№ урока

Тема

Цели урока

Тип урока

1-2

Повторение

Повторить основные понятия стереометрии и важнейшие теоремы

 

3

Прямоугольная система координат в пространстве

Ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве

 

4

Координаты вектора

Познакомить учащихся с понятием координатных векторов, показать возможность разложения произвольного вектора по координатным векторам. Ввести понятие координат вектора в данной системе координат и отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

 

5

Координаты вектора

Отработка умений и навыков действий над векторами с заданными координатами; контроль знаний учащихся в ходе выполнения самостоятельной работы.

 

6

Связь между координатами векторов и координат точек

Ввести понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; доказать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координата любого вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. Отработать понятие равных векторов при решении задач. Отработать понятие коллинеарных и компланарных векторов при решении задач.

 

7

Простейшие задачи в координатах

Вывести формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Показать примеры решения стереометрических задач координатно-векторным методом

 

8

Простейшие задачи в координатах

Показать примеры решения стереометрических задач координатно-векторным методом; совершенствовать навыки решения задач.

 

9

Контрольная работа №1

Закрепление навыков учащихся по теме. Контроль знаний и умений.

 

10

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Ввести понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

 

11

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Повторить с учащимися вопросы теории и рассмотреть основные свойства скалярного произведения. Сформировать умения вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами.

 

12

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

 

13

Повторение вопросов теории и решение задач

Повторить формулы скалярного произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

 

14

Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос

Познакомить учащихся с понятиями движения пространства и основными видами движений.

 

15

Решение задач по теме «Движение»

Закрепление теоретических знаний по теме. Совершенствование навыков решения задач.

 

16

Контрольная работа № 2

Закрепление навыков учащихся по теме. Контроль знаний и умений.

 

17

Зачет по теме «Метод координат в пространстве»

Проверить теоретические знания учащихся, их умения и навыки применять эти знания в решении задач векторным, векторно-координатным способом.

 

18

Понятие цилиндра

Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось высота, радиус). Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

 

19

Цилиндр. Решение задач.

Формировать навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра. Закрепить знания и умения учащихся по изучаемой теме.

 

20

Цилиндр. Решение задач.

Совершенствовать навыки решения задач по теме.

 

21

Конус

Формирование понятий конической поверхности, конуса; умение работать с рисунком и читать его; применение знаний в решении задач.

 

22

Конус

Закрепление знаний о конической поверхности, конус, умение работать с чертежом и читать его, применение знаний в решении задач.

 

23

Усеченный конус

Ввести понятие усеченного конуса; ввести формулы для вычисления площади и полной поверхности усеченного конуса; разобрать задачи по данной теме.

 

24

Сфера. Уравнение сферы

Ввести понятие сферы, шара и их элементов. Ввести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат. Формировать навык решения задач по данной теме.

 

25

Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Формировать навык решения задач.

 

26

Касательная плоскость к сфере

Рассмотреть теоремы о касательной плоскости к сфере. Научить решать задачи по данной теме.

 

27

Площадь сферы

Ознакомиться с формулой площади сферы. Научить решать задачи по теме.

 

28

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар

Ввести понятие вписанного шара (сфера) в многоугольник; выяснить условия их существования. Научить учащихся применять введенные понятия при решении задач на комбинацию: сферы и пирамиды, цилиндра и призмы.

 

29

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Закрепить основные понятия по изученной теме. Совершенствовать навык решения задач на комбинацию: призмы и сферы; конуса и пирамиды.

 

30

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Закрепление знаний и навыков учащихся по изученной теме, устранение пробелов в знаниях. Совершенствование навыков решения задач.

 

31

Зачет по теме «Тела вращения»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся при решении задач по теме «Фигуры вращения»

 

32

Зачет по теме «Тела вращения»

Систематизировать знания учащихся. Обобщить изученный материал.

 

33

Обобщение по теме «Цилиндр, конус сфера, шар»

Систематизировать теоретический материал по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера», «Шар». Совершенствовать навыки решения задач по теме.

 

34

Самостоятельное решение задач

Закрепить умения по теме: «Цилиндр, конус, сфера, шар».

 

35

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Ввести понятие объема тела. Рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

 

36

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

Повторить свойства объемов, объем прямоугольного параллелепипеда; рассмотреть следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

 

37

Объем прямоугольного параллелепипеда

Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по изученной теме, устранение пробела а знаниях. Совершенствование навыков решения задач на применение теорем об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствия 1 и 2.

