Преподаватель математики

ТОГОУСПОМК имени И.Т.Карасева

Кондрашкина О.А.

                                          Конспект урока алгебры

                                                 и начал анализа

«Арксинус и арккосинус числа»

п. Строитель

2010

Тема: «Арксинус и арккосинус числа»

Цели:

• Сформировать знания обучающихся о понятиях: арксинус и арккосинус числа.
• Научить вычислять их значения по таблице.
• Развивать мышление, память, вычислительные навыки, навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
• Воспитывать ответственность, самостоятельность, трудолюбие.

Тип урока: комбинированный

Оборудование:

1. таблица значений Sin x, Cos x некоторых углов.
2. таблица- графики  y = Cos x и y = Sin x
3. карточки- тестовые задания
4. учебники «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. Алимов Ш.А.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент    

     На данном этапе урока преподаватель сообщает  тему  и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний (математический диктант)

                                                                                             Ι                                         ΙΙ

1. Укажите область определения:                              y = Sin x                              y = Cos x

2. Укажите множество значений:                              y = Sin x                              y = Cos x

3. Определите четность функции:                             y = Sin x                              y = Cos x

4. Вычислите:                                                            Sin(-π/3)=                            Cos(-π/6)=

5. Определите возрастание или                                 y = Sin x                              y = Cos x

    убывание функции:                                             на [-π/2; π/2 ]                         на [ 0; π ]

6. Определите знак разности:                                 Sin π/3- Sin π/6                 Cos π/3- Cos π/6

7. Выразите в радианах:                                                      45°                                    60°

8. Выразите в градусах:                                                       π/6                                    π/4  

9. Вычислите:                                                                     π- π/6                                π- π/4               

(Обмениваются тетрадями, взаимопроверка)

«5»-8-9

«4»-7-6

«3»-5

Во время математического диктанта  обучающие повторяют материал, который подготавливает их к восприятию нового материала. Задания располагаются по степени сложности.     

3. Изучение нового материала.

1)      Функция y = Sin x возрастает на  [-π/2; π/2 ]. Это значит, что для любого числа а є [-1; 1] существует единственное число £ є [-π/2; π/2 ], такое, что Sin £= а. Это число £ называется арксинусом числа а. Обозначение: arcSin а=£, Sin £=а.

Работа по учебнику  стр. 173. Прочитайте определение.

Рассмотрим пример:

1. arcSin √3 ∕ 2= π /3, так как Sin π /3=√3 ∕ 2

      arcSin (-√2 ∕ 2)=  -arcSin √2 ∕ 2= - π/4, так как  Sin (-π /4)= -√2 ∕ 2

Устно: Вычислите:   arcSin0=                       arcSin π/2 =

                                    arcSin1=                      arcSin(-½)= 

                                          arcSin3=

2 )    Функция y = Cos x убывает на [ 0; π ]. Это значит, что для любого числа а из [ -1; 1 ] существует единственное число α из [ 0; π ], что Cos α=а. Это число α  называется  арккосинусом числа а. Обозначение arcCos а=α, Cos α=а, а є [-1; 1] ,α є [0; π ].

Работа по учебнику  стр. 166. Прочитайте определение.

Пример: Вычислите

1. arcCos √3 ∕ 2= π /6, так как Cos π /6=√3 ∕ 2
2. arcCos(-а)= π- arcCos а

 arcCos (-√3 ∕ 2)= π- arcCos √3 ∕ 2= π- π/6 =5π/6

Устно: Вычислите:      arcCos1=                         

                                    arcCos√2 ∕ 2=

                                             arcCos 5=

                                             arcCos ½=

                                             arcCos (-√2 ∕ 2)= 

                                             arcCos 0=

На данном этапе изучения нового материала применяю дифференцированный подход к обучающимся. Подбираю методы,  планирую приемы, стараюсь, чтобы обучающиеся получили знания не в готовом виде, а добывали их,  выполняя задания, требующие интенсивной умственной работы.

