Урок алгебры и математического анализа по теме "Комплексные числа"

Вы не зарегистрированы

Авторизация

Ресурсы сайта

Предметный каталог

Урок алгебры и математического анализа по теме "Комплексные числа"

Фото пользователя Маргарита Леонидовна Голомидова

Submitted by Маргарита Леонидовна Голомидова on Wed, 12/01/2011 - 16:08

Данные об авторе

Автор(ы):

Леухина Татьяна Николаевна

Место работы, должность:

МОУ "Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов п. Советский", учитель математики

Регион:

Республика Марий Эл

Характеристики урока (занятия)

Уровень образования:

основное общее образование

Уровень образования:

среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория:

Методист

Целевая аудитория:

Учащийся (студент)

Целевая аудитория:

Учитель (преподаватель)

Класс(ы):

10 класс

Предмет(ы):

Алгебра

Предмет(ы):

Математика

Цель урока:

• образовательная – расширение и обобщение знания о числе; • развивающая – привитие навыка применять теоретические знания при решении заданий; развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать; • воспитательная – способствовать формированию навыков самостоятельной работы, чувства ответственности, познавательного интереса к обучению.

Тип урока:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия:

1.Алгебра и элементарные функции Р.А.Калнин – М.: «Наука»;

2.Петраков И.С. Математика для любознательных: Кн. для учащихся 8-11 кл.-М.: Просвещение, 2000;

3.Величко М.В. Математика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся/-2-е изд., стереотип.-Волгоград: Учитель,2008;

4.Абрамович М.И., Стародубцев М.Т. Математика (алгебра и элементарные функции).Учеб.пособие.М., «Высшая школа»;

Используемое оборудование:

компьютер, проектор, презентация

Краткое описание:

Тип урока: обобщающий урок. Урок сопровождается слайд-фильмом (Приложение) Эпиграф к уроку (на доске): « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием» (Г.Лейбниц) План урока: 1. Организационный момент 2. Устный опрос 3. Решение теста 4. Самостоятельная работа 5. Итог урока

Урок алгебры и математического анализа по теме «Комплексные числа»

Цели урока:1.образовательная

2. воспитательная

Материалы и оборудование урока: компьютер, мультимедиапроектор, экран, слайд-фильм.

Тип урока: обобщающий урок.

Урок сопровождается слайд-фильмом (Приложение)

Эпиграф к уроку (на доске): « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное

убежище божественного духа, почти что

амфибия бытия с небытием»

(Г.Лейбниц)

План урока:

1. Организационный момент.

2. Новая тема.

3. Работа с раздаточным материалом

4.Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с понятием комплексных чисел, действиями над ними, с разными формами записи комплексных чисел. Сегодня на уроке мы обобщим эти знания, углубим их и проверим как вы применяете теоретические знания по этой теме на практике.

Запишем в тетрадях тему урока «Комплексные числа».

Немного истории: Эпиграфом нашего урока будут слова великого ученого математика Г.Лейбница

Слайд 1

Эпиграф: « Мнимые числа- это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибии бытия с небытием».

(Г.Лейбниц)

Учитель: Как же появилось понятие комплексного числа?

Слайд 2, 3

В XVI веке при решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных корней из отрицательных чисел.

В 1545 году в труде «Великое искусство» итальянский математик Д.Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицательными» или «софистически отрицательными».

В 1572 году итальянский алгебраист Р.Бомбелли ввел правила арифметических операций над такими числами.

Сам же термин «комплексное число» ввел в 1803 году Л.Карно.

Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах датчанин К.Вессель и француз Ж.Арган в 1831 году.

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н.Е.Жуковский при разработке теории крыла самолета.

II. Проверка усвоения теоретического материала.

Учитель: Дома вы должны были повторить теорию по теме «комплексные числа».

Дайте ответы на следующие вопросы.

Слайд 4.

( при ответах учащиеся делают записи на доске и в тетрадях).

1 вопрос: Дать определение и классификацию комплексных чисел.

Слайд 5

Число вида z=a+bi называется комплексным.

a, b – действительные числа, i – мнимая единица.

a= Re z - действительная часть числа z.

b= Jm z – мнимая часть числа z.

z=a+bi – алгебраическая форма комплексного числа.

Слайд 6

Классификация комплексных чисел

2 вопрос: Сопряженные числа, их свойства.

Слайд 7

Сопряженные числа

z=a+bi, z = a-bi – сопряженные числа

Свойства: сумма и произведение двух сопряженных чисел есть действительные числа

_ _

z + z =2a, z * z = a² + b²

3 вопрос: Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме.

