Исследование геометрической задачи в 9 классе

Программа и учебники по математике 5 – 6 классов Г.В.Дорофеева и Л.Г. Петерсон, как один из методов структурированию и систематизации изучаемого материала, включают в себя математические исследования геометрической задачи. Математическое исследование геометрической задачи (как элемент технологии деятельностного метода), может быть использовано на уроке геометрии в 9 классе, который обучается по любой программе.

Исследование геометрической задачи. 

I. Исследование геометрической задачи (или обобщение задачи) проводится на обобщающих уроках по теме или на уроках итогового повторения. Исследование данной задачи может проводиться в рамках обобщающего урока по теме «Площадь трапеции» или в рамках итогового повторения курса

9-го класса (по учебнику А.Н. Погорелова).

II. Продолжительность работы – 1 урок.

На первом этапе урока – мотивации исследовательской – деятельности устанавливается, что решение задачи сводится к нахождению высоты трапеции.

На втором этапе урока –  постановки проблемы – делается вывод о необходимости провести ВN || СD.

На третьем этапе урока учащиеся в ходе групповой работы составляют схемы исследования геометрической задачи.

 При исследовании учащиеся работают индивидуально или в группах, пользуясь одной из составленных ранее схем исследования. Группа может решать задачу по схеме, которую они предложили ранее, а можно предложить им решение задачи по схеме, составленной другой группой.

III. Цель данного исследования: Создание благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности учащихся через исследовательский подход к решению геометрических задач; способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему, анализировать, обобщать и делать выводы. Повторение большого теоретического материала, отыскание наиболее оригинального, красивого, экономичного, рационального решения.

Задача: Найдите площадь трапеции, у которой параллельные стороны 60см и 20см, а непараллельные – 13см и 37см   

Схема исследования.                        

I группа – 1 ряд (через площадь треугольника).                               

1. Рассмотрите треугольник АВN.

2. Найдите его площадь по формуле Герона.

3. Запишите формулу площади этого треугольника через искомую высоту, выразите высоту.

II группа – 2 ряд (через угол А).

1. Рассмотрите треугольник АВN.

2. В этом треугольнике найдите косинус угла А по теореме косинусов.

3. Найдите синус угла А, используя основное тригонометрическое тождество.

4. В прямоугольном треугольнике АВК выразите катет ВК.

III группа – 3 ряд (через теорему Пифагора).

1.      Обозначьте отрезок КN через х, выразите отрезок АК через х.

2.      В прямоугольных треугольниках АВК и ВNК по теореме Пифагора найдите ВК.

3.      Приравняйте и составьте уравнение. Решите его.

4.      Найдите ВК.

IV. Проанализируйте достоинства и недостатки каждого способа. Сделайте вывод о том, какое решение наиболее оригинальное, красивое, экономичное, рациональное.

V. Есть еще один способ решения этой задачи – через подобие треугольников (трапеция достраивается до треугольника). Как показывает опыт, учащиеся не предлагают такую схему исследования и решение данной проблемы можно оставить для домашней работы.