План урока: класс делится на пять групп, каждой группе дается карточка, содержащая вопросы по теории и практические задания одного раздела (без ответов).
Каждая группа учащихся работает самостоятельно и по окончании работы обязательно должно быть следующее:
· Краткий конспект по теории, с ответами на поставленные учителем вопросы.
· Решение всех практических заданий.
· Составлены 4 варианта заданий для остальных групп.(В каждом варианте должно быть 5 заданий).
После обсуждения всех пяти конспектов , каждая группа должна решить 4 варианта, подготовленные другими группами.
Ход урока:
1. Организационный момент.
а) Проверка выполнения домашнего задания.
б)Учитель распределяет учеников класса на 5 групп и рассаживает их компактно для удобной работы. Раздает всем группам заранее подготовленные карточки с теоретическими вопросами и практическими заданиями. Группа выбирает ответственного – для написания конспекта и ответов на вопросы, остальные учащиеся распределяют работу по решению задач и написанию задания для других групп. Время для работы – 20 минут.
2. Актуализация знаний учащихся.Прежде чем мы с вами приступим к решению уравнений и составлению конспектов, давайте вспомним, что мы знаем о видах квадратных уравнений (перечислить виды уравнений и их особенности)
2. Чему равен дискриминант приведенного квадратного уравнения?
3. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения .
4. Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида.
5. Сформулируйте обратную теорему Виета.
Вариант конспекта
Приведенное квадратное уравнение:
Дискриминант .
Теорема Виета для приведенного уравнения:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:
Обратная теорема Виета:
Если числа и таковы, что , то эти числа – корни уравнения .
Карточка 5: «Биквадратные уравнения».
Вопросы:
1. Покажите общий вид биквадратного уравнения.
2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.
Сколько корней может иметь биквадратное уравнение
Вариант конспекта
Биквадратное уравнение:
Алгоритм решения
1
Сделать замену переменной
2
Получится
3
Найти корни квадратного уравнения
4
Обратная подстановка
5
Если
Если
Если
корней нет
Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений
:
По ходу урока, в процессе представления конспектов и решения практических заданий (своих и заданий других групп), учитель оценивает в баллах работу каждой группы учащихся..
Подведение итогов
По окончании работы, полученные баллы суммируются и на этом основании утверждается наиболее удачный конспект, с помощью проектора учитель показывает свои варианты конспектов и сравнивает их с конспектами учащихся. ( первые 5 слайдов презентации)
Включение новых знаний в систему уже имеющихся
6-й слайд презентации - высвечивается уравнение и звучит вопрос.
Учитель предлагает решить следующее уравнение:
100х2 -199х +99=0 и говорит, что ,не смотря на большие коэффициенты, решить это уравнение можно устно, нужно только знать некоторую закономерность коэффициентов данного уравнения.
7-й слайд презентации – показаны формулы для решения уравнений данного типа.
Если a+b+c=0 , то х1 =1, а х2 =, вычисляют корни данного уравнения. Проверяют правильность формулы для других уравнений. Предлагается и другая формула: a- b+c=0 , то х1 =-1, а х2 =.
.Домашнее задание. Доказать данные формулы, составить 6 уравнений на их применение.
Приложение к уроку:
Серия 1. Решите неполное квадратное уравнение
№
задание
ответ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
Серия 2. Решите уравнение, выделением квадрата двучлена