Активизация познавательной деятельности учащихся – одна из актуальных проблем на современном этапе развития педагогической теории и практики.

     Решая задачи нашей школы: повышение качества преподаваемых предметов, воспитания в учениках постоянной тяги к знаниям, учителя начальных классов стараются искать пути развития активизации познавательной деятельности у младших школьных школьников, развивать их познавательные способности и самостоятельность. Развитие активности, самостоятельности, инициативности, творческого подхода к делу – это требование самой жизни, определяющее во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс.

      Психологические особенности младших школьников, их природная любознательность, отзывчивость, особая расположенность к усвоению нового, готовность воспринимать всё, что даёт учитель, создают благоприятные условия для развития познавательной деятельности.

       Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе учения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет её к последующему решению различных задач. Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является занимательность.

      Занимательный математический материал рассматривается и как одно из средств, обеспечивающих рациональную взаимосвязь работы учителя на занятиях и вне их.  Такой материал можно включать в основную часть урока по формированию элементарных  математических представлений или использовать в  конце его, когда наблюдается снижение  умственной активности детей.  Элементы занимательности: игра, всё необычное, неожиданное вызывает у детей богатое своими последствиями чувство удивления, помогает им усвоить любой учебный материал.

      Актуальность данной темы заключается в том, что активизация учащихся при обучении - одно из основных направлений совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе.

     Сознательное и прочное усвоение знаний учащимися проходит в процессе их активной умственной деятельности. Поэтому работу следует организовать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий ученика. От того насколько осознано, творчески, с желанием будут учиться дети в начальной школе, зависит в дальнейшем самостоятельность их мышления, умение связывать теоретический материал с практической деятельностью.

      Важнейшей предпосылкой в процессе активной познавательной деятельности является интерес, с помощью которого учащиеся приобретают прочные знания, умения, навыки. Как известно, стойкий познавательный интерес формируется при сочетании эмоций и рациональности в обучении. Ещё К.Д. Ушинский подчёркивал, как важно серьёзное занятие сделать для детей занимательным. С этой целью я использую в своей практике различный, занимательный материал. Он не только увлекает, заставляет задуматься, но и развивает самостоятельность, инициативу и волю ребёнка, приучает считаться с интересами товарищей.      

     Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математике - одно из наиболее существенных требований, обеспечивающих качество обучения. Одни из наиболее эффективных средств развития интереса к учебному предмету, используемые на уроке математики – это дидактическая игра,  логические задания, задачи повышенной трудности, логические задачи, самостоятельная работа.

     Дидактические игры на уроке математики. «Без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития.  Игра - это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребёнка вливается живительный поток представлений, понятий. Игра - это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности».-В.А.Сухомлинский.

    Роль дидактических игр. Современные условия характеризуются гуманизацией образовательного процесса, обращением к личности ребёнка, развитию лучших его качеств, формированию разносторонней и полноценной личности.

   Обучение должно быть развивающим, обогащать ребёнка знаниями и способами умственной деятельности, формировать познавательные интересы и способности. Соответственно, должны претерпеть изменения способы, средства и методы обучения и воспитания детей. В связи с этим особое значение приобретают игровые формы обучения и воспитания детей (особенно в начальный период), в частности, дидактические игры.

    В дидактических играх ребёнок учится подчинять своё поведение правилам, формируется его движение, внимание, умение сосредоточиться, т.е. развиваются способности, которые особенно важны для успешного обучения в школе.

    Игра и учёба - это две разные деятельности, между ними имеются значительные, качественные различия. Справедливо замечено ещё Н.К. Крупской, что «школа отводит слишком мало места игре, сразу навязывая ребёнку подход к любой деятельности методами взрослого человека. Она недооценивает организацию роли игры. Переход от игры к серьёзным занятиям слишком резок, между свободной игрой и регламентированными школьными занятиями получается ничем не заполненный разрыв. Тут нужны переходные формы».

     Наша задача - сделать плавным, адекватным переход детей от игровой деятельности к учебе и в этом нам помогают дидактические игры.

    Дидактические игры направлены на решение конкретных задач обучения детей, но в тоже время в них проявляются воспитывающие и развивающие влияния игровой деятельности. Они активно применяется на начальном этапе обучения.   

     Дидактическая игра имеет определённую структуру. Структура - это основные элементы, характеризующие игру, как форму обучения и игровую деятельность одновременно. Выделяются следующие структурные составляющие дидактической игры:

1. дидактическая задача;

 2. игровая задача;

3. игровые действия;

4. правила игры;

5. результат (подведение итогов).

       При проведении игр необходимо сохранить все структурные элементы, поскольку именно с их помощью решаются дидактические задачи.    

      Дидактическая игра - это игра только для ребёнка. Для взрослого она - способ обучения.