 

38

Объем прямой призмы

Изучить с учащимися теорему об объеме прямой призмы; выработать навыки решения задач с использованием формулы объема прямой призмы.

 

39

Объем цилиндра

Изучить с учащимися теорему об объеме цилиндра. Выработать навыки решения задач с использованием объема цилиндра.

 

40

Объем цилиндра

Повторить тему об объеме цилиндра.

Выработать навыки решения задач с помощью формулы объема цилиндра.

 

41

Вычисление объемов тел с помощью интеграла

Разъяснить учащимся возможность и целесообразность применения интеграла для вычисления объемов тел.

 

42

Объем наклонной призмы

Вывести формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла. Показать применение полученной формулы для решения задач. Сформировать навык по нахождению наклонной призмы.

 

43

Объем пирамиды

Вывести формулу объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел

 

44

Объем пирамиды

Сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности.

 

45

Объем пирамиды

Выработать навыки решения типовых задач на применение формулы объемов пирамиды и усеченной пирамиды

 

46

Объем конуса

Ввести формулу объема конуса с помощью определенного интеграла. Рассмотреть следствие из теоремы, в котором выводится формула объема усеченного конуса. Показать применение полученных формул при решении типовых задач

 

47

Решение задач на нахождение объема конуса

Закрепить знания и умения по теме. Совершенствовать навыки решения задач.

 

48

Контрольная работа

Проверить уровень сформированности навыков решения задач на нахождение объемов цилиндра, призмы, пирамиды и конуса.

 

49

Объем шара

Ввести формулу объема шара, показать ее применение при решение задач.

 

50

Объем шара

Совершенствовать навыки решения задач для вычисления формул для вычисления объема шара.

 

51

Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора

Познакомить учащихся с формулами для вычисления объема частей шара.

Научить учащихся решать задачи на применение формул объема частей шара.

 

52

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Систематизировать знания, умения и навыки по данной теме. Совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объемов частей шара.

 

53

Площадь сферы

Вывести формулу для вычисления площади поверхности шара. Научить учащихся применять эту формулу при решении задач.

 

54

Решение задач по теме «Объем шара и его частей», «Площадь сферы». Подготовка к контрольной работе

Систематизировать теоретические знания по темам «Объем шара и его частей» и «Площадь сферы». Совершенствовать умения и навыки решения задач. Обобщить изученный материал. Подготовить учащихся к контрольной работе.

 

55

Контрольная работа по теме «Объем шара и его частей», «Площадь сферы».

Проверить знания, умения и навыки учащихся при решении задач по темам. Совершенствовать умения и навыки решения задач. Обобщить изученный материал.

 

56

Зачет по темам «Объем шара и его частей» и «Площадь сферы»

Систематизировать теоретические знания по темам «Объем шара и его частей» и «Площадь сферы». Совершенствовать умения и навыки решения задач. Обобщить изученный материал.

 

57

Аксиома стереометрии. Повторение

Повторение аксиом и следствий из них, применение к решению задач.

 

58

Повторение. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей

Повторение теоретического материала. Обобщение навыка решения задач по данным темам.

 

59

Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Повторение теоретического материала. Обобщение навыка решения задач по данным темам. Проверка уровня сформированности навыков при решении задач.

 

60

Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Организовать повторение основных теоретических фактов по заданным темам. Совершенствовать навыки решения задач.

 

61

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

Систематизировать теоретические знания по теме. Совершенствовать навыки решения задач.

 

62

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида.

Проверка использования теоретических знаний и практических навыков при решении задач по данной теме.

 

63

Повторение. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

Повторить и систематизировать знания учащихся по пройденным темам.

 

64

Повторение. Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей.

Систематизировать теоретические знания по теме. Совершенствовать навыки решения задач.

 

65

Повторение по теме «Объем тел»

Организовать повторение основных теоретических фактов. Проверить знания формул. Повторить наиболее распространенные приемы решения задач. Совершенствовать навыки решения задач, познакомить с некоторыми теоретическими фактами.

 

66

Повторение по теме «Объем тел»

Рассмотреть задачи на комбинации тел и нахождение объемов тел вращения. Совершенствовать навыки решения задач.

 

67

Повторение по теме «Многогранники»

Систематизировать теоретические знания по теме. Совершенствовать навыки решения задач.

 

68

Повторения по теме «Тела вращения», «Комбинации с описанными и вписанными сферами»

Систематизировать теоретические знания по теме. Совершенствовать навыки решения задач