Вы не зарегистрированы

Авторизация



РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ФУНКЦИЙ

Submitted by Ольга Николаевна Темнова on Fri, 04/01/2013 - 19:40
Данные об авторе
Автор(ы): 
Темнова Ольга Николаевна
Место работы, должность: 
МБОУ "СОШ №20",г.Коломна,учитель математики
Регион: 
Московская область
Характеристики урока (занятия)
Уровень образования: 
среднее (полное) общее образование
Целевая аудитория: 
Методист
Целевая аудитория: 
Учащийся (студент)
Целевая аудитория: 
Учитель (преподаватель)
Класс(ы): 
11 класс
Предмет(ы): 
Математика
Цель урока: 
научить учащихся решать неравенства методом замены функций (метод рационализации).
Тип урока: 
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Учащихся в классе (аудитории): 
25
Используемые учебники и учебные пособия: 
1.Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. Вып. 1-6, 8, 12, 14, 18, 25.−М.: Школьная пресса,−(Библиотека журнала «Математика в школе), 1993-2003. 2.Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2011: Математика/ авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.−М.: АСТ: Астрель, 2011.−(Федеральный институт педагогических измерений).
Используемая методическая литература: 
1.Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. Вып. 1-6, 8, 12, 14, 18, 25.−М.: Школьная пресса,−(Библиотека журнала «Математика в школе), 1993-2003. 2.Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2011: Математика/ авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.−М.: АСТ: Астрель, 2011.−(Федеральный институт педагогических измерений). 3.Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций. 8-11 кл.: учебное пособие / Л.М. Фенько. – М.: Дрофа, 2005. – 124 [4] с.: ил. – (Темы школьного курса). 4.Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена: Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ / Колесникова С.И.: Айрис-пресс, 2007.
Используемое оборудование: 
Таблицы Раздаточный материал Мультимедийное оборудование
Используемые ЦОР: 
http://eek.diary.ru/
Краткое описание: 
Метод интервалов, как правило, легко применяется в решении рациональных неравенств. Поэтому в решении неравенств повышенной сложности возникает желание свести это решение к решению рациональных неравенств методом интервалов. Краткая суть: Есть неравенство вида F(x) 0, где - может быть любым знаком неравенства (<, ≤, >, ≥), а F(x)=(f1(x)⋅f2(x)⋅...⋅fn(x))/(g1(x)⋅g2(x)⋅...⋅gk(x)), где fi(x), gj(x) - элементарные функции. В некоторых случаях можно заменить эти функции на другие.
1.ПОВТОРЕНИЕ (Устно) Преобразуйте выражения: (3х+4)2; (2b – 3/2а)2; (2а+b)(2а – b); (1/3b2 – 2x)(1/3b2+2x); x3 – 64y3; 1/8x3+y3. (Фронтально) Разложите квадратный трехчлен на множители: а) x2 – 2x – 3; б) -5x2+18x – 16; в)* x4 – 13x2+36. Ответы: а) (x – 3)(x+1); б) (x – 2)(8 – 5x); в)* (x – 3)(x+3)(x – 2)(x+2). (Сделать иллюстрацию и записать ответ) Решите неравенство: а) x2+10x<0; б) х2+5x - 6≤0; в) 3x2+8x - 3≥0. Ответ: а) (-10;0); б) [-6;1]; в) (-∞;-3] ∪ [1/3;+∞). (Фронтально) Решить неравенство: а) (x2−9) (2x−3) 0; б) x2(2x+1)(x – 3)≥0; в) (x2 – 10x+25)(2x – 4)<0; г) (x-4x^2)/(x-1)≥0; д) (3x-8)/(3x^2-5x-2)<1/(x+1) Ответ: а) −∞;−3 ∪ 1,5;3 ; б) (-∞;-1/2]∪{0}∪[3;+∞); в) (-∞;2]∪{5}; г) (-∞;0]∪[1/4;1); д) (-∞;-1)∪(-1/3;2). 2.Знакомство с новым материалом (см. Приложение 1). Тренировочные задания 1.log_(x^2 ) (5+x)↔(x2−1)((5+x)−1) = (x2−1)(4+x) , ОДЗ: x > −5 х ≠ ±1 2. |x−2| −4−x^2 = |x−2| −(4+x2)↔(x−2)2 −(4+x^2)2, так как |x−2| >= 0 и 4+x^2 >= 0 3. |x+3| −√(x^2-x-2)↔(x+3)2–(√(x^2-x-2))2,так как |x+3 |>= 0;√(x^2-x-2)>= 0 4. 8−x^3=2^3−x^3↔2−x 5.log35x^2↔log5x^2=log5x^2−log51=(x^2−1)(5−1) , ОДЗ: x≠0 6. |x+1| − √(5-2x-2x^2 )=√(|x+1|^2 )− √(5-2x-2x^2 ) ↔((x+1)^2−(5−2x−2x^2)) , ОДЗ: 5−2x−2x^2 >=0 3.Задание для самостоятельной работы. Предлагаемые задания можно использовать для контроля знаний, умений и навыков учеников, в качестве обучающих работ. 1. Решите неравенство (log_2 (2x^2-13x+20)-1)/(log_3 (x+7))≤0 Ответ: (–7;6)∪[2;2,5)∪(4;4,5] 2. Решите неравенство log_0,1 (x^2+x-2)>log_0,1 (x+3) Ответ: (–√(5;)-2);(1;√5) 3. Решите неравенство (x^2-4)/(log_(1/2) (x^2-1))<0 Ответ: (–∞;–2);(-√2;-1);(1;√2)∪(2;+∞) Решите неравенство log_(2-x) (x+2)∙log_(x+3) (3-x)≤0 Ответ: (-2;-1]∪(1;2) Решите неравенство (log_3 x)/(log_3 (3x+2))<1 Ответ: (0;+∞) Решите неравенство ((log_3 (10x+3))∙(log_3 (3x+10)))/((log_3 10x)∙log_3 x)≥0 Ответ: (0;0,1)∪(1;+∞) 4.Используя схемы замены для показательных функций 1. a^f−a^g↔(a−1)(f−g), ОДЗ: a>0; 2. a^f−1↔(a−1)f, ОДЗ: a>0, рассмотреть самостоятельно: Пример 1. (2x-1)/(2^x-1)<0 Ответ: (0; ½) Пример 2. (2^x+5x-18)/(x-2)≤5 Ответ: (2; 3]


На: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ФУНКЦИЙ


Буду рада,если мой материал кому-нибудь пригодится.
Комментарий был изменен с момента создания (olga.temnowa, Fri, 04/01/2013 - 20:19).