Тренировочные тестовые задания для 9 класса (1 часть теста)

Задача 1. За три часа мотоциклист проехал а км. Скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста. Какое расстояние проедет велосипедист за 5 ч?

1.      5а/6 км

2.      6/(5а) км

3.      15/(2а) км

4.      2а/15 км

Решение:

Второй и третий столбик заполняем по условию задачи.

Т.к. v=s/t, то скорость мотоциклиста а/3 км/ч, а скорость  велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста, то скорость велосипедиста (а/3):2=а/6. Так как s=vt, то велосипедист прошёл (а/6)*5=(5а)/6.

Ответ: 1.

Задача 2. Скорость велосипедиста от посёлка  до станции была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 минуты больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Пусть х – скорость велосипедиста от посёлка до станции.  Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      7/(х+1)-7/х=1/30

2)      7/(х-1)-7/х=1/30

3)      7/(х-1)+7/х=2

4)      7/(х-1/30)-7/х=1

Решение:

Задача на сравнение. Минуты переводим на часы. 2 мин.=2/60 ч=1/30 ч. Получим уравнение:

7/(х-1)-7/х=1/30.

Ответ:  2.

Решаем самостоятельно;

1.Расстояние между двумя станциями равно 420 км. Два поезда вышли из них одновременно и встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого поезда, если у одного она на 20 км/ч больше, чем у другого.

Обозначьте буквой х большую из скорости поездов и составьте уравнение по условию задачи.

1)      3х+3х=20=420

2)      3х+3(х-20)=420

3)      420/х+420/(х-20)=3

4)      420/х+420/(х-20)=20

Ответ: 2

2.Автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 5 часов, а поезд – за 4 часа. Скорость автомобиля на 25 км/ч меньше скорости поезда. Найдите скорость поезда.

Обозначьте скорость поезда буквой х и составьте уравнение по условию задачи.

1)      4х=5х-25

2)      4(х-25)=5х

3)      4/х=5/(х-25)

4)      4х=5(х-25)

Ответ: 4

3.Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?

Пусть  х часов – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      15х=10(1-х)

2)      15/х+10(1-х)=1

3)      15х+10(1-х)=1

4)      15(1-х)=10х

Ответ: 1

4.Лыжник  от озера до деревни шёл со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 12 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно лыжник затратил  3 ч?

Пусть х ч – время на обратную дорогу. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      15(3-х)=12х

2)      15/х+12/(3-х)=3

3)      15х+12(3-х)=3

4)      15х=12(3-х)

Ответ: 1

5.Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 минут меньше, чем второму. Чему равны cкорости велосипедистов?

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      20/х-20/(х-3)=1/3

2)      20/(х-3)-20/х=1/3

3)      20/(х-3)-20/х=20

4)      20х-20/(х-3)=20

Ответ: 2

6.Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости пешеходов?

Пусть х км/ч – скорость первого пешехода. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      5/(х-1)-5/х=1/4

2)      5/х-5/(х-1)=1/4

3)      5/(х-1)-5/х=15

4)      5х-5/(х-1)=15

Ответ: 1

7.За  а ч пешеход прошёл 17 км.  Скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода. Какое расстояние проедет велосипедист за b ч?

1)      (17*3*b)/а км

2)      (а*3*b)/17 км

3)      (а*17)/(3b) км

4)      (аb)/(17*3) км

Ответ: 1

8.Скорость пешехода от посёлка до станции, расстояние между которыми 4 км, была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. Время его обратного пути на 12 минут больше. Чему равны скорости пешеходов?

Пусть х км/ч – скорость пешехода от посёлка до станции. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      4/(х+1)-4х=1/5

2)      4/(х-1)-4/х=1/5

3)      4/х-4/(х-1)=12

4)      4/(х-1)-4/х=12

Ответ: 2

9.Расстояние между двумя причалами по реке 14 км. На путь от одного причала до другого против течения моторная лодка затратила на 1 час больше, чем на обратный путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение  по условию  задачи.

1)      14/(х-2)-14/(х+2)=1

2)      14/(х+2)-14/(х-2)=1

3)      14(х+2)-14(х-2)=1

4)      14(х-2)-1=14(х+2)

Ответ: 1

10.Лодка плыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 час меньше. Чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.

