обучающая самостоятельная работа, математика 6 кл.
Размещено: Ольга Александровна Пучкова - пт, 15/10/2010 - 07:21
М – 5 кл. Тема: «Простые и составные числа».
(Обучающая самостоятельная работа)
1. Найдите все делители каждого из чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 17, 43, 60.
2. Если ты с заданием справился, то должен получить:
Натуральное число
1
2
3
4
5
6
12
17
43
60
Количество делителей
1
2
2
3
2
4
6
2
2
12
3. Итак, число 1 имеет один делитель, число 12 – шесть делителей, число 43 – два делителя. В математике выделяют такие натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и само это число. Натуральное число называется простым числом, если оно имеет только два различных делителя единицу и само себя. Число, имеющее более двух делителей, называется составным числом.Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам (Объясните почему?)
4. Прочитай ещё раз текст и скажи, какие числа называются простыми, какие составными.
5. Какие из чисел, приведенных в п.1, простые и какие составные?
6. Какие из чисел 7, 9, 11, 14, 19, 27, 29, 31 простые и какие составные? (Объясни почему?)
Исторические сведения.
Древнегреческий ученый Эратосфен предложил способ для нахождения простых чисел. Этот способ носит название «решето Эратосфена». В чем он заключается? Найдем, например, все простые числа от 1 до 20. Для этого выпишем все числа то 1 до 20 в ряд:
123 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Далее будем вычеркивать числа, которые не являются простыми, В первую очередь вычеркнем число 1, так как это не простое число. Первое простое число 2. Подчеркнем его и вычеркнем все числа, кратные 2, то есть числа 4, 6,…, 20. Следующее простое число 3. Подчеркнем его и вычеркнем все числа, кратные 3 (которые остались не вычеркнутыми), и т. д. Так мы «высеем» все интересующие нас простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Большие заслуги в области изучения простых чисел принадлежат русским и советским математикам.
П.Л. Чебышев (1821 – 1894) доказал, что между любым натуральным числом, больше 1, и числом вдвое большим данного (например, 2 и 4, 3 и 6, 10 и 20), всегда имеется хотя бы одно простое число (Проверьте)
И.М. Виноградов (1891 – 1983) установил, что любое достаточно большое нечетное число можно представить в виде суммы трех простых чисел, например: 7 = 2 + 2 + 3, 9 = 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 5, 15 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5.
Используя способ, изобретенный в древности, найдите простые числа среди записанных в таблице:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Таблица простых чисел.
Как определить, является ли данное число (например, 587) простым или составным? Для этого нужно выяснить, имеет ли это число хотя бы один делитель, отличный от самого числа и единицы. Если такого делителя нет, то число простое, в противном случае оно составное. Но нахождение делителей для больших чисел – дело нелегкое. Поэтому для упрощения работы составлена таблица простых чисел. На форзаце твоего учебника имеется такая таблица, в которой наибольшее простое число 997. Однако это не самое большое простое число. Древнегреческий математик Евклид доказал примерно 2300 лет назад, что простых чисел бесконечно много, что наибольшего простого числа не существует.
На: обучающая самостоятельная работа, математика 6 кл.
Хорошая работа