|
Разработка урока информатики и ИКТ
«Основные понятия алгебры логики»
Учитель информатики Артемова Елена Владимировна
Цели: 1) учебная - ввести понятия алгебры логики: конъюнкции, дизъюнкции и инверсии, научить строить таблицы истинности по данному логическому выражению;
2) развивающая - формирование логического стиля мышления, умение сравнивать и анализировать;
3) воспитательная - воспитание внимания, взаимопомощи и нравственных качеств.
Задачи урока: 1) определим для чего нужна логика; 2) дадим понятие основным логическим элементам; 3) закрепим на основе построения таблиц истинности.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
I этап – Орг.момент (слайд 1)
Учитель.Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть, и надеюсь на плодотворное сотрудничество. Сегодня у нас с вами пройдет необычный урок. Мы познакомимся с математической логикой.
1. Тема нашего урока: «Основные понятия алгебры логики».
Скажите, пожалуйста, для чего нужна логика?
Учащиеся: Для того, чтобы логически мыслить.
Учитель. Во первых - для получения представления об устройстве компьютера необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий алгебры логики.
Во вторых - важной составляющей алгоритмов являются логические условия. Вычисление и построение, которых осуществляется в соответствии с законами алгебры логики.
В третьих – для быстрого нахождения информации в Интернете требуется правильно составит поисковый запрос. В этом нам поможет логика.
Как вы думаете, какие цели мы должны поставить перед собой сегодня на уроке?
Учащиеся: дать понятие логики.
2. Да, сегодня на уроке мы дадим понятие основным логическим элементам и закрепим эти понятия на основе построения таблиц истинности по логическим выражениям.
II этап – Объяснение нового материала.
1. Логика – это наука о формах и способах мышления. Одной из основных форм мышления является высказывание.
Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.
Алгебру логики называют также алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения. (2 слайд)
Алгебра логики оперирует с высказываниями. Высказывание – это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно
Например: Париж – столица Франции. (истина)
4<3. (ложно) (3 слайд)
Высказывания принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A, B, C…X, Y и т.д.
Если высказывание С истинно, то пишут С=1, а если оно ложно, то С=0. (4 слайд)
2. В алгебре высказываний над высказываниями можно проводить логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Истинность полученных высказываний зависит от истинности исходных высказываний и использованных для их преобразование логических операций. (5 слайд)
3. Рассмотрим основные логические операции: конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.
4. Конъюнкция (логическое умножение)
Соединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Запишите таблицу истинности для конъюнкции. (6 слайд)
|
A
|
B
|
A&B
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
Эту операцию принято обозначать A&B. Сложное высказывание A&Bистинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания.
Например: 2 х 2=5 и 3 х 3 =10
2 х 2=5 и 3 х 3 =9
2 х 2=4 и 3 х 3 =10
2 х 2=4 и 3 х 3 =9
Из приведенных ниже четырех высказываний истинно только четвертое. (7 слайд)
Дизъюнкция (логическое сложение)
Соединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза ИЛИ называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. (8 слайд)
Запишите таблицу истинности для дизъюнкции.
|
A
|
B
|
AvB
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
Эту операцию принято обозначать AvB. Сложное высказывание AvB
истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. (9 слайд)
Например: 2 х 2=5 или 3 х 3 =10
2 х 2=5 или 3 х 3 =9
2 х 2=4 или 3 х 3 =10
2 х 2=4 или 3 х 3 =9
Из приведенных ниже четырех высказываний ложно только первое.
Инверсия (логическое отрицание)
Присоединение частицы НЕ к данному высказыванию называется операцией отрицания.
Запишите таблицу истинности для инверсии. (10 слайд)
Эту операцию принято обозначать ¬ А. Если высказывание А истинно, то ¬ А - ложно и наоборот.
2 х 2 не равно четырем - ложно
2 х 2 равно четырем - истинно (11 слайд)
III этап. Применение знаний и закрепление изученного.
Работа у доски.
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬(A&B)
Строим таблицу на доске. (12 слайд)
|
А
|
В
|
А&В
|
¬(A&B)
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬A v ¬B (13 слайд)
|
А
|
В
|
¬А
|
¬В
|
¬A v ¬B
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Высказывания, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными.
1. Закон де Моргана: ¬(A&B) = ¬A v ¬B (14 слайд)
Работа в парах. Учащиеся получают карточки с заданиями.
Докажите второй закон де Моргана: ¬(AvB) = ¬A & ¬B
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬(A v B)
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬A & ¬B
Проверяем получившиеся таблицы.
IV этап – Подведение итогов.
Мы с вами изучили 3 основных логических операции. Скажите какие?
Что такое высказывание?
Что такое конъюнкция, дизъюнкция, инверсия?
Как составить таблицу истинности по логическому выражению?
Какие высказывания называются равносильными?
Домашнее задание. Постройте таблицы истинности для выражений: АvА&В; Аv¬А&В=АvВ. (15 слайд)
5 этап – Рефлексия
Учитель. Ребята, я надеюсь, что наше общение на уроке было взаимообогащающим. Кому понравился урок? Вы можете сказать, что узнали много нового на уроке?
Я благодарю вас за урок. Урок окончен.
|
На: Основные понятия алгебры логики
На: Основные понятия алгебры логики
Согласна. Просто описка. Буду проверять лучше.