Тема: Решение показательных уравнений и неравенств.  (Слайд 1)

Цели урока:

1)     образовательная цель – рассмотреть способы решения показательных уравнений и неравенств; подготовка к ЕГЭ - решать показательные уравнения, включенные в «Открытый банк заданий по математике»;

2)     развивающая цель – способствовать выработке навыков решения показательных уравнений и неравенств, навыков самостоятельной работы

3)     воспитательная цель – способствовать воспитанию чувства ответственности.

Тип урока: обобщение и систематизации знаний.

Вид урока: традиционный с применением компьютера.

Форма проведения: групповая.

Оборудование: оценочные листы (Приложение 1), индивидуальные карточки (Приложение 2), компьютер, мультимедийный проектор,  презентация, ЦОР 39, 47, 49.

Ход урока

I.  Организационный момент.

 Сообщение темы, постановка цели, сообщение этапов урока.

II. Актуализация знаний учащихся.

1) Устная работа.

1. Какая функция называется функции. 

Ответ: Функция, заданная формулой у = ах (где а>0, а ≠ 1), называется показательной функцией с основанием а ( Слайд 2)

2. Перечислите основные свойства логарифмической функции.

Ответ: - Область определения  показательной функции – множество всех действительных чисел.

- Область значений показательной функции – множество всех положительных действительных чисел.

- При а>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве всех действительных чисел (Слайд 3).

- При любых действительных значениях х и у справедливы равенства:

ахау=ах+у;   ; (аb)х=ахbх; ; (ах)у = аху (Слайд 4).

3. Какие уравнения называются показательными? 

Ответ: Показательными уравнениями называют уравнения вида аf(x)=ag(x), где а – положительное число, причем а ≠ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. (Слайд 5)

4. Какими способами можно решить показательные уравнения?

Ответ: метод уравнивания показателей; метод введения новой переменной; метод разложения на множители; функционально-графический способ. (Слайд 6)

5. Какие неравенства называются показательными?

Ответ: Неравенства, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными. (Слайд 7)

6. На каких утверждениях основано решение показательных неравенств?

Ответ: если а>1, то неравенства аf(x) >  ag(x) и   f(x) > g(x); аf(x) < ag(x) и f(x) < g(x) – равносильны;

если 0<а<1, то неравенства аf(x) >  ag(x) и   f(x) < g(x); аf(x) < ag(x) и f(x) > g(x) – равносильны (это следует из того, что при а>1 показательная функция возрастает, а при 0<а<1 – убывает) (Слайд 8)

2) Математический диктант (Задания на индивидуальных карточках по вариантам).

(Ученики меняются тетрадями и проверяют ответы  по слайду 9, выставляют оценки в оценочных листах: нет ошибок – «5», 1-3 ошибки – «4», 4-5 ошибок – «3», 6-7 ошибок – «2»)

3) Проверка домашнего задания.

1. Командиры групп докладывают о выполнении домашнего задания членами групп, отмечают трудности при выполнении №460(а, б), 464 (в, г), 466 (в, г). (ответы проверяют по слайду 10).

2.  Решают показательные уравнения задания В3 из «Открытого банка заданий по математике». (Учащиеся за компьютером работают в парах: 1 решает, другой следит за правильностью решения и ставит  в оценочном листе оценку: нет ошибок – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», 4-5 ошибок – «2», потом меняются. Решают по 5 уравнений). http://live.mephist.ru/show/mathege2010/solve/solved/                     

3. Коллективно решают 1-2 уравнения задания В3 из «Открытого банка заданий по математике» (Применяется мультимедийный проектор)

III. Работа по теме.

ЦОР 47:

 - Теория 1-3

- Практика 4-6. 4- задание 1 разбираем вместе, 5-6 ученики выполняют в группах в тетрадях, потом 1 ученик  у компьютера выполняет задание 2, потом 2 ученик – задание 3.

-Контроль. Задание 2 решают самостоятельно, потом по компьютеру проверяют. (Оценки выставляют в оценочные листы).

ЦОР 39:

- Теорию 2-4 (ученики записывают решения в тетрадях)

- Практика. 5- вместе, 6, 7, 8 – 3 ученика пошагово решают у компьютера, остальные  в тетрадях, при затруднении смотрят на доску.

- Контроль. Все решают самостоятельно, потом по компьютеру проверяют. (Оценки выставляют в оценочные листы).

 ЦОР  49 (показательные неравенства)

- Показать теорию 1-3.

- Практика 4-9 (ученики выполняют пошагово самостоятельно, затем по компьютеру проверяют)

IV. Итоги урока.

1.Рассказать,  как решаются показательные уравнения и неравенства.

2. Сбор оценочных листов, где ученики выводят среднее арифметическое оценок, полученных на разных этапах урока. Выставить оценки в журнал.

V. Домашнее задание. (Слайд 11)

П. 35, 36, решить №470, 472, 474(в,г).

Индивидуальное задания для сильных учащихся: Из задания ЕГЭ – Часть 2, С1. Решить систему уравнений