Тема урока: Решение систем уравнений методом  алгебраического  сложения

       Цели урока:   Привести классификацию уравнений, решаемых методом  алгебраического сложения,  сформулировать алгоритм  решения систем  уравнений методом сложения.

Закрепить умения учащихся по решению систем. 

Воспитывать интерес к предмету.

     Ход урока:

1.      Организационный момент.

2.      Сообщение темы урока, цели урока.          

3.      Повторение ранее изученного материала, актуализация знаний.

Повторение теоретического материала:

1). Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными? 

2). Что значит решить систему уравнений?                                                                                                                                                                                                             3). Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

4).Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений

графическим  способом.                                                                                                                                                                                    5).Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с  двумя неизвестными?                                                                                                                                                                                                       6). Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки.                                                                                                                                                                                                          7). Как называется система, если она не имеет решений?

4. Изучение нового материала.

Учитель:

Сегодня на протяжении всего урока мы будем не только решать системы, но и будем знакомиться с биографией русского математика и педагога, создателя первого учебника по математике «Арифметики». Это Леонтий Филиппович Магницкий. (Параллельно пишется тема на доске). Это о нем писали современники: «Жития чистого… нрава тишайшего… обхождения честного, праводушия любителю… ко всем приятнейшему… и злых дел всеми силами чуждающемуся… наукам научился дивным и неудобовероятным способом. Его величеству Петром первому… учинен… учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, всеприлежно и бессрочно служа…»

Леонтий Филиппович Магницкий.

( 1669 - 1739)

(Демонстрируется лист с подписью Л.Ф.Магницкого.)

До нас дошли лишь скудные сведения о Магницком. Родился в 1669 г. в Тверской губернии. К какому сословию принадлежали его родители неизвестно.

 Сохранились сведения о том, в какой школе он работал. Сейчас вы узнаете об этом.  А поможет вам в этом таблица. Для этого определите, какая из пар чисел является решением системы уравнений:

                                  4х-3у=7;

                                      {   5х+2у=26.

Ответ: (4;3).

 Итак, Л.Ф.Магницкий работал в математико-навигацкой школе. Эта мореходная школа была создана Петром Первым и стала первой школой, в которой преподавалась математика. До этого математику не изучали ни в одной школе. А открылась она 24 января 1701г. 

 Цифирная школа была создана в 1715г. В ней преподавались арифметика и геометрия.     

Гарнизонная школа была организована в 1733г.  Изучали в ней арифметику, артиллерию и инженерное дело.

Как же удалось Магницкому получить образование вне школы?

Очень мало  сведений дошло до нас об этом человеке, но в одном из математических документов отмечается, что Леонтий Магницкий «проявлял любовь к самообучению и страсть разбирать мудреное и трудное». Именно благодаря этим качествам он стал не только первым русским учителем математики, но и автором первого учебника по математике.

(Демонстрируется изображение учебника "Арифметика")

   Сколько же ему было лет, когда вышла его книга? Число лет равно записи числа, записанного парой чисел, являющейся решением системы:

                             3х+2у=17;

                                 {   5х-2у=7.

 А теперь определим, в каком году вышла его книга?

Решить системы уравнений и записать числа, противоположные  решению первой системы и подписать решение второй системы.

1.           4х-у=3;                                    2.         2х+3у=9;

             {х-у=6.                                            {4х-5у=-15.

Возникла проблема при решении второй системы. Ни при сложении, ни при вычитании уравнений ни одна из переменных не исключается.

Сегодня мы с вами должны научиться решать такие системы уравнений.

Объясняется решение данной системы.

Ответ: Книга вышла в 1703 г.

5.Закрепление изученного материала.

№445(а).

            Чтобы создать учебник Л.Ф.Магницкому пришлось подобрать задачи, распределить их на группы по темам.

            И мы сейчас проведем классификацию систем уравнений, решаемых методом алгебраического сложения (условно разделим на группы).

                   3х+2у=17;                           4х-у=3;                           2х+3у=9;                      3х+7у=46;

                 {   5х-2у=7.                    { х-у=6.                   {4х-5у=-15.            {4х-3у=12.

Вводится алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения. Решаются данные системы.

Закрепление изученного материала:  №448(а,в)–у доски;

                                                                №448(б,г) - самостоятельно.

            Сразу же после выхода в свет «Арифметика» Магницкого стала основным учебником математики на долгие годы. Один из великих ученых, высоко ценивший эту книгу, назвал ее «вратами учености». Сам он не только ее изучил, но и знал ее наизусть.

          Назовите фамилию этого ученого. Она записана в таблице. Для того, чтобы найти ответ, нужно решить систему уравнений и сложить значения х и у.   №444(а).

Высоко ценил Магницкого Петр Первый. Не раз обращался он к Магницкому, чтобы тот сделал те или иные вычисления, необходимые для государства.

 6. Самостоятельная работа: (по карточкам).

Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:

                        1 вариант                                     2 вариант

                а).     2х+у=5;                                   а).               5х+2у=12;

                         { 3х-2у=4.                                           { 4х+у=3.

               б).                  2х+3у=3;                                 б).            3х+7у=-1;

                        { 5х-4у=19.                                         { 2х-3у=7.

7.Домашнее задание:  №№ 445(в,г), 447 (в,г).

8. Подведение итогов урока.