Ход урока:

1 Орг. момент .  Прочитайте тему на доске. Какую цель вы сегодня поставите перед собой.

Учимся применять 1 признак подобия треугольников при решении задач.  А где в жизни мы встречаемся с подобием треугольников? Сегодня мы рассмотрим задачи из практической деятельности и вы будете учиться решать их с помощью признака подобия треугольников.

Молодцы! Записали в тетрадях число, классная работа.

2. Актуализация знаний. Для начала давайте проверим как вы усвоили 1 признак равенства треугольников.  Самостоятельно выполните задания, а затем проверим и заполните листы самопроверки. Время выполнения 5 мин.

Работа в парах с самопроверкой. Слайд №2

Проверка у доски. Слайд №3

Поставьте: +  если решили верно и верно приведено объяснение

                    +- если допущена вычислит. ошибка

                      - если задача не решена.

На доске ответы, проговаривают решение. Как доказать, что треугольники подобны?

3.  Работа в группах. Класс делится на группы (по 4 человека в каждой группе).

Сейчас каждой группе выдается задания . Вы должны решить задачи, используя инструкции кейса. Каждая группа выбирает менеджера, который будет оценивать работу каждого. На выполнение задания  отводится  15 минут.

1 группа. Слайд4,5

Задача1.  Длина тени дерева 21 м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева?

ответ: к=70/9 ;70/9*1,8=14

Задача2.Человек ростом 1,5 м стоит в 8 м от столба, на котором закреплен фонарь. На какой высоте закреплен фонарь, если длина тени человека – 2 м?

Решение: 2 + 8 = 10

Коэффициент подобия k = 5

1,5 · 5 = 7,5 м

Исторический факт.21 июля 1798 г. генерал Бонапарт  произнес перед сражением  при   египетских пирамидах  такие красивые слова:
«Сорок веков смотрят на вас с высоты этих пирамид».
А как определить высоту  такого огромного сооружения ?  
Самый  легкий  и самый древний  способ без сомнения тот, которым  воспользовался греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры. Фараон и жрецы, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной  его тени равнялась его росту; в этот момент высота  пирамиды должна же равняться  длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было  
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес  мог измерить  непосредственно.

Какопределитьвысотупредмета? Чтодляэтогонужнознать?

2 группа.  Слайд 6,7

Задача №1.  Столб высотой  15 м  закрывается монетой  диаметром  2 см, если ее держать на расстоянии  70 см от глаз. Найдите расстояние от столба  до наблюдателя.

к=7,5 ; 70*7,5=525м

Задача №2.  Для измерения высоты дерева человек, расстояние от глаз которого до земли составляет 1,6 м, отошел от дерева на 47 шагов. При этом в зеркале, лежащим на земле между человеком и деревом в двух шагах от человека, была видна вершина дерева. Какова высота дерева в метрах?

Решение: 45/2=х/1,6; х=3,6 м

Один из практических способов измерения высоких предметов  картинно описан у Жюля Верна  в известном романе  «Таинственный остров» ( гл. XIV).
…Взяв прямой  шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил  его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который  был ему  хорошо известен.
Не доходя футов 500 до гранитной  стены, поднимавшейся отвесно, инженер  воткнул шест фута  на два в песок и,  прочно  укрепив его, поставил  вертикально  с помощью  отвеса.
Затем  он  отошел от шеста  на такое расстояние, чтобы, лежа  на песке, можно было  на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
– Да 
– Помнишь  свойства подобных треугольников? 
– Их сходственные стороны  пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние  от  колышка  до основания  шеста; гипотенуза  –  мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная  стена, высоту  которой  мы хотим определить, и расстояние  от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

3 группа. Слайд 8,9

 Вот как однажды было  на одном из   фронтов  Великой  Отечественной  войны. Подразделению лейтенанта  Иванюка было  приказано  построить мост через  горную реку. На противоположном берегу  засели фашисты.
Как, не переплывая реки, измерить ее ширину?  

На  СР отмеряют EF  в несколько раз  меньше ЕС (например, в  4).
По направлению  FК, перпендикулярному к FC,  отыскивают  точку  Н, из которой веха  Е  кажется покрывающей точку А.

Значит, измерив  FH и умножив  результат на 4, получим расстояние АС, а отняв ВС, узнаем искомую ширину  реки.

Задача1.Вычислите ширину реки AB, если FН=2,5, CF=10,8, CE=7,2, CB=1,8.

Решение: 7,2/3,6=АС/2,5; АС=5; АВ=5-1,8=3,2

Задача 2.

На рисунке показан еще один из способов (стр. 151учебника), как можно определить ширину BB₁ реки.  Определите  BB₁, если AC = 100 м, AC₁ = 32 м, AB₁= 40 м.

Решение: АВ/АВ1=АС/АС1; АВ=125м, ВВ1=125-40=85м

Практический способ нахождения ширины реки.