    Цель дидактической игры и игровых приемов обучения - облегчить переход к учебной задаче, сделать его постепенным.

    Основные функции дидактических игр:

1) Формирование устойчивого интереса к учению и снятия напряжения, связанного с процессом адаптации ребёнка к школьному режиму;

2) Формирование психических новообразований;

3) Формирование общих учебных умений, навыков учебной и самостоятельной работы;

4) Формирование навыков самоконтроля и самооценки;

5) Формирование адекватных взаимоотношений и освоение социальных ролей.

   Дидактическая игра помогает сделать учебный материал увлекательным, создать радостное рабочее настроение. Через игру быстрее познаются закономерности обучения. Организовать и провести дидактическую игру - задача достаточно сложная для педагога.

   Основные условия проведения дидактической игры:

1. наличие у педагога определённых знаний и умений относительно дидактических игр;

 2. выразительность проведения игры;

 3. необходимость включения педагога в игру.

       Он является и участником, и руководителем игры, незаметно для детей направляя игру в нужное русло.  Необходимо оптимально сочетать занимательность и обучение. Проводя игру, педагог должен постоянно помнить, что он даёт детям сложные учебные задания, а в игру их превращает

    -форма их проведения эмоциональность, лёгкость, непринуждённость;

    -средства и способы, повышающие эмоциональное отношение детей к     

игре, следует рассматривать не как самоцель, а как путь, ведущий к   выполнению дидактических задач;

     -между педагогом и детьми должна быть атмосфера уважения, взаимопонимания, доверия и сопереживания;

    -используемая в дидактической игре наглядность должна быть простой и ёмкой.

     Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе. Отсюда - стремление быть первым, быстрым, ловким, находчивым и т. д..  У детей развивается чувство ответственности, коллективизма, воспитывается дисциплина, воля, характер.

    Большинство дидактических игр заключают в себе вопрос, задание, призыв к действию, например: « Кто верней?», « Кто быстрей?» « Отвечай сразу».  

 «Из каких материалов предметы в твоем портфеле?».

       Цель: закрепить умения различать предметы по материалу, из которого они сделаны; развивать интерес, память.

      Играющие получают жетоны разных цветов и уславливаются, что коричневый цвет означает дерево, серый – металл, белый – бумагу, красный – пластмассу. Рассматривая, находящиеся в портфеле вещи, каждый должен отложить столько жетонов нужного цвета, сколько предметов находится в портфеле каждого ученика.

       При закреплении с учащимися знания таблицы умножения часто используется игра « Теремок». Слайд.

       Цель: закрепление знания таблицы умножения.  

 На доске висит таблица, на которой изображён теремок. Окошечки в нём закрыты карточки с примерами. Если ребёнок правильно решит пример, то окошечко, открывается, и дети видят, кто в теремке живёт.

      Данную игру можно использовать и при сложении и вычитании в пределах 10, состава чисел. В зависимости от цели игры, ее можно использовать с 1-го по 4-й класс.

      Для этих же целей используется игра «Не скажу».

      Цель: Закрепление знаний таблицы деления на 6.

      Учащиеся по указанию учителя считают от 30 до 60 по одному, но вместо чисел, которые делятся, например, на 6, они произносят «Не скажу». Эти числа записываются на доске. Появляется запись:30, 36, 42, 48, 54, 60. Затем с каждым из записанных чисел учащиеся называют примеры.

     Игра «Полёт в космос». 

     Цель: сознательному и прочному усвоению таблиц сложения и вычитания.     

     Учитель сообщает, что Пин и Биби (Смешарики) изобрели новую ракету и пригласили вас совершить с ними увлекательное путешествие. Да вот беда. Ракета не может вместить всех желающих. Давайте, разделим класс на две команды и выберем капитанов. Даётся сигнал, и капитаны начинают соревнование. Решив пример, капитаны передают мел следующему игроку команды. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок решит примеры. Она и отправляется в космический полёт.

     Также привлекают детей игры - путешествия.

    « В цирке» Слайд.

    Цель: закрепление знания табличных случаев сложения и вычитания с переходом через десяток.

    У каждого ученика на столе билет в цирк.

 1-ый ряд- билеты зеленого цвета с ответом 11.

 2-ой ряд - билеты голубого цвета с ответом 12.

 3-ий ряд – билеты желтого цвета с ответом 13.

   Учитель сообщает, что дети приглашены в цирк, рассаживаем ребят. Первой на сцену выходит зебра. Слайд.  

  Вспоминаем с детьми о пешеходной дорожке-зебре. Зебра предлагает перейти дорогу, но для этого нужно решить примеры. На сцене появляется медведь, нужно помочь пройти мишке по лабиринту. Слайд. Дети решают примеры и стрелками указывают путь.