Обозначьте буквой х скорость течения реки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1)      25/(8+х)-25/(8-х)=1

2)      25/(8-х)-25/(8+х)=1

3)      25(8+х)-25(8-х)=1

4)      25/(х-8)-25/(х+8)=1

Ответ: 2

11.Лодка плыла 5 ч по течению реки и 2 ч против течения. Всего она проплыла 40 км. Скорость  течения реки равна 3 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?

Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1)      2(х+3)+5(х-3)=40

2)      5(х+3)+2(х-3)=40

3)      (х+3)/5+(х-3)/2=40

4)      5/(х+3)+2/(х-3)=40

Ответ: 2

12.Теплоход шёл 2 ч по течению реки и5 ч против течения. Всего он прошёл 150 км. Найдите собственную скорость теплохода, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой х собственную скорость теплохода (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1)      2/(х+2)+5/(х-2)=150

2)      (х+2)/2+(х-2)/5=150

3)      2(х+2)+5(х-2)=150

4)      5(х+2)+2(х-2)=150

Ответ: 3

13.Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин больше. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      15/(х-3)-15/(х+3)=2/3

2)      15/(х-3)-15/(х+3)=40

3)      15/(х+3)-15/(х-3)=2/3

4)      15/(х+3)+15/(х-3)=40

Ответ: 1

14.Катер прошёл по течению реки 8км и вернулся обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки 3 км/ч. Какова собственная  скорость катера?

Обозначьте  собственную скорость катера буквой х и составьте уравнение по условию задачи.

1)      2,5(х+3)+2,5(х-3)=8

2)      8/(х+3)+8/(х-3)=5

3)      5/(х+3)+5/(х-3)=8

4)      (х+3)/5+(х-3)/5=8

Ответ: 2

15. Теплоход прошёл  вверх по реке 48 км и вернулся обратно, потратив на весь путь 7 часов. Собственная скорость теплохода – 12 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Обозначьте скорость течения реки буквой х и составьте уравнение по условию задачи.

1)      7/(12-х)+7/(12+х)=48

2)      48/(12-х)+48/(12+х)=7

3)      (12-х)/7+(12+х)/7=48

4)      24(12+х)+24(12-х)=7

Ответ: 2

16. Лодка за одно и то же время может проплыть 30 км по течению реки или 18 км против течения. Найдите собственную скорость лодки. Если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Обозначьте собственную скорость лодки буквой х и составьте уравнение по условию задачи.

1)      3/(х-2)=18/(х+2)

2)      30(х+2)=18(х-2)

3)      30/х=18/(х-2)

4)      30/(х+2)=18/(х-2)

Ответ: 4

17.Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у неё уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      4/(18-х)-4/(18+х)=1/20

2)      (18-х)/4-(18+х)/4=3

3)      4(18+х)-4(18-х)=1/20

4)      4(18+х)-4(18-х)=3

Ответ: 1

18.Лодка сначала плыла 4 ч по озеру, а потом 5  ч по реке против течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1)      4х+5(х+3)=30

2)      4х+5х-3=30

3)      4х+5(х-3)=30

4)      4/х+5/(х-3)=30

Ответ: 3

19. Самолёт летит со скоростью 850 км/ч. За 2,5 часа он пролетел 0,8 всего маршрута. Найдите длину маршрута самолёта.

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена длина маршрута (в км)?

1)      0,8х=850*2,5

2)      х=0,8*850*2,5

3)      0,8/х=850*2,5

4)      х*0,8=850*2,5

Ответ: 1

20.Теплоход прошёл по течению реки 24 км и столько же обратно, затратив на весь путь 7 ч. Определите  собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 1 км/ч.

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость теплохода (в км/ч)

1)      24/(х+1)+24/(х-1)=7

2)      24/(1-х)+24/(1+х)=7

3)      7((х+1)+(х-1))=24*2

4)      3,5(х+1)+3,5(х-1)=24

Ответ: 1

21.От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Какое расстояние (в км) от турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

1)      х/5-х/3=8

2)      5(х-8)=3х

3)      5х=3(х+8)

4)      х/3-х/5=8

Ответ: 4

22.Расстояние между двумя причалами по реке равно 12 км. На путь от одного причала до другого и обратно лодка затратила 8 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки 4 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

1)      12(4-х)+12(4+х)=8

2)      8((4-х)+(4+х))=12*2

3)      12/(4+х)+12/(4-х)=8

4)      12/(х+4)+12/(х-4)=8

Ответ: 4