Решение логических задач с использованием элементов алгебры логики
Цели урока:
Формирование умения применять полученные знания на практике.
Задачи урока:
Воспитательная – способствовать воспитанию аккуратности, терпению; способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.
Образовательная – повторение и систематизация пройденного материала (основ математической логики, способов решения логических задач) и проверка ЗУН с помощью теста , отработка навыков решения текстовые задачи с использованием законов логики;
Развивающая – развитие логического мышления, внимательности.
Ход урока
1.Организационный момент
Сегодня мы с вами завершаем тему “Основы логики” и применим основные логические операции, законы преобразования для решения заданий ЕГЭ по информатике.
2. Повторение логических операций и законов.
Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Вопросы:
1. Основоположник формальной логики?
Аристотель.
2. Основоположник алгебры логики?
Джордж Буль.
3. Перечислите логические операции:
¬ отрицание (инверсия)
&, /\ конъюнкция (“И”)
V дизъюнкция (“ИЛИ”)
логическое следование (импликация)
равнозначность (эквивалентность)
Какой логической операции соответствуют таблицы истинности:
А В F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
(дизъюнкция, логическое сложение)
А В F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
(конъюнкция, логическое умножение)
А F
0 1
0 0
(инверсия, логическое отрицание)
Пример 1. (Задание А12 демоверсии 2004 г.)
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B)?
1) A \/ B
2) A /\ B
3) ¬A \/ ¬B
4) ¬A /\ B
Решение. ¬ (А \/ ¬B)= ¬ А \/ ¬ (¬B)= ¬ А \/ B
Ответ: 4
Пример 2. (Задание А16 демоверсии 2006 г.)
Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала)Ф
амилия Пол МатеРусский язык Химия Информатика Биология
Аганян ж 82 56 46 32 70
Воронин м 43 62 45 74 23
Григорчук м 54 74 68 75 83
Роднина ж 71 63 56 82 79
Сергеенко ж 33 25 74 38 46
Черепанова ж 18 92 83 28 61
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию
“Пол=’м’ ИЛИ Химия>Биология”?
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:
Выбираем записи: Мальчики (двое) и Химия>Биология (трое, но один мальчик, уже взялся 1 раз). В итоге 4 записи удовлетворяют условию.
Ответ: 4
III. Решение задач на повторение.
Сегодня мы вспомним способы решения логических задач. Какие?
Существует три способа решения логических задач:
Средствами алгебры логики.
Табличный.
С помощью рассуждений.
Прежде, чем приступать к решению задач, необходимо процесс решения логических задач разбить на этапы.
Схема решения логических задач:
Изучается условие задачи.
Вводится система обозначений.
Составляется логическая формула.
Определяется значения логической формулы.
Задание 3. (Задание В4 демоверсии 2007 г)
В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
Решение:
Обозначим высказывания:
Н1 = “первой будет Наташа”;
М2 = “второй будет Маша”;
Л2 = “второй будет Люда”;
Р4 = “четвертой будет Рита”;
Р3 = “третьей будет Рита”;
Н2 = “второй будет Наташа”.
Согласно условию:
из высказываний 1 болельщика следует, что Н1VМ2 истинно;
из высказываний2 болельщика следует, что Л2VР4 истинно;
из высказываний 3 болельщика следует, что Р3VН2 истинно.
Следовательно, истинна и конъюнкция
(Н1VМ2) /\ (Л2VР4) /\ (Р3VН2) = 1.
Раскрыв скобки получим:
(Н1VМ2) /\ (Л2VР4) /\ (Р3VН2) = (Н1/\Л2V Н1/\Р4 V М2/\Л2 V М2/\Р4) /\ (Р3VН2)=
Н1/\ Л2/\Р3 V Н1/\Р4/\Р3 V М2/\Л2/\Р3 V М2/\Р4/\Р3 V Н1/\Л2/\Н2 V Н1/\Р4/\Н2 V М2/\Л2/\Н2 V М2/\Р4/\Н2 = Н1/\ Л2/\Р3 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V= Н1/\ Л2/\Р3
Наташа-1, Люда-2, Рита-3, а Маша-4.
Ответ: 1423
4. Компьютерное тестирование
После прохождения к. т. Учащимся предлагаются дополнительные задания
Учитель проводил диктант по теме “Определения”. Каждый, из учеников – Коля, Сережа, Ваня, Толя, Надя — ошибся в одном из пяти заданий диктанта, причем все они ошиблись в разных заданиях. По окончании работы учащиеся высказались об ошибках, сделанных их одноклассниками, следующим образом.
1-й ученик: “Коля ошибся в первом задании, а Ваня – в четвертом”.
2-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Ваня — в четвертом задании”.
3-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Коля – в третьем задании”.
4-й ученик: “Толя ошибся в первом задании, а Надя – во втором”.
5-й ученик: “Надя ошиблась в третьем задании, а Толя – в пятом”.
Оказалось, что каждый из учеников был прав только в одном из двух своих утверждений. Определите, кто из ребят, в каком задании допустил ошибку.
5. Объяснение домашнего задания.
VI. Домашнее задание.
1. Три подружки — Оля, Маша и Юля — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: “Оля купила груши. Маша точно не груши. Юля — не сливы”. Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?
2. Митя, Сережа, Толя, Костя и Юра пришли в музей до открытия и встали в очередь в кассу. Митя пришел позже Сережи, Толя раньше Кости, Митя раньше Толи, Юра позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди?