    Следующее выступление слоненка, который хочет подружиться с детворой, если они справятся с его заданием. Слайд. На арену выходит тюлень- жонглер, который проверит, какие вы ловкие. Слайд. Последним появляется клоун и задает 2 вопроса: Слайд

1)     Определите, сколько мне лет. А мне столько, сколько изображено на рисунке, только без последнего знака. Сколько же мне лет?

2)     Масса моей дрессированной собачки, когда она стоит на двух задних лапках, 3 кг. Какова ее масса, если она стоит на четырех лапках?

Молодцы, ребята! Артисты цирка прощаются с вами.

    «Плывём к Робинзону Крузо» Слайд,

    Цель: закрепление вычислительных умений и навыков сложения и вычитания в пределах 100 (устные вычисления).

В путешествие отправятся только смелые, дружные, сообразительные и находчивые математики. Для этого нужно  выполнить 3 задания.

1.     Определи лишнее число. Слайд.

15, 18, 20, 3, 45, 37. ( 3 – однозначное)

Увеличьте однозначное число на десяток. На вопрос учителя : «Как получить из однозначного числа двузначное?», дети отвечают : «Прибавить десяток»

2.     Игра « Ночь – день!» Слайд

Я тихо произношу слово «Ночь» - дети закрывают глаза и кладут головы на парты. Я предлагаю задания: «15 – это 9 и…..» Дети думают .Затем я говорю : «День!» - дети просыпаются и отвечают.

3.     Назови ответ. Слайд. Примеры вида 70 – 3, 80 – 2, 60 + 12, 80 +19.

Дети первого ряда отвечают как можно получить число 11, второго – 12, третьего – 13.

Корабль отправляется в путь. Подходит к острову попугаев, где их встречает говорящий попугай Гоша. Слайд. Он интересуется могут ли дети расставить в приведенных примерах нужные знаки:

36 * 4 * * = 32

72 * 6 * 40 = 38

63 * 7 * 23 = 93

Гоша хвалит детей и прощается с ними.  Слайд. Дети продолжают путь и перед ними – остров обезьян, где хозяйка острова для путешественников приготовила 2 хитрых примера:

74 – 50 = 16           70 – 54 = 24

Ответив на вопросы, дети плывут на остров слонов. Слайд.

Там ждет их маленький слоненок, который учится в школе звере и не может справиться с домашним заданием. Он просит объяснить, как выполнить задание.

     80 – 43,  96 – 50, 60 – 15, 73 – 40.

 В благодарность получают от слоненка ананасы и бананы. (Все имитируется.)должают путь и оказываются на необитаемом острове. Слайд. Корабль захватывают дикари, которые хотят потопить корабль, если дети не дадут правильный ответ.

  43 + 7, 81 0 5, 68 + 6, 54 – 9, 76 + 5, 82 – 7.

Дети отвечают, ответ найден. Все свободны. Но вот напасть, кто-то из дикарей успел пробить корабль. Дети ищут пробоины.

64 + 3 – 30 = 37, 7 + 53 – 9 = 41, 72 – 30 + 9 = 41, 58 + 7 – 20 = 45,

86 – 60 + 4 = 18, 48 + 5 – 10 = 43.

     Пробоины найдены. Ответы исправлены. Появляется Робинзон Крузо и говорит: «Как вы повзрослели! И, наверное, стали еще сообразительнее. А ну-ка я проверю. Лестница состоит из 11 ступенек. На какую лестницу надо встать, чтобы быть посередине?». Он хвалит детей за ответ.

     В играх - путешествиях ненавязчиво обогащается словарный запас, развивается речь, активизируется внимание детей, расширяется кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия, воспитываются нравственные качества. Дети играют, а, играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют и доводят до уровня автоматизированного навыка математические знания. «Хорошая игра похожа на хорошую работу» - писал А.С. Макаренко.

       Разновидностью математических игр, задач являются логические игры, задачи, упражнения. Они направлены на тренировку мышления при выполнении логических операций и действий: «Найди недостающую фигуру», «Чем отличаются».

      «Вычислительная машина» предполагает логику действий. (только одно свойство).

       Цель: Закрепить знание свойств геометрических фигур, развивать умение быстро выбирать нужную фигуру, описывать её.

      Для игры необходимо изготовить набор геометрических фигур. В него входят четыре фигуры (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник) четырёх цветов, например, красного, синего, жёлтого, белого, маленького размера. В этот же набор включается такое же количество перечисленных фигур указанных цветов, но больших по размеру. Таким  образом, для игры (на одного участника) необходимо 16 маленьких геометрических фигур четырёх видов и четырёх цветов и столько же больших.

