Тема: «Решение тригонометрических уравнений» (повторение)

                        ( 2 часа)

Цели урока:1.развитие способностей анализировать, обобщать, делать выводы,

                        способствовать развитию речи учащихся, самостоятельно мыслить

                     2. продолжить повторение способов решения тригонометрических

                         уравнений (разложение на множители, введение вспомогательного

                        угла, универсальная подстановка), повторение формул тригонометрии

                         формирование навыков выполнения тестовых заданий.

                      3.способствовать  формированию целеустремленности,

                         самостоятельности учащихся.                                                                                                                               Ход урока:

1.Организационный момент – готовность к уроку, сообщение цели урока (на предыдущих уроках мы повторили два способа решения тригонометрических уравнений (каких?), (в чем они заключаются?), сегодня переходим к повторению …

2.Подготовительная работа

   А) диктант по формулам

            -основное тригонометрическое тождество

            -формулы тангенса и котангенса через синус и косинус

            -формулы двойного угла

            -формулы половинного угла

            -формулы решения простейших тригонометрических уравнений

                              Sin x = a

                              Cos x = a

                              Tg x = a

( проверка по справочнику в сборнике для экзаменов (Дорофеев Г.В. , Дрофа, М, 2005) стр.156)

  Б) устный счет

         Решение уравнений  sin x=1,  cos x=-1,  tg x=0,

                                             sin x=-1,  cos x=0,  sin x=0,   cos x=1

3.Презентация решения уравнений новыми способами  (подготовленная учениками)

       А) разложение на множители (презентация 1)

                        sin x + cos x = 1

      Б) введение нового угла (это же уравнение) (презентация 2)

      В) универсальная подстановка (это же уравнение) (презентация 3)

В каждом случае учащиеся класса после просмотра презентации решают сами предложенное уравнение, затем проверяют, просматривая медленное движение презентации. Формулы записывают в тетрадь.

Подведение итогов:

А) способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы)

Б) стр.156 в сборнике для экзаменов (формула)

В) формулы на доске

4. Отработка умений и навыков

    1) 2x²  sinx- 8sinx +4-x²  = 0

           2sinx(x² -4) – (x² -4) = 0

              (x² - 4)(2sinx – 1) = 0

                   х²-4 = 0                          x=2                              x=2

                   2sinx – 1 = 0                  x=-2                             x=-2    

                                                          Sinx=0,5                      x = (-1)ⁿ ∙ П/6 + Пn, где n целое число                                                                                                  2)  3sinx – sin2x = 0.    Найти сумму корней уравнения на промежутке       

                                                                                                           (-5П, 3П)                                                                   

              3sinx – 2sinxcosx = 0

                   Sinx(3 – 2cosx) = 0

                      Sinx = 0                            x = Пn, n  Z                  x= Пn, n  Z         

                      3 – 2cosx = 0                    cosx = 1,5                        корней нет              x = Пn, n  Z

              Выберем корни на (-5П, 3П):

                                       -5П < Пn <3П       / :П

                                          -5 < n < 3

             т.  к.    n    Z  , то n  = - 4, - 3, - 2, -1, 0, 1, 2,

                  х= -4П, -3П, -2П, -П, 0, П, 2П,    а их сумма равна  -7П

       3) 3sin2x + 4cos2x = 5.

                  , разделим обе части уравнения на это число

                   0,6sin2x + 0,8cos2x = 1,    0,6 = sina,     0,8 = cosa

                   Cos2x cosa + sin2x sina = 1

                   Cos(2x-a) =1

                      2x-a = 2Пn, n  Z

                       2x = a + 2 Пn, n  Z

                        X = 0,5a + Пn, n Z           a = arcsin0,6

5. Самостоятельная работа

          1) Двое учащихся на ПК выполняют задания ЕГЭ (в «ответах» проверяют)

           2)класс:  а)  решить уравнение  3sin2x + 4cos2x = 5.

 применением универсальной подстановки

                           б) решить уравнение   tgx sinx – tgx = 0 (обязательно проверить)

                                            tgx( sinx – 1) = 0

                                                       tgx = 0                x= Пn, n  Z      x= Пn, n  Z

                                                       sinx – 1 =0         sinx = 1                x= П/2 +2Пm, m  Z,

    при  x= П/2 +2Пm, m Z    выражение  tgx не определено.

                                                        Ответ: Пn, n Z

           3) индивидуальные задания на карточках:

                    Сильным учащимся - решить уравнение:

а)  sin2x – 2cos2x   =  2 sinx

б)   3 sinx =  cosx

в)    sinx + (x-4) sinx    = 0

г)  3 +2sin2x = tgx + ctgx

д) tgx – sinx = 1 – tgx sinx

е) sin2x + tgx = 2

ж) sinx -  3 cosx = 1

з) 2sinx + 3cosx = 4

(Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа – учебное пособие, Москва «Просвещение» 1990)

 6.Подведение итогов: формулы синуса и косинуса через половинный угол, способ введения дополнительного угла, универсальная подстановка, способы разложения на множители

Оценки.  Тетради собрать.

7.Домашнее задание:

         1. всем - №4.26, 4.29, 4.35, повторить формулы сложения, формулы перехода от произведения к сумме (стр.156 в сборнике для экзаменов)

         2. сильным учащимся - № 5.4, 6.34,6.69

         3.индивидуально – презентации решения уравнений с помощью формул сложения

          4. для желающих: www.bymath.net

(Тригонометрия – тригонометрические уравнения. Основные способы решения)