Мне кажется что нужно отталкиваться от того что человек приручил некогда огонь.
Это произошло в каменно веке. В статье уже указано, что человек переносил огонь с помощью веток. То есть говорить о каком либо подобии прихватки до того как человек смог самостоятельно добывать огонь с помощью различных методов (трение или высекание искры камня о камень) говорить нельзя. Поскольку человек мог только поддерживать огонь найденный. Какие тут прихватки, если он боялся подойти к огню и лишь грелся на расстоянии, и позже если готовил пищу, то целиком животное на костре.
Человек развивался и научился запекать в яме, заполненной раскаленными камнями, или варить мясо и овощи путем помещения раскаленных докрасна камней в сосуды с водой. То есть если в первых земляных печах угли и камни можно было ворочать какими-либо сподручными предметами, то помещение раскалённых до красна камней в сосуды требовало наличие каких либо теплоизоляционных приспособлений для рук. Первые прихватки из чего бы то ни было, я так думаю, появились именно тогда.
Но всё же начинать говорить об истории прихватки можно лишь с появлением ткани.
"Самой старой тканью в мире является льняная ткань, найденная в 1961 году при раскопках древнего поселения у турецкого поселка Чатал Хюиюк и изготовленная около 6500 лет до н. э." Конечно же вряд ли льняную ткань использовали для прихваток, но уже можно говорить о том, что если был лён, то существовали и другие материалы уже тогда.
Ещё дата - в 10-м тысячелетии до нашей эры на Ближнем востоке одомашнили козу. Приручение коз дало человеку шерсть, кожу.
"При раскопках поселений озерных жителей Швейцарии было обнаружено большое количество тканей из лубяных волокон и шерсти. Это послужило еще одним доказательством того, что ткачество было известно людям каменного века (палеолита). При раскопках поселений был открыт целый ряд культурных слоев, самые нижние из которых датированы каменным веком. Были найдены грубые, но вполне пригодные для использования ткани из лубяных волокон, лыка и шерсти." - можно предположить, что прихватки делались из перечисленных материалов, как впрочем и всё остальное - "Необходимой предпосылкой для ткачества является наличие сырья. На этапе плетения это были полоски кожи животных, трава, тростник, лианы, молодые побеги кустов и деревьев. Первые виды плетеной одежды и обуви, подстилки, корзины и сети были первыми ткацкими изделиями. Считают, что ткачество предшествовало прядению, так как в виде плетения оно существовало еще до того, как человек открыл прядильную способность волокон некоторых растений, среди которых были дикорастущая крапива, «окультуренные» лен и конопля. Развившееся мелкое скотоводство обеспечивало различными видами шерсти и пуха." - то есть в зависимости от местности различались и материалы для прихваток.

Думаю, что как и сейчас в те далёкие времена разумней было делать прихватки из с подручных материалов, материалов бывших в использовании, а не из тех, которые можно потратить на что-то более существенное - одежду, обувь например.
Правда сейчас кто не хочет заниматься рукоделием и считает простую тряпку не достаточно гигиеничной можно приобрести прихватку из селикона "Она изготовлена из 100% силикона - гигиеничного и удивительно прочного материала. Выдерживает высокие температуры - до +298 градусов"

 Описание работы прихватки в подарок бабушке:

Набрать из белой пряжи 2 воздушных петли и из 1-й воздушной петли связать 5 столбиков без накида, 1 соединительным столбиком замкнуть в кольцо. По кругу вязать столбики без накида, каждый круг начинать 2 воздушными петлями взамен 1-го столбика без накида и закрывать 1 соединительным столбиком в начальную воздушную петлю. После исходного круга вязать в такой последовательности цветов пряжи: по 3 круга белой, бирюзовой, голубой, джинсовой, синей и круг белой.

Для прибавки в 1-м круге: (исходный круг не считается) из каждой петли вязать по 2 столбика без накида = 10 столбиков без накида; 2-й круг: * 1 столбик без накида, из следующей петли 1 столбик без накида+ 1 воздушная петля + 1 столбик без накида, от * повторить 4 раза = 20 петель; 3-й круг: * 2 столбика без накида, на воздушной петле столбик без накида + 1 воздушная петля + 1 столбик без накида, 1 столбик без накида, от * повторить 4 раза = 30 петель; 4-й круг: * 3 столбика без накида, на воздушной петле 1 столбик без накида + 1 воздушная петля + 1 столбик без накида, столбик без накида, от * повторить 4 раза = 40 петель. Продолжать по рисунку.

Прихватку обвязать белой пряжей 1 кругом ст. б/н, а на одном из зубцов выполнить петельку для подвешивания из 16 воздушных петель.