     Ход игры:  у двоих играющих по полному набору фигур. Один кладёт на стол любую фигуру. Второй играющий должен положить рядом фигуру, отличающуюся от неё только по одному признаку. Так, если первый положил на стол жёлтый большой треугольник, то второй кладёт жёлтый большой квадрат и. т. д. Неправильным считается ход, если второй играющий положит фигуру, не отличающуюся от первой или отличающуюся о неё более чем на один7 признак. Игра строится по типу домино. По ходу игры требуется быстрая ориентировка играющих в цвете, форме, размере фигур, отсюда и воздействие на развитие логики, обоснованности мышления и действий.

    Логические задачи, как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

     Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагают в качестве исходных.

      Луизе  из четвёртого класса рассказали такую историю: « Гена из соседней школы получает тройки, учится хуже Васи. А Вася, хоть и много занимается, но всё же успевает не так хорошо, как Миша». Девочку спросили: « Как ты думаешь, какие отметки получает Миша?» -«Откуда мне знать, - был ответ, - ведь я с ним не учусь». Когда же ей сказали: «Что такое - над цветком порхает, пляшет, веерком узорным машет?», она ответила сразу: «Это бабочка».

     Интересно, что оба раза ребёнку предлагали найти неизвестное. Но в одном случае, нужны конкретные знания, - как выглядит бабочка, что она делает и т. д.

     А в другом случае ничего такого знать не надо: чтобы сделать вывод, достаточно того, что сказано в условии. Именно этим отличается задача от загадки. Решение задачи требует не угадывания, а размышления, рассуждения, оперирования знаниями по логическим правилам. Так, когда сообщается, что один какой - то предмет больше другого, а тот больше третьего, ясно, что первый больше третьего. Ели бы Ира знала это правило, то, даже не учась с Мишей, смогла бы сказать, что он отличник.      

     Исследования показали, что развитие логического мышления у детей в период обучения в начальных классах включает в себя два этапа.

     На первом из них, обычно это происходит в возрасте 6-8 лет, формируются элементарные приёмы логического мышления. Они связаны с оперированием лишь одним суждением в целях раскрытия в нём знания, содержащегося в неявном виде.

     На втором этапе - возраст 8-10 лет - формируются логические умения, связанные с оперированием уже двумя суждениями. Это позволяет сделать полные умозаключения, где новое содержание выводится из данных суждений.

    Каждое логическое математическое задание содержит некоторый математический «секрет». Найти его - основная задача решающего. Для этого нужно найти закономерность (правило), по которой составлена первая часть задачи, так называемое условие задачи, и, применяя метод аналогии, решить вторую часть задачи.

     Ученику понадобятся не только знания, но и такие общие умения, как умения наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогии, делать выводы и обосновывать их. В основном задания носят творческий характер и способствуют развитию интереса к математике, запоминанию интересных математических закономерностей, созданию ситуаций, способствующих лучшему усвоению программного материала.

      Логические задания могут быть использованы на всех этапах обучения математики. Систематическое выполнение таких задач способствуют развитию математического мышления.

       Вместо решений обычных примеров на умножение и деление можно предложить логическое задание такого типа.

Задание. Вставьте пропущенные числа

 В теремке, что слева, в центральном окошке записано число 21 , а в боковых - 3 и 7 , поэтому можно записать равенство 21 = 3 х 7 . Тогда по аналогии 12 равно произведению двух чисел. Это могут быть: 3 и 4 или 4 и 3; 6 и 2 или 2 и 6; 12 и 1 или 1 и 12.

     Среди задач на смекалку, используемых во внеклассной работе в начальных классах, встречаются логические задачи на раскрашивание. Эти задачи достаточно наглядны. Лист бумаги и цветные карандаши или краски - вот и всё, что надо для их решения. Задачи на раскрашивание вызывают активную деятельность детей.

    С помощью задач на раскрашивание дети учатся логически рассуждать. Это задачи чаще всего без числовых данных. Дети, даже не зная чисел, учатся сопоставлять и комбинировать. С их помощью у детей младшего школьного возраста формируется умение ориентироваться на плоскости, устанавливать взаимно - однозначное соответствие между элементами множества. Логические задачи помогают ученикам точнее рассуждать, делать выводы, анализировать.

Задания повышенной трудности.

    Задания повышенной трудности способствуют развитию внимания, памяти и мышления. Эти задания помогают внести в учебный процесс элемент занимательности, игры и вызвать у детей интерес к предмету.

     Некоторые из таких заданий, которые с интересом выполняют дети в классе, можно предлагать сильным ученикам для индивидуальной работы дома и использовать на внеклассных занятиях.

    Например, задание 1: нарисуй ещё одну цифру. Сумма чисел на картинке должна равняться 25.

     Задание 2: раздели квадрат двумя линиями так, чтобы сумма чисел в каждой части была равна 7.