При помощи козырька.
Вот так  этот  способ пригодился   старшему сержанту Куприянову во фронтовой  обстановке. Его отделению было  приказано измерить ширину  реки, через  которую  предстояло организовать  переправу …

Подобравшись к кустарнику вблизи реки, отделение  Куприянова  залегло, а сам Куприянов вместе с солдатом  Карповым  выдвинулся  ближе  к реке, откуда  был  хорош  виден  занятый фашистами берег. В таких  условиях  измерять  ширину реки  нужно было  на глаз. 
– Ну-ка, Карпов,  сколько? – спросил Куприянов.
– По-моему, не больше  100-110 метров, – ответил Карпов. Куприянов был  согласен  со своим разведчиком, но для  контроля  решил  измерить  ширину  реки при помощи козырька.
В чем заключается этот способ?
Способ этот заключается  в следующем. Надо стать  лицом к реке  и надвинуть фуражку на глаза так, чтобы  нижний обрез  козырька точно совпал с линией  противоположного берега. (Козырек  можно заменить ладонью руки или записной книжкой, плотно  приложенной ребром ко лбу.)
Затем, не изменяя  положения  головы, надо повернуться  направо  или  налево, или даже назад  (в ту сторону, где  поровнее площадка,  доступная для  измерения  расстояния) и заметить  самую дальнюю точку, видимую  из-под козырька  ( ладони, записной книжки).
Расстояние до этой точки  и будет примерно равно  ширине реки.
Этим способом  и  воспользовался Куприянов.
Равные треугольники  подобны с k = 1

4 группа.Слайд 10,11

Исторический факт.

В конце  XIXв. возникла  следующая  инженерная проблема: во многих отраслях  промышленности требовалось  изготовлять  фотоснимки  все более  и более крупных объектов. Сначала инженерная  мысль пошла по пути  увеличения размеров фотокамер. Так, по заказу  хозяев  известных американских  заводов  Пульмана  специально  для съемки крупногабаритных  железнодорожных вагонов  в 1899 году была построена  фотографическая камера – гигант с пластинками размером 2,5 x 3 м .
Вес камеры составлял 635 кг, обслуживали  ее 15 человек, на место съемки  доставляли  в специальном вагоне. Огромные  размеры  этого  фотоаппарата, большие неудобства  его эксплуатации  убедили  инженеров  в бесперспективности «гигантомании». И вскоре был  изобретен очень простой и доступный аппарат: фотоувеличитель. Он основан  на элементарной геометрической  идеи – преобразовании гомотетии. Так геометрия помогла инженерам преодолеть серьезную техническую трудность.

Задача №1.Проектор полностью освещает экран А высотой 90 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 270 см, чтобы он стал полностью освещен, если настройки проектора останутся неизменными?

.Коэффициент подобия k = 3300 · 3 = 900 см

Задача № 2.Изображение дерева на фотопленке имеет высоту 15 мм. Найдите высоту дерева, если расстояние от объектива фотоаппарата до изображения и до дерева равны соответственно 50 мм и 60 м.

Решение:15 мм= 0,015 м 50 мм= 0,05 м

Коэффициентподоби яk = 1200

1200 · 0,015 = 18 м.

4, Проверка решения задач в группах.

Вопросы:

•         Почему треугольники подобны? Какие способы применяли при вычислении

•         Как найти высоту предметов на практике? Где еще можно применить рассмотренные способы нахождения ширины реки?

5. Применение к решению задач.  Слайд 12

А теперь решите задачи самостоятельно.Время выполнения 7 мин.

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите высоту мачты АВ.

Решение:2 + 8 = 10

Коэффициентподобия k = 5; 5 · 1 = 5 м

Задача 2. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м?

Решение:  Коэффициент подобия k = 4

0,5 · 4 = 2 м.

Выполняют самопроверку.Слайд 13

Отметьте правильность своего решения в листе самооценивания.

Доп. задание. Как определить высоту дерева с помощью линейки. Придумайте задачу.

5Итог урока.  Нужно ли знать  признаки подобия  треугольников.  Что узнали нового  сегодня на уроке и чему научились? Запишите на листах были ли у вас трудности и что еще осталось непонятным.

Д/з: Решить задачи:

• Задача 1. Человек ростом 1,8 м, дерево и столб, на котором висит фонарь, стоят на одной прямой. Найдите высоту дерева (в метрах), если расстояние между человеком и деревом равно 10 шагам, а человек отбрасывает тень

длиной 6 шагов.

              Задача 2. . Короткое плечо  шлагбаума  имеет длину  0,75 м, а длинное плечо – 3,75 м. На какую высоту поднимается  конец длинного плеча, когда конец короткого плеча спускается  на 0,5 м?

• Подобрать или придумать 3 задачи с практическим содержанием по теме «Подобие треугольников» и решить их.
• Практическое задание. Определите высоту стеллы на площади Славы (с фотографией).

 6. Рефлексия. Запишите в листах самооценивания: Все ли получилось? Что вызывает затруднения? 

 Задания для отдельных учащихся

Докажите, что треугольники подобны по следующему алгоритму:

1.     Найдите равные углы в треугольниках.

2.     Составьте отношения сторон, лежащих против равных углов.

3.     Найдите неизвестные стороны, решив пропорцию.