С какой фигурой сегодня работаем на уроке? (с треугольником )
Что такое треугольник? (фигура образованная 3 точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющие эти точки )
Какие треугольники различают? ( по сторонам: разносторонний, равнобедренный и равносторонний ) ( слайд 1 )
Треугольники различают по углам. Вспомним все об углах. Составим рассказ по теме
« Угол»:
Угол – это….фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи – стороны угла, точка – вершина угла.
Если величина угла < 900, то угол – острый; если угол = 900, то – прямой;
Если величина угла > 900, то угол – тупой, если угол = 1800, то – развернутый
Значит, углы бывают: тупые, острые, прямые и развернутые.
Значит, в треугольнике углы могут быть тупые, острые и прямые.
Начертите угол: тупой, прямой, острый
Дополните рисунок до треугольника. Что надо сделать? ( взять на сторонах угла по точке и соединить отрезком )
Полученные треугольники можно назвать по углам: тупоугольный, прямоугольный и остроугольный. ( доп.слайд 1 )
3 Практическая работа
1) Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника. ( транспортир, модели треугольников )
2) Какой угол получится, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? ( углы треугольников отрываются)
Вывод: сумма углов треугольника равна 1800. Углы треугольника образуют развернутый угол.
Вопросы:
Можно ли быть уверенным, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800?
Можно ли измерить углы любого треугольника?
Посмотрите карту звездного неба. В созвездии Малой Медведицы – Полярная звезда, ориентир для путешественников и мореплавателей. Еще яркие звезды: Капелла ( созвездие Возничий) и Вега ( Лира ).. Мысленно соединив отрезками, получим треугольник. Можно ли измерить углы треугольника? ( слайд 2 )
4 Доказательство теоремы
Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.
Итак,
Дано: АВС
Доказать: 1 + 2 + 3 = 180ْ
Попробуем доказать теорему, « собрав» все углы треугольника в одну вершину.
Когда 4 = 3? 5 = 1? ( при параллельных прямой а и ВС )
Известно, что 5 + 2 + 4 = 1800 ( развернутый угол )
Значит, 1 + 2 + 3 = 1800 ч.т.д.
Доказательство
1) Проведем а параллельно ВС, А а
2) 5 = 1 ( накрест лежащие при а параллельно ВС, ВА – секущая )
3) 4 = 3 ( а параллельно ВС, АС – секущая )
4) 5 + 2 + 4 = 1800 ( развернутый угол )
5) 1 + 2 + 3 = 1800 ч.т.д.
Повторить план:
1 Провести прямую через одну из вершин , параллельно противоположной стороне треугольника.
2 Составить пары равных углов.
3 Представить развернутый угол в виде суммы углов.
4 Заменить слагаемые равными им углами треугольника.
Записать теорему в тетрадь.
5 Историческая справка
Первое доказательство одной из самых важных теорем геометрии было сделано еще Пифагором ( 5 в. до н.э.)
( слайд 3 )
6 Закрепление ( по готовым чертежам )
Устно
Что утверждает новая теорема?
Чему равен третий угол в треугольнике, если один угол 500, второй – 200? ( слайд 4 )
Чему равен угол равностороннего треугольника? ( слайд 5 )
Чему равен неизвестный угол прямоугольного треугольника? ( слайд 6)