    Одна из важнейших задач - развитие у школьников логического мышления. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без опоры на наглядность, сопоставлять суждения по определённым правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

      Среди широко известных логических задач можно выделить несколько классов задач, которые решаются с помощью определенных приемов:

     1. Задачи на соответствие и исключение неверных вариантов.

     2. Задачи на упорядочивание множеств.

     3. Турнирные задачи.

     4. Числовые ребусы.

     5. Задачи о лгунах.

     6. Игровые логические задачи.

     7. Игры мудрецов.

Задача на соответствие и исключение неверных вариантов.

       Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжиков. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

       Для решения задачи воспользуемся таблицей.

    По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не брюнет, и и Рыжиков не рыжий. Это позволяет поставить знак « - » в соответствующих клетках. Кроме того, по условию Белокуров не брюнет, и, значит, в клетке на пересечении строки «Белокуров» и столбца»Черный также можно поставить знак « - ».

    Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Поставим знак плюс в клетке. Отсюда видно, что Чернов не рыжий. Обозначим это знаком минус в таблице. Теперь ясно, что Чернов может быть только русым, А Рыжов – брюнетом.

    Использование таблицы помогло наглядно оформить решение задачи.

Задача на упорядочивание множеств.

     На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя.

1)     Девочка в зеленом платье ( не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом и Надей.

2)     Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей.

   Какого цвета платье у каждой девочки? Слайд

   Будем обозначать места расположения девочек в кружке овалами, занумеровав их по часовой стрелке. Это по условию 1 задачи не Аня, не Валя и не Надя. Значит, в зеленом платье Галя. Но по тому же условию задачи Галя стоит между девочкой  в голубом платье и Надей. Не нарушая общности задачи, будем считать, что в овале 4 находится девочка в голубом платье, а в овале 2 стоит Надя.

   Используем условие 2. Предположим, что в овале 2 девочка в белом (это Надя), но тогда в овале 1 должна быть либо Валя, либо девочка в розовом платье, что противоречит уже доказанному. Значит, девочка в белом платье стоит в овале 3. При этом девочкой в голубом платье должна быть Валя, а Надя должна быть в розовом платье. Теперь ясно, что Аня в белом платье.

Турнирные задачи.

В финале школьной математической олимпиады участвовали три команды: «Альфа», «Бета» и  «Гамма».

Каждая команда должна была составить пять задач и дать их  решать своим соперникам.

     При поведении итогов выяснилось, что команда «Альфа» смогла решить только одну из трех задач, предложенных командой  «Гамма», и две задачи «Альфы».

      «Гамма» нашла решение всех пяти задач «Альфы», но не смогла решить ни одной задачи «Беты».

Общее место присуждалось по итогам двух конкурсов:

1)     На сложность ( трудность) составлении задачи;

2)      на умение решать задачи.

      За первое место в каждом конкурсе присуждалось 2 балла, за второе – 1балл; третье место не оценивалось.

      Определите, сколько баллов получила каждая команда в обоих конкурсах и каково итоговое распределение мест.

   Воспользуемся таблицей.

  Из этой таблицы видно, что каждая из трех команд решила по пять задач, предложенных ей двумя другими командами. Поэтому во втором конкурсе ( на умение решать задачи) всем командам следует присудить одинаковое количество баллов ( ноль, один или два).

        Задачи, составленные командой «Бета», были самые трудные. Команда «Альфа» решила одну из них, а команда «Гамма» ни одной. Значит, первое место в конкурсе на сложность составления задачи нужно присудить команде «Бета». Задачи команд «Альфа» и «Гамма» оказались одинаковой трудности. Команды – противники решили их по 7. Поэтому второе место следует разделить между командами «Альфа» и «Гамма».

       Итоговое распределение мест:

        1–е  место – команде «Бета».

        2-е  и 3-е места разделили между собой команды «Альфа» и «гамма».

Числовые ребусы.

Х  * * 7

                 *  

           * * 6

   Так как произведение множителя на число 7 в числе единиц имеет 6, то множитель равен 8.

Х  * * 7

                 8  

           * * 6

 Так как произведение трехзначного числа на 8 дает трехзначное число, то число сотен множимого равно 1.

   Х  1 * 7

                   *  

             * * 6

Покажем, что число десятков множимого равно 1.

Х  1 1 7

                 8  

           9 3 6

В самом деле, если бы число десятков множимого было бы больше 1, например 2, то произведение множимого на 8 давало бы четырехзначное число. Значит, пример расшифровывается так.

Задачи о лгунах.

    Четверо мальчиков: Алеша, Ваня, Боря и Гриша – соревновались в беге. После соревнования каждого из них спросили, какое место он занял. Ребята дали следующие ответы:

    Алеша: «Я не был первым, ни последним».

    Боря: «Я не был первым».

