Официальный сайт ysaa 24/7/365

Вы не зарегистрированы

Авторизация



Целое уравнение и его корни.

Submitted by Хазинур Юсупзянович Давлетшин on пн, 20/09/2010 - 10:57
Данные об авторе
Автор(ы): 
Давлетшин Хазинур Юсупзянович
Место работы, должность: 
Тюлячинская средняя школа, учитель математики
Регион: 
Республика Татарстан
Характеристики урока (занятия)
Уровень образования: 
основное общее образование
Целевая аудитория: 
Учитель (преподаватель)
Класс(ы): 
9 класс
Предмет(ы): 
Математика
Цель урока: 
Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений. Приступить к формированию умений решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Учащихся в классе (аудитории): 
9
Используемое оборудование: 

компьютер, проектор

Краткое описание: 
Приступить к формированию умений решать уравнения с буквенными коэффициентами.

 

Тема урока:Целое уравнение и его корни.
(Алгебра 9 класс)
Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений. Приступить к формированию умений решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Оборудование: Мультимедийный проектор.
 
Ход урока:
 
       I.      Орг. момент
    II.      АОЗ.
Учитель: Ребята давайте устно решим данные уравнения.                                     Внимание на экран.                                                                                                                                                                                                                  
А)   2x+8=4
Б)    x2=0
В)   3x-5=0
Г)    x2-5=0
Д)    x2=1/36
Е)    x2=-25
Ж)   x3-25x=0
З)     x(x-1)(x+2)=0
И)    x4+x2=-2
К)    x2-0,01=0,03
Л)   19-c2=10
М)  (x-3)2=25
 
Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений целые и дробные.
Ученики: Называют целые и дробные уравнения.
Учитель: Давайте вспомним определение целого уравнения.
Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.
Учитель: И так тема нашего урока: «Целое уравнение и его корни»
 III.      Изучение нового материала.
Запишите в тетрадях тему урока.
Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А что у нас называется степенью уравнения?
Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.
Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней.
 
(На доске):                             2x-5=10
Учитель: А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение I степени?
Ученики: Не более одного.
Учитель: А теперь решим уравнение II степени (квадратное).
Iвариант                                II вариант                              IIIвариант
x2-5x+6=0                              y2-4y+7=0                              x2-12x+36=0
Д=1, Д>0                               Д=-12, Д<0                                      Д=0, 1 корень
x1=2, x2=3                              нет корней                             x=6
А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение II степени?
Ученики: Не более двух.
Учитель: Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение III степени?
Iвариант                                II вариант                              IIIвариант
x3-1=0                                    x3-4x=0                                  x3-12x2+36x=0
x3=1                                        x(x2-4)=0                                x(x2-12x+36)=0
x=1                                         x=0, x=2, x= -2                      x=0, x=6
1 корень                                 3 корня                                  2 корня
А теперь проверим. Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?
Ученики: Не более трёх.
Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном классе, то конечно научитесь решать некоторые из них. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.
Давайте попробуем решить уравнение x3+x-4=0. А сколько корней оно может иметь?
(Ученики отвечают):
Запишем это уравнение в виде x3=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=-x+4. Что является графиками данных функций?
Ученики: Кубическая парабола и прямая.
Учитель: Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра 9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите, ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного уравнения.
Ученики: называют
Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения.
Ученики: Он не точен.
Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак ребята данное уравнение имеет 1 решение.
А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе.
(Идёт создание проблемной ситуации).
А если три решения?
 
 
IV.      Итог урока.
Учитель: А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.
(Идёт обобщение материала.)
   V.      Закрепление.
А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить № 213(б, в, д, е, з); № 204(в, г)
А для проверки ваших решений на столе приготовлены карточки с решёнными уравнениями.
Дополнительно: Тесты для учащихся составленные на основе заданий сборника для подготовки к экзаменам.
VI.      Домашнее задание.
·        № 205
·        № 214
Дополнительно:
·        № 290
·        №291
Изучить теоретический материал пункта «Целое уравнение и его корни».

 

Прикрепленный файл Size
Алгебра(9) Целые уравнения.doc 55.5 KB

Смотреть видео онлайн


Смотреть русское с разговорами видео

Online video HD

Видео скачать на телефон

Русские фильмы бесплатно

Full HD video online

Смотреть видео онлайн

Смотреть HD видео бесплатно

School смотреть онлайн