Ход урока

Организационный момент (3мин)

Приветствие, постановка целей урока,  мотивация познавательной деятельности

Актуализация знаний (5 мин)

Проверка домашнего задания.

Попросить учащихся продолжить следующие фразы:

«Система счисления – это ***»

«Для непозиционной системы счисления характерно****»

«Для позиционной системы характерно****»

«Примерами непозиционной системы счисления являются***»

«Примерами позиционной системы являются***»

«Позиционная система описывается **** и **** »

§         Какое число следует за каждым из данных (в представленной СС) ?

o       1010             1010

o       6778            7008                     

o       1012            1102                   

o       AF16            B016                    

Изложение нового материала ( 30 мин)

РАЗВЕРНУТАЯ ФОРМА ПРЕЛСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА

Рассмотрим число 555 в десятичной системе счисления. Оно записывается так 55510 . Цифра 5 здесь встречается трижды: сотни, десятки, единицы.  Позиция цифры в числе называется разрядом. Соответственно имеем разряд единиц, десятков и сотен. Сейчас число записано в свернутой форме. Мы привыкли инее замечаем как умножаем 5 на различные степени десятки.

То есть в уме производим следующие операции: 55510=5*100+5*101+5*102

В общем случае, число в развернутой форме записывается так:

Aq=an-1*q n-1+an-2*q n-2+….+a1*q1+a0*q0,

Где q – основание СС

Например, 12345=4*50+3*51+2*52+1*53

Задание: написать число в развернутой форме

            А9=77678=8*90+7*91+6*92+7*93+7*94

            А4=1232311=1*40+1*41+3*42+2*43+3+*44+2*45+1*46

            А3=122,21=1*3-2+2*3-1+2*30+2*31+1*32

            А8=7764,456=6+8-3+5*8-2+4*8-1+4*80+6*81+7*82+7*83

Правило перевода чисел в десятичную СС

1. Представить число в развернутой форме
2. Найти сумму полученного ряда = значение числа в десятичной СС

Например, переведем число 11012в десятичную СС. Действуем по алгоритму6

             Запишем число в развернутой форме

                         11012=1*20+0*21+1*22+1*23

             Запишем сумму ряда

                         23+22+20=8+4+1=13

             Итак, 11012=1310

Задание: запишите в десятичной СС числа

§         А9=84=4*80+8*81=4*1+8*8=4+64=6810

§         А3=122=2*30+2*31+1*32=2*1+2*3+1*9=2+6+9=1710

§         А5=120,4=4*5-1+0*50+2*51+1*52=4*0.2+0+10+25=0.8+10+25=35.810

§         А8=16,4=4*8-1+6*80+1*81=14,510

Ученикам раздаются задачи на карточках:

 Задача №1: В бумагах чудака экскурсовода, который увлекался математикой, были найдены заметки для туристов. Начинаются они удивительными словами:

Осмотр достопримечательностей Казани следует назвать с Кремля. Его строительство развернулось в 120101 году, сразу после взятия Казани русскими войсками. Через 2 года, в 120103 была построена Спасская церковь. Рядом находиться Башня Сююмбике, построенная в конце 101 века. Она входит в число падающих сооружений мира, и к 132022 году угол падения достиг 2000см. если бы не реставрационные работы, проведенные через 330 лет в 133012 году,  то она продолжала бы падать.

Решение:

Все числа принадлежат к числовой системе с основанием 4. Переведем в десятичную СС:

1201014=1024+2*256+16+1=155310

1201034=1024+2*256+16+3=155510

1014=16+1=1710

1320224=1024+3*256+2*64+2*8+2*1=193010

20004=2*64=12810

3304=16*3+4*3=6010

1330124=1024+3*256+3*64+4+2*1=199010

Задача№2: На территории Казанского Кремля посажено очень много цветов: однолетние и многолетние. Подсчитайте общее количество клумб, если клумб с однолетними 10102,а с многолетними 11112

Решение:

11112=1510

10102=1010

15+10=25