    Ваня: «Я был первым»

    Гриша: «Я был последним»

   Три из этих ответов правильны, а один нет. Кто сказал правду? Кто был первым?

   Для решения задачи необходимо установить неверный ответ.

   Предположим, что неправду сказал Алеша. Считая, что Алеша сказал неправду, можно утверждать, что он был или первым, или последним. Но тогда неправду сказал еще один из мальчиков (Ваня или Гриша), а это противоречит условию задачи, согласно которому неверный ответ был один.

     Предположим, что неправду сказал Боря. Это значит, что Боря был первым. Но, то же самое утверждает Ваня, и мы вновь пришли к противоречию.

     Предположим, что неправду сказал Ваня. Тогда Ваня не был первым. Но Алеша, Боря и Гриша утверждают, что и они не на первом месте. Значит,  кто-то из них говорит неправду, и мы вновь пришли к противоречию.

    Полученные ранее противоречия приводят к тому, что Гриша дал неверный ответ. Поэтому правильные ответы дали Алеша, Боря и Ваня. Первым был Ваня.

Игровые логические задачи.

     Двое играют в такую игру. Имеется кучка камней. Двое играющих (начинающий и его противник) по очереди берут по своему усмотрению один, два или три камня. Проигрывает тот, кто возьмет последний камень.

     В кучке 6 камней. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть? Как должен играть противник, если начинающий в одном из своих ходов допустит ошибку? Как меняется план игры, если в кучке 7 или 8 камней?

Пусть в кучке 6 камней. Расположим их в ряд, выделив первый и последний камни, а в середину группу из 4 камней.

      Рассмотрим различные варианты игры.

     Если начинающий возьмет 3 камня, то противник -2 и выиграет, так как начинающему остается 1 камень и, взяв его, начинающий проигрывает.

     Если начинающий возьмет 2 камня, то противник возьмет – 3 и вновь выигрывает.

     Если начинающий возьмет 1 камень, то при любом ходе противника начинающий выигрывает. Действительно, при любом ходе противника, который возьмет из выделенной  четверки камни один, два или три, начинающий возьмет оставшиеся и противнику остается единственный камень.

     Начинающий выигрывает, если он своим первым ходом возьмет один камень, а после первого хода противника возьмет столько камней, что сумма камней, взятых его вторым ходом и первым ходом противника, равняется 4.

     Если в кучке 7 камней, то для выигрыша начинающему своим первым ходом следует взять 2 камня, а если в кучке 7 камней, то для выигрыша начинающему своим первым ходом следует взять 3 камня.

Игры мудрецов.

     Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. Вот тебе меч-кладенец, - говорит ему Баба Яга.- Одним ударом ты можешь срубить либо одну, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста.

         Запомни: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста- голова вырастет, срубишь две головы – ничего  не вырастет.»

    За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

  Условно обозначим головы – Г, а хвосты – Х.

Г  -    Г   -    Г

           1        О

     Так как по условию задачи только рубка двух голов одновременно приводит к их полной ликвидации, то нужно иметь четное число голов.

      Рубка двух голов (из трех имеющихся) приводит к появлению одной головы. Это позволяет в последующем двумя ударами уничтожить четыре головы змея.

       При этом останется один хвост. Тремя ударами этот хвост можно превратить в две головы и, наконец, последним ударом нужно уничтожить две головы.

       .

          2  Х        -   5 Х  -       7Х

  3 Х   -  Х    6 Х – Х    8 Х – Х

4Г        Г          9 Г              Г

      О                         О

      Таким образом, все головы и хвосты можно срубить змею, сделав 9 ударов.

      Практика проведения развивающих занятий показала, что дети, регулярно решающие логические задачи, точнее рассуждают, легче делают выводы, успешнее и быстрее справляются с задачами. Но даже если просто решать каждый день три - четыре задачи, то и в этом случае время не будет потрачено зря, и усилия не пропадут даром, потому что приобретается самое главное в мыслительной деятельности - умение управлять собой в проблемных ситуациях. Способность мыслить последовательно, по законам логики, умение сочетать мысли определённым правилам складываются благодаря обучению в школе. Но не сами собой, а в ответ на усилия ребёнка. Эти качества необходимы всегда, когда нужно что - то оценить или обсудить, что - то с чем - то сопоставить и кого - то с кем - то сравнить.     

     Многочисленные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию логического отвлечённого мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагают им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиваться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний.

     Самостоятельная работа - один из видов активизации мыслительной деятельности учащихся.

     Одна из важных задач учителя - научить детей самостоятельно работать, рассуждать и проверять себя.

     Самостоятельная работа способствует активизации мышления, действия. Поэтому после объяснения нового материала можно предложить детям выполнить самостоятельную работу, а потом коллективно проверить её. Это вырабатывает умение сразу видеть свои ошибки и вызывает желание послушать, как следовало вести рассуждения при выполнении заданий. Когда идет проверка, обязательно нужно выяснить, кто из ребят допустил ошибки, и попросить их дать объяснение.

