v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Обычная таблица"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}

Формула сложных процентов.

ЦЕЛИ УРОКА:

повторение определения процента, записи процента в виде дроби и обратно;

изучение формулы сложных процентов, закрепление умений и навыков работы с процентами;

        развитие вычислительных навыков, самостоятельности, исследовательской и познавательной деятельности;

       привитие интереса к математике.

ОБОРУДОВАНИЕ: мультимедийный проектор, дидактический материал на листочках для каждого ученика.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

1)Что такое процент и где используется?

Ответ: Процент числа – сотая часть этого числа. Понятие процента часто используется в хозяйственных, статистических и других расчетах для числовой характеристики и сравнения изучаемых фактов и явлений.

Пример: В классе всего 20 учеников. Отличников – 2, ударников – 8, троечников  10. Это можно наглядно увидеть на диаграмме.

2)Запишите 17% в виде обыкновенной  и десятичной дроби.

Ответ:17%==0,17.

3)Тест.

1.  Запишите 29% в виде обыкновенной дроби.

1..                  2..                 3..           

2.  Запишите 27% в виде десятичной дроби.

А. 0,27.                Б. 0,73.                 В. 0,027.

3.  Найдите 25% от 48.

А. 12.                   Б. 1,2.                   В. 120.

4.  В школьном саду 40 фруктовых деревьев. 30% этих деревьев яблони. Сколько яблонь в саду?

А. 120.                 Б. 12.                    В. 28.

5.  В кассе кинотеатра было 500 билетов. 70% всех билетов продали. Сколько билетов осталось не продано?

А. 35.                   Б. 350.                  В. 150.

6.  В первый день на ярмарке продали 30% приве­зенных для продажи саженцев, а во второй день еще 45% . Сколько процентов саженцев осталось продать?

А. 40%.               Б. 25%.                В. 15%.

7.  Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Сколько денег будет на этом счете через год?

А. 960 р.              Б. 820 р.               В. 160 р.

8. Школьники посадили 50 деревьев: дубы, ака­ции и липы. Дубы составили 35% всех деревьев, ака­ции 25%. Сколько лип посадили школьники?

А. 2.                     Б. 20.                    В. 200.

2.Изучение нового материала.

   Мы говорим, что имеем дело со «сложными процентами», в том случае, когда некоторая величина подвержена по­этапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов oт значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.

Рассмотрим сначала случай, когда в конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное число p процентов.

  Некоторая величина А, исходное значение которой равно А_о, в конце первого этапа будет равна

А₁₌  А _{о  +}  А _о = А _о

  В конце второго этапа ее значение станет равным

А₂ = А₁ + А₁ = А_{1  =} А₀

Здесь множитель 1 +  показывает, во сколько раз вели­чина увеличилась за один этап.

  В конце третьего этапа

А₃  = А₂  + А₂  = А₀  

и т. д.

   Нетрудно   понять,   что  в  конце n-го этапа   значение величины А определяется формулой

                                                     А_n  = А₀            (1)

Эта формула показывает, что значение величины А растет , если р>0 (или убывает, если р < 0) как геометрическая прогрессия, первый член которой равен А_о , а знаменателем прогрессии служит величина

     .

Формула (1) является исходной формулой при реше­нии многих задач на проценты.

 Пример 1. Сберкасса выплачивает 3% годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Решение. Пусть вклад составляет А₀ руб. Тогда через п лет размер вклада станет равным 2А₀ руб. Имеем

А₀ А₀  ,

n=log _1,03   2=23

Ответ. Через 23 года. 

  Пусть величина А в конце первого этапа испытывает изменение на р₁ %, в конце второго этапа—на р₂ %,в конце третьего этапа — на р₃ % и т. д. Если р>0, то величи­на А на этом этапе возрастает; если p_k < 0, то величина А на этом этапе убывает.

Как говорилось выше, изменение величины А на р % равносильно   умножению   этой   величины   на   множитель

 Поэтому окончательный  вид  искомой  формулы такой:

                                            А_n  = А₀  (2).

Здесь А₀ – первоначальное значение величины A.

    Пример 2: Торговая база закупила  партию альбомов у изготовителя и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 рубля?

   РЕШЕНИЕ: Пусть А=х –цена изготовителя на альбом, то

                                       р=30,

                                       р=20,

                                       р=10,

                                       А=70,2,

                                       А - А=?

Подставим  в формулу  (2) и получим:

                      70,2=х(1+30/100)(1+20/100)(1 – 10/100)

                       1,404х=70,2

                       х=50.                 70,2 – 50=20,2(р.) –больше заплатил покупатель.

    Ответ: 20,2рубля.

3.Закрепление пройденного материала.

Учащиеся работают самостоятельно с карточками ( см. Приложение ). Решенные задачи разбираются у доски.

4. Окончательные итоги.

 5. Домашнее задание.

Оставшиеся задачи.       

  Пример 1. Сберкасса выплачивает 3% годовых. Через сколько лет внесенная       сумма удвоится?

 Пример 2.Торговая база закупила партию аль­бомов у изготовителя и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изго­товителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изго­товителя, если на распродаже он приобрел аль­бом за 70,2 рубля?(20,2)

  Литература

1.     Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. М., Наука, 1990.

2.     Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Учебно- тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. М.:Интеллект –Центр,2006.

3.     Математика в школе №1. 2005.

  4.  Авторский коллектив под ред. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2007. Вступительные экзамены: «Легион», 2006

                                    РЕБУС

ЗА