| № |
Этапы урока и их содержание |
Время
(мин)
|
Деятельность |
| учителя |
учащихся |
| I |
Организационный этап. |
1 |
Организационная |
Сообщают об отсутствующих |
| II |
Постановка цели.
– Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме: “Решение квадратных уравнений, содержащих параметр”
|
2 |
Сообщает цель урока, тему урока
|
Записывают в тетради дату проведения урока и тему |
| III |
Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
1. Индивидуальная работа по карточкам (приложение № 1).
3) Что значит решить уравнение с параметром?
(Решить уравнение с параметром – значит для каждого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения.)
4) Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней.
а) х2 – 10х + 21 = 0 (один корень – положительный,
второй – отрицательный).
б) х2 + 9х + 14 = 0 (два корня отрицательные).
в) х2 – 7х – 18 = 0 (один корень – положительный,
второй – отрицательный).
г) 2х2 – 5х + 7 = 0 (корней нет).
|
5
|
Проверка осуществляется “дублерами”. “Дублеров” и учащихся у доски оценивает учитель.
Следит за верностью ответов на вопросы. Корректирует речь учащихся.
Предлагает задания на карточках.
|
Два человека самостоятельно работают у доски по карточкам и два человека (дублеры) с этими же карточками на местах.
Остальные учащиеся принимают активное участие в устной работе.
Учащиеся по желанию дают ответ с объяснениями.
|
| IV |
Выполнение упражнений:
1) При каких значениях а корни уравнения 3х2 + ах + 2 = 0 являются действительными, а сумма кубов этих корней равна их удвоенной сумме?
Решение:
Пусть х1 и х2 – корни данного уравнения. Согласно условию задачи составим систему уравнений:
|
6
7
|
Следит за верностью решения и записью на доске. Оценивает работу учащегося.
Следит за верностью решения. Корректирует замечания учащихся.
|
Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях.
Двое учащихся работают на боковых досках независимо друг от друга. Затем учащиеся класса оценивают их работу.
|
| V |
Работа в парах:
1) При каком значении m сумма квадратов корней уравнения
х
2) При каких значениях m оба корня уравнения (m2 – 4)x2 + (2m – 1)x + 1 = 0 отрицательные? 2 + (2 – m)х – m – 3 = 0 минимальна?
|
12 |
Следит за выполнением заданий |
Учащиеся работают в парах. У каждой пары имеется рабочий лист с заданиями. По истечении времени учащиеся демонстрируют свое решение (приложение № 2) |
| VI |
Найдите все значения а, при которых уравнение х2 + ах + 9 = 0 имеет два различных корня, меньших –1.
Решение:
Д = а2 – 36 > 0.
Так как коэффициент при х2 больше нуля, то для того чтобы оба корня были меньше -1, должно выполняться два условия: абсцисса  вершины параболы графика функции f(x) = х2 + ах + 9 должна быть меньше -1 и значение функции в точке -1 должно быть положительным
f(–1) = 1 – a + 9 = – a +10 > 0.
Следовательно, число а удовлетворяет условиям задачи тогда и только тогда, когда а удовлетворяет системе неравенств:
так как уравнение должно иметь два различных корня, то должно выполняться неравенство
|
7 |
Обсуждает совместно с учащимися ход решения, следит за грамотностью рассуждений и верной записью решения. |
Один ученик у доски, остальные записывают в тетрадях. |
| VII |
Подведение итогов.
– Сегодня на уроке мы с вами решали квадратные уравнения, содержащие параметр.
– Просмотрите эти уравнения и сделайте вывод чем же эти уравнения отличаются?
(Данные уравнения различаются содержанием параметра в коэффициентах квадратного трехчлена)
– Задания с параметрами выносятся на выпускные экзамены. Сегодня за урок (….) человек получают оценки.
|
2
|
|
Учащиеся отвечают на вопрос учителя и подводят итоги.
|
| VIII |
Домашнее задание:
1) При каких значениях в уравнении
х
2) При каком значении m сумма квадратов корней уравнения
х
(приложение № 3)
3) Используя дополнительную литературу подобрать 2–3 квадратных уравнения, содержащих параметр (рассмотреть различные случаи содержания параметра в коэффициентах квадратного трехчлена) и уметь их решать. 2 + 2mx + m – 1 = 0 минимальна?2 + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня.
|
3 |
Поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке. Задание № 3 будет оценено дополнительно. |
Внимательно выслушивают учителя, записывают домашнее задание. |
На: Решение квадратных уравнений, содержащих параметр
На уроке происходит обучение сотрудничеству учеников посредством работы в малых группах, а также взаимопомощи в процессе обучения.