   Но даже при очень хорошей организации самостоятельной работы, выполняя одинаковое задание, ученик невольно заглядывает к своему товарищу, испытывая малейшую трудность. При этом внимание его рассеивается, и выполненная работа не может отражать реальную картину качества усвоения материала.

    Работа по индивидуальным карточкам как нельзя лучше организует учеников на полную самостоятельность. Работа по карточкам начинается с 1 класса. Их можно использовать при отработке вычислительных навыков и при решении задач. Конечно, подобная работа требует много сил и времени: составление карточек, проверка работ с различным содержанием. Но детям эта работа нравится, и она приносит много пользы.

Работа по индивидуальным карточкам ценна и тем, что все получают оценку за урок, и каждый ученик знает, что всё зависит от его старания.

   Индивидуальная самостоятельная работа строго учитывает индивидуальные особенности ученика: темп, способности по предмету.

       Активизация познавательной деятельности учащихся – одна из актуальных проблем на современном этапе развития педагогической теории и практики.

       Создание средств обучения находится в тесной связи с развитием техники, науки, уровнем педагогической и психологической мысли, передовым педагогическим опытом. Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как достаточная подготовленность к познавательной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

       Важнейшим фактором в развитии познавательной деятельности является создание действенных и эффективных условий для развития познавательских способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширения кругозора. Существующие объективные потребности педагогической теории и практики обусловили выбор темы исследования: «Активизация познавательной деятельности школьников на уроках математики».

      Цель исследования: выявить, научно обосновать педагогические условия активизации познавательной деятельности младших школьников в процессе обучения математике.

      Объект исследования: процесс активизации познавательной деятельности младших школьников.

      Предмет исследования: развитие познавательной деятельности и её активизации у младших школьников в учебном процессе на уроках математики.

       Гипотеза: эффективность развития активизации познавательной деятельности младших школьников обеспечивается следующими условиями:

- учитываются индивидуальные и типологические условия учащихся;

- предусматривается использование ведущих форм, методов и средств обучения, направленных на активизацию познавательной деятельности;

- совместная деятельность всех участников педагогического процесса направлена на осуществление системного развития познавательной деятельности учебном и внеучебном процессе.

     Исходя из цели, гипотезы и учитывая специфику исследования, определены следующие задачи:

- выявить психолого-педагогические предпосылки осуществления развития познавательной активности младших школьников на уроках математики;

- изучить психофизиологические условия развития младших школьников;

- определить содержание, которое способствует активизации познавательной деятельности в учебной и внеучебной работе младших школьников по математике.

     Методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической литературы; научно-методической литературы; материалов научных исследований; учебных планов и программ; изучение педагогического опыта; прямое и косвенное наблюдение за деятельностью учащихся.

      Начало обучения в школе значительно влияет на характер протекания психических процессов, изменяет восприятие, память, воображение, мышление – все те формы психической деятельности, уровнем и качественным своеобразием которых характеризуется умственное развитие младших школьников.

     В процессе начального обучения повышаются возможности детей к анализу, дифференцировке воспринимаемого на уроках математики, что оказывает положенное влияние на познавательную активность школьников. В условиях интенсификации общего развития младших школьников через организацию у них деятельности наблюдения, мыслительной деятельности, практического действия на уроках математики у них формируется внутреннее побуждение к учению. Учение становится захватывающим процессом познания, активности школьников. 

      Систематическое выполнение целенаправленно подобранных нестандартных заданий, задач и упражнений будет оказывать положительное влияние не только на качество знаний учащихся по программному материалу, но и на активизацию познавательной деятельности; значительно расширяет объём и концентрацию внимания. Учащиеся овладевают простыми, но необходимыми  для них приёмами зрительного запоминания и сохранения увиденного в памяти. Значительно обогащается запас и умение оформлять в словесной форме свои рассуждения, объяснения.

     Интерес ребёнка – важнейший источник его активности в познавательном процессе, один из наиболее эффективных побудителей внимания. Наличие познавательного интереса к предмету способствует повышению активности учеников, повышению успеваемости, самостоятельности.

      При изучении проблемы активизации познавательной деятельности младших школьников на уроках математики нами было проведено экспериментальное исследование с целью подтверждения теоретических положений.

             Я провела эксперимент. Цель эксперимента: выявление уровня активизации познавательной деятельности младших школьников в 3-м классе.

      В этом  эксперименте использовалось наблюдение за работой учащихся на уроке.

    Программа наблюдения

    Включение в работу школьников в работу в начале урока.

     Активность при проведении устного счёта.

