Вы не зарегистрированы

Авторизация



Решение квадратных уравнений

Фото пользователя Ольга Михайловна Еремеева
Размещено: Ольга Михайловна Еремеева - ср, 22/09/2010 - 16:30
Данные об авторе
Автор(ы): 
Еремеева О.М.
Место работы, должность: 
учитель математики МОУ "Шемуршинская СОШ"
Регион: 
Республика Чувашия
Характеристики урока (занятия)
Уровень образования: 
основное общее образование
Уровень образования: 
среднее (полное) общее образование
Целевая аудитория: 
Методист
Целевая аудитория: 
Учащийся (студент)
Целевая аудитория: 
Учитель (преподаватель)
Класс(ы): 
8 класс
Класс(ы): 
9 класс
Класс(ы): 
10 класс
Предмет(ы): 
Алгебра
Цель урока: 
закрепить навык решения квадратных уравнений, учить школьников применять знания о квадратных уравнениях при решении нестандартных задач
Тип урока: 
Урок комплексного применения ЗУН учащихся
Используемое оборудование: 

Персональные компьютеры (компьютерный класс), мультимедийный проектор

Используемые ЦОР: 

Авторская мультимедийная презентация к уроку, компьютерный тест (2 варианта), буклет - шпаргалка по теме "Решение квадратных уравнений" 

Краткое описание: 
Урок решения проблемных задач по теме "Квадратные уравнения" в форме дидактической игры "Крестики нолики". Ориентирован на групповую (командную) форму работы. Ход дидактической игры отражается в мультимедийной презентации. К уроку подобраны 9 практических задач по теме «Квадратные уравнения», каждая из которых содержит некоторую проблему, требует от учащихся напряжения мысли, поиска способа решения, умения делать собственные выводы и аргументировать их. Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и индивидуальная работа учащихся в виде компьютерного тестирования.

 

АННОТАЦИЯ К УРОКУ
«Крестики – нолики». Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Решение квадратных уравнений» (алгебра 8 класс). Еремеева О.М.
 
Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать возможности сделать его немного занимательнее.
                Б.Паскаль
Математические дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и произвольного внимания и, что греха таить, увы – не всем даются. Однако серьезность предмета вовсе не означает, что уроки математики должны быть скучными и неинтересными. Великий русский педагог К.Д. Ушинский писал: «Истинный педагог постарается сделать учение занимательным, но никогда не лишит его характера серьезного труда, требующего усилия воли».
Как же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны и познавательны?
Мне помогает в этом использование в процессе обучения проблемных методов, проектных технологий и дидактических игр. С психологической точки зрения желание понять возникает, когда человек сталкивается с проблемой, нерешаемой задачей, с чем-то непонятным или интересным. Создание проблемных ситуаций, в которых учащиеся сталкиваются с противоречием новых знаний и своего прошлого опыта или с противоречащими на первый взгляд друг другу фактами позволяет привлечь интерес учащихся к изучаемому материалу. Возникает задача установить, истинное ли это противоречие, почему оно возникло, как его разрешить. Тем самым дети вовлекаются в поисково-исследовательскую деятельность, связанную с активным преобразованием материала, привлечением имеющихся знаний и поиском новых, необходимых для решения проблемы.
Проблемная ситуация может быть создана на любом этапе урока. При этом проблема может быть сформулирована учителем, но еще лучше, если ее «откроют» и огласят сами учащиеся.
А создание на уроке игровой ситуации вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, развивает внимание, сообразительность, воспитывает такие качества, как взаимопомощь и чувство коллективизма. Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагогов и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса. В процессе игры, увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас понятий, представлений, развивают фантазию. Нужно только отчетливо осознавать, где мы играем, используя какие-то математические задачи, а где идет процесс обучения математике в форме игры. Математическая сторона содержания игры всегда должна отчетливо выдвигаться на первый план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в математическом развитии детей и воспитании их интереса к математике.
 У каждого учителя есть свои любимые, отработанные методические приемы, в том числе приемы создания проблемных и игровых ситуаций. Я в своей работе часто использую «Математическое лото» разных видов, игровой момент «набери баллы», который можно обыграть всегда по-новому, игровые ситуации проблемного характера типа: найди ошибку, опровергни рассуждение, восстанови записи, выскажи свое мнение и многие другие.
 Несколько лет назад в книге «Итоговые уроки математики» меня заинтересовала организация урока в форме игры «Крестики – нолики». Я благодарна автору за хорошую идею. Мы с ребятами обыграли ее по-новому: для каждой игры готовится мультимедийная презентация с таблицей заданий. В начале изучения темы объявляю учащимся о подготовке заданий для игры. Любой ученик может найти и предложить свою задачу по теме. Не перестаю удивляться – дети находят такие замечательные задачи! Но, одно обязательное условие: задача принимается к рассмотрению участия в игре только в том случае, если ее автор продемонстрирует верное решение.
Предлагаю вашему вниманию один из уроков этой серии. На мой взгляд, он интересен не только формой организации работы на уроке, но и содержанием. К уроку подобраны 9 практических задач по теме «Квадратные уравнения», каждая из которых содержит некоторую проблему, требует от учащихся напряжения мысли, поиска способа решения, умения делать собственные выводы и аргументировать их.
Задачи подобраны таким образом, чтобы еще раз обратить внимание на трудно усваиваемые моменты, возможные (часто допускаемые) ошибки, например, определение коэффициентов в неполных квадратных уравнениях или уравнениях нестандартного вида. Опыт показывает, что школьники часто незаслуженно забывают теоремы Виета. Может быть потому, что не до конца осознают их значимость, не видят их практической применимости? Поэтому сразу два конкурсных задания требуют от школьников применения теоремы Виета и демонстрируют красоту математических решений с ее использованием. Не обделены вниманием и наиболее трудные для школьников задачи с параметром (конкурс «Хитрый параметр). Новый для восьмиклассников, но часто применимый и очень рациональный способ решения уравнений - метод введения замены переменной отражен в задании “SOS”. Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и знакомства с дошедшими до нас старинными задачами, решаемыми с помощью квадратных уравнений.
Компьютерный тест – индивидуальная работа учащихся. Тест несложен, но позволяет быстро определить уровень усвоения школьниками основных ключевых понятий  и сформированности умений  по теме «Решение квадратных уравнений». По выполнению заданий теста компьютер показывает набранное учеником количество баллов и оценку «Молодец», «Неплохо» или «Вам необходимо пополнить знания по теме»
Развивающее значение урока заключается еще и в том, что проблемные задания способствуют формированию у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение, аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения. Конкурсы серии «Подумай» направлены на развитие грамотной, логически последовательной математической речи.
Кроме математических знаний, предлагаемые задачи расширяют общий кругозор учащихся, воспитывают самостоятельность и ответственность, чувство коллективизма и умение работать в группе.
Для одного урока задач подобрано в избыточном количестве с той целью, чтобы предоставить учащимся возможность выбора и реализации игрового замысла. Оставшиеся задачи могут быть использованы на последующих уроках. Еще лучше вариант двух спаренных уроков. Но в этом случае нужно предусмотреть и подготовить дополнительные задачи, конкурсы или индивидуальную самостоятельную работу.
К уроку подготовлена презентация с основной игровой таблицей и предлагаемыми задачами, что значительно упрощает работу учителя и делает урок эмоционально насыщеннее.
Урок может быть реализован непосредственно при изучении темы «Квадратные уравнения» как урок обобщения и систематизации знаний, как  урок итогового повторения курса математики 8 класса и даже как урок подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы. Возможен вариант использования урока и на внеклассных мероприятиях по предмету.
Презентация к уроку построена таким образом, что позволяет использовать каждую из задач в отдельности от других по мере надобности, что значительно расширяет возможности урока. Для каждой из задач приведено решение, что облегчает и убыстряет проверку решений на уроках.
Дополнительно автором подготовлены и некоторые другие материалы по теме «Решение квадратных уравнений»:
1.      Компьютерный тест по теме «Решение квадратных уравнений» (выполнен в программе Excel, в трех вариантах)
2.      Домашняя контрольная работа
3.      Буклет «Что нужно знать для решения квадратных уравнений»
 
