Помимо традиционных методов решения есть ещё  другие способы решения квадратных уравнений.

Тема урока:

"Маленькие хитрости решения квадратных уравнений"

Цель урока:

Повторить способы решения квадратных уравнений с использованием формул корней.

Знакомство с новым  способом решения уравнений.

Ход урока:

Немного истории

Устный счет

Математический диктант

Решение уравнений

Разбор нового способа решения уравнений

Самостоятельная работа

Домашнее задание

Подведение итогов

Немного истории(сл.4)

Устный счет (сл.5,6,7,8,9)

Математический диктант: (слайд10,11)

•      1вариант:                                                                   2вариант:

1.Квадратным уравнением называется   1. Приведенным квадратным уравнением уравнение вида…                                 называется уравнение вида…

2.Уравнение вида ах²+с=0,где а≠0,с≠0,  2. Уравнение вида ах²+вх=0,где а ≠0,в ≠0 называется…                                           называется…

                    3.Вычислите дискриминант уравнения

           3х²-8х-3=0                                                        х²-3х-4=0

                         4. Найдите корни квадратного уравнения:

                    3х²-8х-3=0                                     х²-3х-4=0

          5.При каком условии  полное квадратное уравнение имеет

         один корень.                                                      два корня

                              6.Решите уравнение:

Х²-4х+9=0                                               х²-6х+10=0

                              7.Еслих₁ и х₂ –корни уравнения

Х²+рх+q=0,то х₁+х₂=? х₁х₂=?                  ах²+вх+с=0 ,то х₁+х₂=?,х₁х₂=?

­­­­­­­Решите уравнения

Запишите решения и найдите, чему равна сумма коэффициентов и свободного члена:

1) х² + х – 2 = 0,        х1 = 1,            х2 = - 2,          1 + 1 – 2 = 0;

2) х² + 2х – 3 = 0,      х1 = 1,            х2 = - 3,          1 + 2 – 3 = 0;

3) х² – 3х + 2 = 0,      х1 = 1,            х2 = 2,            1 – 3 + 2 = 0;

4) 5х² – 8х + 3 = 0,    х1 = 1,            х2 = 3/5,         5 – 8 + 3 = 0 .

отыщите закономерность:

в корнях уравнений;

в соответствии между корнями и коэффициентами;

в сумме коэффициентов.

Попытайтесь сформулировать правило нахождения корней.

Если в квадратном уравнении ах²+ вх + с = 0 а + в + с =0, то х₁ = 1,

х₂ = с/а; если а = 1, то х₁ = 1, х₂ = с.

Если в квадратном уравнении ах²+ вх + с = 0 а - в + с =0, то х₁ = -1,

х₂ = -с/а; если а = 1, то х₁ =- 1, х₂ =- с.(слайд12,13,14,15)

.

Решите уравнения:

3х² – 7х + 4 = 0; 5х² – 8х + 3 = 0; 3х²+ 11х – 14 = 0.

Проведение дифференцированной самостоятельной работы на два варианта.

1. 2х² + х – 3 = 0; 5х² – 18х + 16 = 0; [5x² + x - 6 = 0; x² – 18x + 80 = 0].

2. 5x² – 16x + 3 = 0; 36y² – 12y + 1 = 0; [x² – 22x – 23 = 0; 5x² + 9x + 4 = 0].

3. – x² = 5x – 14; (2x – 3)² = 11x – 19; [6x + 9 = x²; - x(x + 7) = (x – 2)(x + +2)].

 Домашнее задание.

Составить и решить три квадратных уравнения, таких, что а + в + с = 0, решить уравнение (х + 1)² = (2х – 1)²

 Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы решали квадратные уравнения. Ответьте на вопросы: сколько решений имеет уравнение в зависимости от знака дискриминанта?  Какое новое правило решения квадратных уравнений мы вывели на уроке?