Submitted by Хазинур Юсупзянович Давлетшин on пн, 20/09/2010 - 10:57
Тема урока:Целое уравнение и его корни.
(Алгебра 9 класс)
Основная цель урока:Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений. Приступить к формированию умений решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Оборудование:Мультимедийный проектор.
Ход урока:
I.Орг. момент
II.АОЗ.
Учитель:Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.
А) 2x+8=4
Б) x2=0
В) 3x-5=0
Г) x2-5=0
Д) x2=1/36
Е) x2=-25
Ж) x3-25x=0
З) x(x-1)(x+2)=0
И) x4+x2=-2
К) x2-0,01=0,03
Л) 19-c2=10
М) (x-3)2=25
Учитель:А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений целые и дробные.
Ученики:Называют целые и дробные уравнения.
Учитель:Давайте вспомним определение целого уравнения.
Ученики:Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.
Учитель:И так тема нашего урока: «Целое уравнение и его корни»
III.Изучение нового материала.
Запишите в тетрадях тему урока.
Учитель:Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А что у нас называется степенью уравнения?
Ученики:Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.
Учитель:Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнениеI,IIиногдаIIIстепени. Давайте решим уравнениеIстепени и узнаем, сколько оно может иметь корней.
(На доске):2x-5=10
Учитель:А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнениеIстепени?
Ученики:Не более одного.
Учитель:А теперь решим уравнениеIIстепени (квадратное).
Iвариант IIвариант IIIвариант
x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0
Д=1, Д>0 Д=-12, Д<0 Д=0, 1 корень
x1=2,x2=3 нет корней x=6
А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнениеIIстепени?
Ученики:Не более двух.
Учитель:Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнениеIIIстепени?
Iвариант IIвариант IIIвариант
x3-1=0 x3-4x=0 x3-12x2+36x=0
x3=1 x(x2-4)=0 x(x2-12x+36)=0
x=1 x=0,x=2,x= -2 x=0,x=6
1 корень 3 корня 2 корня
А теперь проверим. Итак, сколько корней может иметь уравнениеIIIстепени?
Ученики:Не более трёх.
Учитель:Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном классе, то конечно научитесь решать некоторые из них. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.
Давайте попробуем решить уравнениеx3+x-4=0. А сколько корней оно может иметь?
(Ученики отвечают):
Запишем это уравнение в видеx3=-x+4.А теперь рассмотрим функцииy=x3иy=-x+4. Что является графиками данных функций?
Ученики:Кубическая парабола и прямая.
Учитель:Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра 9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите, ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного уравнения.
Ученики:называют
Учитель:Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения.
Ученики:Он не точен.
Учитель:Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак ребята данное уравнение имеет 1 решение.
А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе.
(Идёт создание проблемной ситуации).
А если три решения?
IV.Итог урока.
Учитель:А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.
(Идёт обобщение материала.)
V.Закрепление.
А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить № 213(б, в, д, е, з); № 204(в, г)
А для проверки ваших решений на столе приготовлены карточки с решёнными уравнениями.
Дополнительно:Тесты для учащихся составленные на основе заданий сборника для подготовки к экзаменам.
VI.Домашнее задание.
·№ 205
·№ 214
Дополнительно:
·№ 290
·№291
Изучить теоретический материал пункта «Целое уравнение и его корни».