 
П Л А Н    У Р О К А
по теме «Решение квадратных уравнений»
(Алгебра,  8)
 
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний
 
Форма проведения урока: дидактическая игра «Крестики – нолики».
 
Использование ИКТ.   Для урока подготовлена презентация, компьютерный тест по теме «Решение квадратных уравнений» (выполнен в программе Excel, в трех вариантах)
 
Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор с экраном.
 
Организационные формы общения. Групповая, индивидуальная, фронтальная.
 
Национально – региональный компонент. Слова известного чувашского математика В.П.Захарова в качестве эпиграфа к уроку.
 
Цели урока
обучающие:
-        повторение и систематизация знаний школьников по теме «Решение квадратных уравнений»;
-        закрепление у школьников навыков решения квадратных уравнений и задач, сводящихся к их решению;
-        обучение способу решения уравнений методом введения замены переменной;
развивающие:
-        формирование у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения;
-        развитие у школьников математического чутья, интуиции, смекалки в применении знаний для решения нестандартных задач;
-        развитие у школьников математической речи;
-        расширение общего кругозора учащихся и их интереса к математике.
воспитательные:
-        воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма и умения работать в группе.
 
Структура урока:
  1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (объяснение игрового замысла).
  2. Актуализация опорных знаний.
  3. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.
  4. Итог игры, подведение итогов урока.
  5. Творческое домашнее задание.
  6. Рефлексия.
Ход урока
 
I.                   Организационный момент.
            Сообщение правил игры.
П р а в и л а   и г р ы: класс разбивается на 2 команды. С помощью жребия выбирается код команды – «крестик» или «нолик». Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков за правильно решенное задание. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора   следующего конкурса. Непременное условие игры – начинать с конкурса «Вспомни».
Оформление: на доске написан девиз урока, слова известного чувашского математика Владимира Павловича Захарова:
Математика – это страна
До конца вся никем не открытая,
Тайн, чудес и загадок полна.
Заключается в ней сила великая.
 
Таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание, проецируется через проектор на экран.

Вспомни

 
 
 

 

 
 
 

?
 
SOS
 
 
?
 
Компьютерный тест
 
«Черный ящик»
 
Хитрый параметр
 
Задачка для Барона Мюнхгаузена
 
?
 
Письмо из прошлого
 
Если команда выиграла конкурс, то в турнирной таблице вместо названия конкурса ставится код («крестик» или «нолик») выигравшей   команды. Постепенно таблица заполняется соответствующими кодами, и можно проследить ход игры и лидирующую команду.
Замечание: турнирная таблица есть в презентации и к ней всегда можно перейти по стрелке и вернуться обратно к заданиям. Но заполняется турнирная таблица по ходу игры, вручную, т.к. расклад событий может быть различным. Пока решается очередная задача, у учителя найдется время, чтобы скорректировать турнирную таблицу и снова перейти в режим показа слайдов. Но учитель может поступить проще, нарисовав турнирную таблицу на доске.
 
II Актуализация опорных знаний.
 
Конкурс «Вспомни».
  1. Чем определяется наличие и количество корней квадратного уравнения?
Как вычислить дискриминант квадратного уравнения
 
 
2.     Назовите формулы корней квадратного уравнения
    
         D>0,     то  
 

         D = 0,     то  
 
Далее каждой команде предлагается работать по своему уравнению:
     t² - 2t – 3 = 0                                    x² - 5x + 4 = 0
 
      3. Сколько корней имеет квадратное уравнение?
  1. Чему равно произведение корней?
5. Чему равна сумма корней уравнения?
6. Что можно сказать о знаках корней?
7.   Найдите корни подбором.
 
