. Предлагается и другая формула:  a- b+c=0 , то  х1 =-1, а    х2 =.

.Домашнее задание. Доказать данные формулы, составить 6 уравнений на их применение.

Приложение к уроку:

 

Серия 1. Решите неполное квадратное уравнение

задание

ответ

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

Серия 2. Решите уравнение, выделением квадрата двучлена

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

Серия 3. Решите квадратное уравнение

1)

Ø

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Ø

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

Ø

18)

19)

20)

21)

Ø

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

Ø

29)

30)

Серия 4. Вычислите значение выражения,

если  x1, x2  корни уравнения

1)

Найти ; если

2)

Найти; если

27

3)

Найти; если

12

4)

Найти; если

5)

Найти; если

-11

6)

Найти; если

101

7)

Найти; если

-12

8)

Найти; если

120

9)

Найти; если

7

10)

Найти; если

33

11)

Найти; если

7

12)

Найти; если

13)

Найти; если

96

14)

Найти; если

-4

15)

Найти; если

-3

16)

Найти; если

-2

17)

Найти; если

-6

18)

Найти; если

19)

Найти; если

10

20)

Найти; если

-3

21)

Найти; если

22)

Найти; если

11

23)

Найти; если

24)

Найти; если

-37

25)

Найти; если

40

26)

Найти; если

-390

27)

Найти; если

-24

28)

Найти; если

65

29)

Найти; если

510

30)

Найти; если

-2

Серия 5. Решите биквадратное уравнение

1)

2)

3)

4)

Ø

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

Ø

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

Ø

29)

30)

           

 

 


Смотреть видео онлайн


Смотреть русское с разговорами видео

Online video HD

Видео скачать на телефон

Русские фильмы бесплатно

Full HD video online

Смотреть видео онлайн

Смотреть HD видео бесплатно

School смотреть онлайн