«Математические модели.»

Для предложенных задач выберите соответствующую математическую модель. Решите одну из них, выделяя три этапа математического моделирования: составление математической модели, работа с математической моделью, анализ полученных результатов.

1. Витя, Маша, Коля играли на компьютере. Витя уничтожил за отведённое время на экране на 3 ракеты больше Коли, а Маша в 2 раза больше, чем Коля. Всего они уничтожили 23 ракеты. Сколько ракет уничтожил каждый?

2. Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см² , а один катет больше другого на 31 см. Найдите катеты данного треугольника.

3. Участок прямоугольной формы обнесён забором длиной 1 км. Какова длина и ширина участка, если его площадь равна 6 га.

4. Группу туристов из 48 человек размещают в гостинице в двуместные и трехместные номера. Сколько двуместных и трехместных номеров было занято туристами, если их они заняли 18 номеров.

5. Даны три последовательных натуральных числа. Произведение двух больших из них на 18 больше произведения двух меньших. Найдите эти числа.

6. Тело в первую секунду движения прошло 6 м, а за каждую следующую секунду – на 2 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 5 секунду?

7. В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же образом вписан третий и т. д. Найдите сумму периметров восьми таких треугольников.

8. Срочный вклад. положенный  в банк, ежегодно увеличивался на 60% . Каким станет вклад через 4 года?

9. Дан квадрат, сторона которого равна 10 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата, середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т. д. Найдите сумму площадей 8 таких квадратов.

10. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил слесарь?

 Математические модели:

1.    ax² + bx + c = 0;

2. a_n = a₁ + (n-1)d;

3.    ax + b = 0;

4.    b_n = b₁ * q^{n – 1};

5.    \/¯ax = b;

6.    S_n = b₁ *(1-qⁿ)/(1-q)

7.    ax + bx⁴ = 0;

8 .   S_n = ½(a₁ + a_n)*n ;

9.    a^x = b;

10.  Свой вариант модели.