Учитывается активность членов команды и быстрота решения заданий. Самая активная команда получает право первого хода (выбора задания) на игровом поле.
 
 
III    Игровые действия.
Следующие конкурсы проходят в том порядке, в каком их выбирают команды, проставляя «крестик» или «нолик», поэтому структура урока может меняться.
Конкурсы   «Подумай» (?)
Задачи – вопросы, на которые нужно дать аргументированный ответ: обосновать или опровергнуть утверждение.
 
1.      Решая приведенное квадратное уравнение, Витя Верхоглядкин нашел 2 корня.
Оба корня положительные.
Степа Смекалкин задал Вите только один вопрос, после которого сказал,
что Витя ошибся.
Возможно ли это?
      Если да, то какой вопрос задал Степа,  и какой ответ дал Витя?
 
2.      Только взглянув на уравнение вида   ах² + с = 0,
Степа Смекалкин сразу же выдал ответ:   корней нет.
Мог ли он сделать такой вывод,  не решая уравнения?     Обоснуйте ответ.
 
3.      Витя Верхоглядкин утверждает, что если в квадратном уравнении
      ах² + bх + с = 0 числа а и с имеют разные знаки, то уравнение точно имеет
     корни
     Согласны ли вы с Витей? Почему?
 
 
   Конкурс «SOS».
 В домашнем задании ученикам 8 класса было предложено уравнение
                           (х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) - 3 = 0
Подумав, Витя Верхоглядкин рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки,
потом привести подобные слагаемые.
Но Степа Смекалкин сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно.
Помогите Вите решить уравнение и найти рациональный путь решения.
 
 
Конкурс «Хитрый параметр».
Каждой команде предлагается решить следующую задачу:
 
При каком значении параметра m уравнение                                     
2х² + 2тх – т – 0,5 = 0
имеет единственный корень?    Найдите этот корень.
 
Конкурс « Письмо из прошлого».
При выборе этого конкурса осуществляется небольшой экскурс в историю развития квадратных уравнений. Учитель рассказывает, что
задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах.
 
Общее правило решения уравнений вида: ax² + bx = c, где a > 0, b и c – любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.
 
Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.
Учащимся предлагается для решения одна из дошедших до нас задач Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите в этой стае?
 
 
Конкурс «Черный ящик».
В «Черном ящике» «спряталось» одно единственное число, являющееся произведением всех корней уравнения:
                               (2009х² - 2010х +1)×(х² + 2010х + 2009)=0
 
Командам требуется определить, какое число находится в черном ящике?
 
 
Конкурс «Задача для Барона Мюнхгаузена»
Сможет ли Мюнхгаузен перебросить камень через кирпичную стену высотой не менее 100 м, если будет бросать его вертикально вверх со скоростью 40 м/с?               
         И сколько на это потребуется времени?
 
 
IV.    Итоги урока.
Подводится итог игры. Победителем считается команда, у которой в таблице больше своих знаков. Учитель отмечает самых активных участников игры.
 
VI.              Домашнее задание.
В качестве домашнего задания предлагается дорешать оставшиеся задачи (если таковые остались). Можно предложить домашнюю контрольную работу с включением подобных заданий проблемного творческого характера.
 
VII.           Рефлексия.
В конце урока предлагаем учащимся обсудить урок: что понравилось, что хотелось бы изменить, оценить свое участие в уроке.

»  Размещено в сообществах:   

На: Решение квадратных уравнений


Хорошая разработка урока. И много полезного материала. Спасибо.

 



Поиск

Loading

Оценка материала

...
Глобальная школьная лаборатория