Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Урок математики в 5 классе по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями».
Учитель Якушева В.Н.
Цель:
обобщить и систематизировать материал по теме;
развивать вычислительные навыки, ответственность друг перед другом, мышление, внимание, память;
познакомить с историей возникновения обыкновенных дробей;
прививать любовь к предмету.
Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков.
Оформление и оборудование:
1.Наглядность с правилами на все действия с обыкновенными дробями.
2.Сигнальные карточки для игры «Верю- не верю».
3.Компьютерная презентация для сопровождения некоторых этапов урока.
Ход урока.
Организационный момент
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету, будем активны и внимательны.
Сегодня на уроке перед вами стоит задача показать, как вы знаете правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, как умеете применять эти и другие правила при решении конкретных примеров и задач.
I этап.
Некоторые правила, связанные с обыкновенными дробями повторим через игру, которую назовём «Верю- не верю». Приготовьте сигнальные карточки. Помним: верю – знак «+», не верю – знак «–». На соседа внимание не обращаем, помня о тех словах, которые произнёс когда-то Нивен: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!». (Далее задания предлагаются на слайдах).
1. 3/4-неправильная дробь (-)
2. 2/3 больше половины (+)
3. 7/6 =6/7 (-)
4. 7/7 меньше 1 (-)
5. 1/7 меньше 5/7 (+)
6. 5/7 больше 4/3 (-)
7. 6/5 – неправильная дробь (+)
II этап.
Вы должны были заметить, что мы не повторили правила действий над обыкновенными дробями. Вспомните, как выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. (Учащиеся формулируют правила.)
Теперь вам предстоит заполнить таблицу: (каждый ученик получает таблицу и работает с ней на протяжении всего урока):
Знаю
Хочу узнать
Узнал новое
a/c+b/c= (a+b)/c
a/c-b/c= (a-b)/c
Решение уравнений, задач, содержащих дроби с одинаковыми знаменателями
О происхождении дробей, о дробях в древнем Риме, древнем Египте, что такое унция
(Учащиеся заполняют 1 и 2 столбики)
Подведение результатов заполнения учителем.
III этап
Сообщения учеников.
1. Дроби в древнем Риме.
Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби.
Обратимся к истории Древнего Рима. У римлян основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей - унций. Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, т.е. дроби у которых знаменатель всегда был двенадцать.
Вместо 1/12 римляне говорили - одна унция; 5/12 - пять унций; три унции назывались четвертью
(3/12 = 1/4); четыре унции назывались третью (4/12 = 1/3); шесть унций назывались половиной
(6/12 = 1/2);
Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”.
Характерен следующий отрывок из произведения знаменитого римского поэта I века до нашей эры Горация о беседе учителя с учеником в одной из римских школ той эпохи:
- Учитель: Пусть скажет Сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию!
- Ученик: Одна треть.
- Учитель: Правильно, ты хорошо знаешь дроби и сумеешь сберечь своё имущество.
Решим ещё две задачи:
Задача 1: От шести унций отнять одну унцию? (6/12 - 1/12 = 5/12).
Задача 2: От десяти унций отнять четыре унции (10/12 - 4/12 = 6/12 = 1/2).
2. Дроби в древнем Египте.
На протяжении многих веков египтяне именовали дроби “ломаным числом”, а первая дробь с которой они познакомились была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными. У них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. Давайте вспомним египетские пирамиды - шедевры древней архитектуры. Для того чтобы строить такие пирамиды мастера должны были знать дроби.
Учитель делает вывод:
Таким образом, ребята, единичные дроби дошли до наших дней. Мы с вами знаем и другие дроби (правильные и неправильные). Кстати, египтяне называли ложными неправильные дроби, а реальными правильные.
Вернёмся к Древнему Египту. А что же служило древним египтянам бумагой? Узнать это нам поможет устная работа.
Ключ:
Р
И
У
П
А
С
П
1/4
13/20
0
2/3
4/12
1
8/15
ПАПИРУС
IV этап
Решение задач и уравнений
№1014 (на доске и в тетрадях)
-Прочитайте задачу.
-Найдите два способа решения.
-Выберите наиболее рациональный.
-Оформите решение задачи на доске и в тетрадях.
№1019 и №1020 (выполнить по вариантам наиболее рациональным способом и выполнить взаимопроверку).
-Повторяем правила нахождения неизвестных уменьшаемого, вычитаемого, слагаемого.
№1018(а,в), №1018 (б, г) (по вариантам, 2 ученика показывают решение на обратной стороне доски).