III. Закрепление

№ 569 3) 12 arcCos √3 ∕ 2-3 arcCos(- ½)=12 х π/6-3 х 2π/3=0

arcCos √3 ∕ 2= π/6, arcCos(- ½)= π- arcCos ½= π- π/3 =2π/3

(сам-но) 2 arcCos0+3 arcCos1=2х π/2+3х0= π+0= π

№587 1) arcSin1- arcSin(-1)= π/2+ π/2= π

Задание: Вычислить:

1. arcSin (-√3 ∕ 2)+ arcCos ½=
2. arcCos(- ½)- arcCos √3 ∕ 2=
3. arcSin √2 ∕ 2-2 arcSin1=

На этапе закрепления изученного материала при работе с учебником  использовала дифференцированные задания. Цель дифференцированных заданий состоит не только в том, чтобы способствовать развитию логического мышления обучающихся, но и контролировать уровень такого развития, что очень важно для всего учебного процесса.

Проверочная самостоятельная работа:

(Подчеркните правильный ответ)

                      I                                                                                          II       

1.Значение выражения                                               1.Значение выражения                               

arcSin √3 ∕ 2 равно:                                                               arcCos ½  равно:

а) π /3         б) -π /3       в) π /6                                                  а) π /6         б) -π /3       в) π /3

2.Какое выражение не имеет смысла:                       2.Какое выражение не имеет смысла:

а)  arcCos 0     б) arcSin5   в) arcCos ½                          а)  arcSin 1     б) arcCos√2 ∕ 2   в) arcSin 4

Дано выражение      arcCos а=α                                             Дано выражение      arcSin а=α

3.Число а принимает значения:                                  3.Число а принимает значения:

а) [ -1; 0 ]   б) [-2; 2]     в) [-1; 1]                                          а) [ -1; 1 ]   б) [-1; 0]     в) [-2; 2]

4. Число α  принимает значения:                                 4. Число α принимает значения:

а) [-π/2; π/2 ]    б) [0; 2 π]     в) [-3π/2; π ].                    а) [-π/2; 2π ]    б) [-π/2; π/2]     в) [0;3π/2 ].

5. Значение выражения:                                             5. Значение выражения:

 arcCos(- ½)+ arcSin ½ - arcSin 0  =                              2arcSin √3 ∕ 2- arcCos1- arcCos(- ½)=

а) π          б) π /3       в) 3π /6                                                 а) π          б) 0        в) π /3

6. На промежутке [-π/2; π/2 ]  уравнение                  6. На промежутке [-π/2; π/2 ]  уравнение                 

Sin x=а  имеет                                                                    Cos x=а     имеет

а) один корень   б) два корня     в) три корня             а) один корень  б)нет корней   в) два корня

Наиболее распространенной формой работы, обеспечивающей повышение самостоятельной деятельности обучающихся, являются самостоятельные работы. В данной проверочной самостоятельной работе  распределен учебный материал так, что задание остается посильным и для слабого обучающегося, т.е. он может выполнить задание самостоятельно.

Приступим к самопроверке

   I                                                                      II

1. а                «5»- 6-5                                      1. в

2. б               «4»- 4                                          2. в

3. в               «3»- 3                                          3. а

4. б                                                                   4. б

5. а                                                                   5. а

6. а                                                                   6. б

IV. Итог урока

Д/з

«3» 1). Стр.166, 173  Записать определения в конспект, выучить.

«4» 2). № 655 (1-4)

«5» 3). № 575 (1-4)

Домашнее задание составляю дифференцированные, т.е. первое задание  для всего класса, а второе и третье непосредственно связано с первым, но содержит по сравнению с ним дополнительную трудность.

Эталон ответа математического диктанта.

1 вариант                                                          2 Вариант

1. Все действительные числа                            1. Все действительные числа

2. [-1; 1]                                                                2. . [-1; 1]                                                                

3. нечетная                                                           3. четная

4. -√3 ∕ 2                                                                4. √3 ∕ 2                                                               

5. возрастает                                                        5. убывает

6.больше нуля                                                      6. меньше нуля

7. π /4                                                                    7.π ∕3

8. 30°                                                                     8. 45°

9. 5π ∕6                           «5»- 8-9                          9. 3π ∕4

                                       «4»- 6-7             

                                       «3»- 5