План урока по геометрии в 10 классе
по теме: «Тетраэдр. Сечение тетраэдра». ( слайд 1)
1. Цели урока: (слайд 2)
1. Научная
а) повторить свойства параллельных плоскостей (тест);
б) иметь понятие что такое тетраэдр;
в) рассмотреть задачи связанные с тетраэдром;
г) умением владеть символическим языком.
2. Развивающая
а) развить самостоятельную познаваемость, творческую активность;
б) логическое, пространственное, визуальное т.п. мышление;
в) геометрическую интуицию на образы, свойства, методы построения.
3. Воспитательная
Аккуратность, ответственность за себя и товарищей, любовь к предмету
4. Прикладная
Умение анализировать задачи, работать с учебником, применять свои знания в новой ситуации.
2. Тип урока: изучение нового материала
Ход урока
- Организационный момент (2 мин)
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
- Актуализация знаний учащихся (5 мин)
Тест
1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
З. Плоскости a и b параллельны, прямая m лежит в плоскости а. Верно ли, что прямая m параллельна плоскости b?
4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку?
5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а, значит и плоскость трапеции параллельна плоскости а?
6. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости а, то и третья сторона параллельна плоскости а?
|
вопрос
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
ответ
|
да
|
нет
|
да
|
нет
|
да
|
нет
|
нет
|
нет
|
да
|
( слайд 3)
Изучение нового материала
Одна из глав нашего курса будет посвящена многогранникам – поверхностям геометрических тел, составленным из многоугольников. Но ещё до подробного изучения многогранников мы познакомимся с двумя из них – тетраэдром и параллелепипедом. Это даст нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере этих двух геометрических тел.
Сегодня мы рассмотрим один из них , это тетраэдр.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку Д, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку Д отрезками с вершинами треугольника АВС, получим фигуру, которую назовём тетраэдром.
(слайд 4) Название этого многогранника пришло из Древней Греции, и в нём указывается число граней:
«тетра» - 4
«эдра» - грань
Тетраэдр является одним из правильных многогранников, которые мы рассмотрим на дальнейших наших уроках.
(слайд 5) Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан-
великим мыслителем Древней Греции Платоном жившим около 348 г до нашей эры.
Платоновыми телами являются:
(слайд 6) Гексаэдр, Тетраэдр, Октаэдр, Икосаэдр, Додекаэдр.
(слайд 7) Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников, где Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у пламени.
(слайд 8) В жизни мы встречаемся с тетраэдром например в химии
Молекула метана СН4 имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекулы метана, полученными при помощи электронного микроскопа.
Чтобы дать определение тетраэдра введём некоторые геометрические понятия.
(слайд 9)
l Плоскость тела – грань
l Прямая пересечения плоскостей – ребро
l Точка пересечения прямых – вершина
У меня на столе имеются различные геометрические тела, сделанные вам в 6 классе, сейчас представитель каждой парты выберет среди них тетраэдр, будьте внимательны.
Выбрали все верно хотя у меня на столе была фигура очень похожая на тетраэдр, но имеет она в основании другой многоугольник, это пирамида.
Сейчас в тетради запишите число, тему «Тетраэдр», и сделаем практическую работу.
Рассмотрите пожалуйста геометрическое тело внимательно и запишите в тетрадях следующие данные:
Сколько у тетраэдра вершин, граней, и рёбер?
Какими геометрическими фигурами являются грани?
Давайте самостоятельно дадим определение тетраэдра.
(слайд 10) обобщим определение тетраэдра.
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников (DABC). Треугольники, из которых состоит тетраэдр называются гранями ADB, ADC, BCD, ABC, их стороны – ребрами AD, BD, DC, AC, AB, BC, вершины – вершинами тетраэдра D, A, B, C.
Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.
Одну грань ABC называют основанием, а три другие – боковыми гранями.
Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположенными( назвать самостоятельно по рисунку )
Как же на плоскости изобразить объемную фигуру, такую как тетраэдр?
(слайд 11) 1. Строим основание в виде разностороннего треугольники
2 Ставим точку вне плоскости основания.
- Соединяем вершины треугольника отрезками с этой точкой.
- Видимые линии - сплошные
Не видимые – пунктиром
Обозначение тетраэдра начинают с вершины: DABC; SABC.
Сейчас в тетрадях начертите любой тетраэдр и обозначьте его: МКРА
Какой треугольник является основанием? Какая точка – вершина?
- А сейчас рассмотрим задачи связанные с тетраэдром.
Мы рассмотрим с вам построение сечения в тетраэдре
(слайд 12) что же такое сечение тетраэдра?
• Многоугольник
сторонами которого являются отрезки по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра называется сечением тетраэдра
(слайд 13) какими многоугольниками могут быть сечения?
- Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники
Чтобы начать строить сечения мы должны с вами вспомнить некоторые геометрические утверждения
l (слайд 14) Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости
l ( слайд 15) Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
l (слайд 16) Если прямая принадлежит двум разным плоскостям, то она является их линией пересечения
Самое время повторить всё что мы знаем теперь о тетраэдре .
(слайд 17)
(слайд 18) Пример 1 Давайте найдём точку пересечения прямой и плоскости
На ребрах тетраэдра отмечены точки M и N. Построить точку пересечения прямой MN с
плоскостью ABC.
(слайд 19)
- определим прямую пересечения данной плоскости и плоскости в которой лежит наша прямая) АС
- эта прямая и прямая МN лежат в одной плоскости, какой? Можно ли найти их точку пересечения?
- Будет ли полученная точка искомой? Почему?
( слайд 20) Пример 2 Что если одна из точек не лежит на ребре, а лежит на грани?
Дан тетраэдр. M є AD, N є (CDB).Построить пересечения MN с плоскостью ABC.
(слайд 21)
- Необходимо найти плоскость на которой находиться на ша прямая, для этого соединим вершину и точку, прямой тем самым найдём точку пересечения с основанием Е
- Соединим Е И А
- получилась задача №1 (самостоятельно закончите)
- АЕ прямая
5/ MN – прямая
Х – искомая точка – почему?
Следующая задача
(слайд 22) Задача 1 я делаю рисунок
Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через
вершину A и точки M и F, принадлежащие ребрам BC и DC соответственно.
Дано АВСД – тетраэдр, М Э ВС и Ф Э ДС.
Построить сечение (АФМ)
Построение: (слайд 23)
(слайд 24) Задача 2 на ребрах AC, AD, DB тетраэдра – DABC Отмечены точки M,N,P. Построить сечение
тетраэдра плоскостью MNP.
Дано: ДАВС –тетраэдр, М э АС, N ЭАД, РэДВ
Построить: сечение (МNP)
(слайд 25)
6. Проверим свои знания с помощью практикума (слайд 26)
|
 1 вариант по 4 балла каждая задача
1)
2)
|
2 вариант 8 баллов
|
(слайды 27,28,29,30)
7. Итог урока
Что нового вы сегодня узнали на уроке?
Чему научились?
(слайд 31)
Что для вас было самым трудным на уроке?
8. Домашнее задание
П. 12,14 1 вариант № 105
2 вариант №106
|
1 вариант по 4 балла каждая задача
1)
|
2 вариант 8 баллов
|
|
1 вариант по 4 балла каждая задача
1)
|
2 вариант 8 баллов
|
