Нет ни одной отрасли человеческих знаний, куда бы не входили понятия функции и ее графического изображения.
К.Ф. Лебединцев
1.Организация класса
2.Проверка домашнего задания
Учащиеся-консультанты сообщают о выполнении домашнего задания. Собираю тетради на проверку.
3. Актуализация опорных знаний
Какие ассоциации у вас вызывает слово урок? Давайте разложим его по буквам: У – успех, Р – радость, О – одаренность, К - коллективность. Поэтому я думаю, что на сегодняшнем уроке у нас будет и радость, и успех, и вы сможете продемонстрировать свою одаренность и умение работать в коллективе.
А сейчас мы с вами разгадаем кроссворд. Разгадав его, мы с вами узнаем, какую функцию мы будем изучать на этом уроке.
о
б
Л
а
с
т
ь
1
7
2
6
4
5
3
1. Как называется зависимость между переменными х и у, при которой каждому значению х соответствует единственной значение у? (функция)
2. Как называется переменная х? (аргумент)
3. Как называются все значения, который принимает аргумент, область… (определения)
4. Как называются все значения, которые принимает функция при аргументах, взятых из области определения функции? (область значений)
5. Как называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции? (график функции)
6. Как называется координата точки х? (абсцисса)
7. Как называется координата точки у ? (ордината)
Какое у нас получилось слово? Итак, тема сегодняшнего урока «Линейная функция, ее график и свойства»
Изучение нового материала
Как можно задать функцию? (словесно, формулой, при помощи таблицы). Действительно, чаще всего функции задаются формулой. И многие из них задаются одной и той же формулой. Давайте рассмотрим несколько примеров.
1. На складе было 600 тонн угля. Каждый день на склад привозили 40 тонн угля. Выразите зависимость количества угля m на складе от времени t . (m = 600 + 40t)
2. Чтобы сшить одну рубашку нужно 2,5 метра ткани. Выразите остаток ткани после пошива х рубашек, если в рулоне было 200 м ткани (у = 200 – 2,5х).
Какая переменная в этих формулах зависимая, а какая независимая? Какими буквами чаще всего они обозначаются?
Если в наших примерах заменить коэффициенты буквами k и b, то получим формулу, которая выражает линейную функцию у = kх + b, где х – аргумент, k и b – произвольные числа.
Рассмотрим две линейные функции у = 2х – 1 и у = 2 – х на множестве чисел и построим эти функции. Для этого мы разделимся на два варианта. Первый вариант строит график функции у = 2х – 1 , а второй - у = 2 – х. (Два ученика на доске строят графики функций).
1. Что общего у этих графиков? Чем они отличаются? Какая у них область определения и область значений? Какие значения принимает аргумент х? Функция возрастает или убывает?
Делаем вывод: Графиком линейной функции – есть прямая. Для его построения достаточно две точки. Областью определения и областью значений линейной функции являются все числа. Если коэффициент k > 0: х возрастает, функция возрастает, если k < 0 – х убывает, функция убывает.
Эти свойства являются основными свойствами линейной функции.
Если коэффициент b = 0, то линейная функция называется прямой пропорциональностью и ее график проходит через начало координат.
Обратите внимание на экран. На нем нарисована лестница. В начале урока мы все с вами находились на первой ступени. Объясните мне, пожалуйста, что мы делали на каждой ступени лестницы.
1. Я смогу
2. Я умею
3. Я знаю
А то, что вы смогли, мы проверим на следующем уроке, после выполнения вами домашнего задания
.jpg){kind=small}