    Учебные интересы на этапе знакомства с новым учебным материалом и его закрепления.

     Активность детей при создании учителем состязательной мотивации.

   ? Деятельность школьников при работе в группах.

    Самостоятельность учеников, самооценка при выполнении заданий на повторение.

    Активность при проведении учителем фронтальной проверки выполненных заданий.

         Учащимся было предложено ответить на вопросы анкеты, используя варианты ответов «да» или «нет».

      Обработав полученные данные, я получила следующие результаты:

          Учащимся также было предложено выполнить проверочную работу (В.Н. Рудницкая) с целью  сравнения уровня познавательной активности школьников. Результаты оценивались по критериям А.К.Марковой, А.Г.Лидерс, Е.А.Яковлевой, которые определяют уровень активности следующим образом:

1.Высокий:

Активная ориентировка в новом материале;

Самостоятельное выделение ключевых понятий;

Понимание и принятие учебной задачи, выбор способов работы;

Владение мыслительными операциями, активность, инициатива, нахождение нешаблонных решений;

2. Низкий:

Учебные условия и операции не связаны друг с другом в целостную учебную деятельность;

Отсутствие понимания смысла учебной задачи;

Малое приложение личных усилий в учебной работе;

Слабая активность, отсутствие инициативы, стремления искать новые решения.

          Обработав данные, полученные при проведении наблюдений, анкеты и проверочной работы, получили следующие результаты: из 9 учащихся 3 имеют высокий уровень, 3-средний, 3 – низкий. На диаграмме данные выглядят так.                                     

Результаты эксперимента в 3 классе

Проанализировав работы детей, я провела формирующий эксперимент.

Цель формирующего эксперимента: создать условия для активизации познавательной деятельности младших школьников на уроках математики

          Для достижения этой цели в 3 классе были созданы условия, соответствующие теоретическим положением: использование групповых форм работы на уроке; проведение нестандартных уроков; использование индивидуальных карточек с заданиями; включение в уроки заданий с элементами игры; создание «состязательной» мотивации.

Формирующий эксперимент продолжался три недели.

    « Устный счет». При использовании на этом этапе дидактических игр, задач  в стихах, заданий в занимательной форме количество отвечающих детей возрастает

     Таким образом, интерес к уроку математики, познавательная активность школьников возрастает с применением нешаблонных заданий, игровых ситуаций.

     На этапе закрепления применялись индивидуальные карточки, активность детей также была высокой.

Урок с применением индивидуальных карточек.

      Таким образом, можно сделать вывод, что при использовании индивидуальных карточек на уроке, количество активных учащихся возрастает, так как каждый ученик уверен, что за работу он получит  оценку.

   На этапе подведения итога урока с целью повышения активности детей использовалась таблица, где при помощи знаков «+» и «?» оценивались ответы и выставлялась общая оценка за работу на уроке

Активность учащихся при подведении итогов урока.

  Из таблицы видно, что активных учащихся больше, когда каждый может видеть результаты своего труда в сравнении с другими. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

            Совершенствование процесса обучения определяется стремлением учителей активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся. Суть активизации обучения младшего школьника заключается в такой организации учебной деятельности, при которой учащийся приобретает основные навыки получения знаний и на основе этого научится самостоятельно «добывать знания».
       Идея активизации обучения имеет большую историю, начиная с учений античности и кончая современными психолого-педагогическими исследованиями.
      Разработка данной педагогической проблемы нашла глубокое всестороннее освещение в теории педагогики и психологии. Вопрос о роли проблемной ситуации стал рассматриваться психологами в связи с задачами активизации познавательно-мыслительной деятельности учащихся.
     Психологами доказано, что «проблемная ситуация» являете я главным средством активизации учебно-познавательной деятельности учащихся и управления процессом, усвоения новых знаний.
       Педагогическая практика показывает, что возникновение проблемной ситуации и ее осознание учащимися возможно при изучении почти каждой темы.
       Подготовленность ученика к проблемному обучению определяется, прежде всего, его умением (или возникшую в ходе урока) увидеть выдвинутую учителем проблему, сформулировать ее, найти решение и решить ее эффективными приемами. На основе анализа психолого-педагогических исследований можно сделать вывод, что проблемная ситуация представляет собой затруднение, новых знаний и действий. В проблемной ситуации ученик ставится перед противоречиями и потребностью самостоятельного поиска выхода из этих противоречий.
Основными элементами проблемной ситуации являются вопросы, задача, наглядность, задание. Вопрос имеет первостепенное значение, т. к. стимулирует и направляет мыслительную деятельность учащихся.
Задача является важным фактом повышения познавательной активности учеников.
      Наглядность служит инструментом «схватывания» обобщенного «видения» содержания новых абстрактных понятий и представлений и облегчает формирование научных понятий.