Слайд 8

Арифметические операции над комплексными числами

z₁=a₁+b₁i, z₂=a₂+b₂i

1. z₁=z₂ если a₁=a₂, b₁=b₂

2. z₁+z₂= (a₁+a₂) +(b₁+b₂)i

3. z₁-z₂= (a₁-a₂) +(b₁-b₂)i

4. z₁*z₂=(a₁*a₂ - b₁*b₂) + (a₂*b₁ + b₂*a₁)i

5. z₁/z₂= (a₁*a₂ +b₁*b₂)/ (a₂²+ _b2²) + (a₂*b₁ + b₂*a₁)i / (a₂²+ b₂²)

4 вопрос: Изображение комплексных чисел на плоскости.

Слайд 9

5 вопрос: Модуль и аргумент комплексного числа.

Слайд 10

r =|z|=√a²+b² – радиус-вектор OZ – модуль комплексного числа Z

угол ZOX – аргумент комплексного числа

φ = arg z

cos φ= a/r sin φ= b/r

6 вопрос: Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.

Слайд 11

z=a+bi = r (cos φ + i sin φ)

Формула Муавра:

zⁿ = [r (cos φ + i sin φ)] ⁿ =rⁿ (cos n φ + i sin n φ)

7 вопрос: Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.

Слайд 12

z=re ⁱ^φ

r- Модуль комплексного числа

e- число, которое играет в математике роль, не меньшую, чем число π

е~2.718

Формула Эйлера:

e ⁱ ^φ = (cos φ + i sin φ)

Учитель: Разберем несколько примеров на доске.

(для решения вызываются несколько учеников к доске, остальные решают в тетрадях)

1 пример: вычисли: (3+2i)+3(-1+3i) ответ: 11i

2 пример: вычисли: (1+i)³ ответ: -2+2i

3 пример: записать в тригонометрической и показательной формах к.ч.

z=-1+i√3 ответ: z=2(cos2/3π+isin2/3π) z=2е^2/3^πi

III. Работа с тестом.

Учитель: Вам предлагается тест для решения, из четырех вариантов ответов вам нужно выбрать верный ответ. Ответы запишите в тетрадь.

Слайд 13,14

№ п/п	Вопросы
1	Сколько форм записи имеет комплексное число (к. ч.)?
	а) 1
	6)2
	в) 3
	г) 4
2	Что представляет собой число i?
	а) число, квадратный корень из которого равен -1
	б) число, квадрат которого равен -1
	в) число, квадратный корень из которого равен 1
	г) число, квадрат которого равен 1
3	Формулу Муавра можно применять, если к. ч. записано:
	а) в показательной форме
	б) наглядной форме
	в) тригонометрической форме
	г) алгебраической форме
4	Формулу Эйлера можно применять, если к. ч. записано:
	а) в показательной форме
	б) наглядной форме
	в) тригонометрической форме
	г) алгебраической форме
5	Как на координатной плоскости изображается к. ч.?
	а) в виде отрезка
	б) точкой или радиус-вектором
	в) плоской геометрической фигурой
	г) в виде круга
6	Выберите из предложенных чисел чисто мнимое:
	a) z = 5 - 3i
	б) z = 75i
	в) z = 32
	r)z = 0
7	Вычислите сумму чисел z₁ = 7 + 2i и z₂ = 3 + 7i:
	a) 10 + 9i
	б) 4- 5i
	в) 10 — 5i
	r)4 + 5i
8	Как выглядит тригонометрическая форма числа z = 3 + 4i?
	а) это радиус-вектор
	б) z = 5(0,6 + 0,8i)
	B)z = 3-4i
	г) это точка на координатной плоскости
9	В какое множество входят числа 5; 3 - 6i; 2, 7; 2i?
	а) действительные числа
	б) рациональные числа
	в) комплексные числа
	г) иррациональные числа
10	Кто ввёл название «мнимые числа»?
	а) Декарт
	б) Арган
	в) Эйлер
	г) Кардано

Учитель: Выполните самопроверку.

Слайд 15

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
г	б	в	а	б	б	а	б	в	а

IV. Самостоятельная работа.

Слайд 16

Вариант 1. Вариант 2.

1 задание. Выполнить действия:

а) (5-12i)(3+4i) а) (2+3i)(1+i)

б) (4+3i)² б) (2-i√3)²

2 задание. Записать в тригонометрической и показательной формах к.ч.:

z=-2+2i z=6+6i

3 задание. Изобразить на плоскости числа:

а) z=-2 а) z=1.5

б) z=-3 б) z=-2i

в) z=2+3i в) z=-2-i

Ответы:

1 задание

а) 63-16i а) -1+5i

б) 7+24i б) 1-i4√3

2 задание

z=2√2(cos¾π+isin¾π) z=6√2(cos¼π+isin¼π)

z=2√2е^¾^πi z=6√2е^¼^πi

Учитель Соберем тетради для проверки самостоятельной работы и выставления оценок.

V. Итог урока.

Подведение итогов всех этапов урока. Выставление оценок.

Домашнее задание: подготовка к контрольной работе.

Прикрепленный файл	Size
презентация комплексные числа.ppt	124 KB

» Tags for document:

урок-обобщение по алгебре 10 класс

Войдите на сайт под своим логином или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии