Цели: сообщить историю появления процентов, привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящие время; устранить пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по её проценту, нахождение процента одной величины от другой.
 Метод обучения: лекция, объяснение, устные упражнения, письменные упражнения.
 Форма контроля: проверка самостоятельно решённых задач.
 План: 1. Лекция.
 2. Устные упражнения
 3. Повторение и закрепление изученного ранее.
 4. Систематизация знаний.
 5. Решение основных задач на проценты
 6. Итоги урока.
 7. Домашние задание.
 Ход урока. Вводная часть:
 Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции составляет 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т. д.
 Слово <<процент>> происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает <<за сотню>> или <<со ста>>. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчё1ты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражение частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные ими таблицы, которые позволили быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить более сложные вычисления с применением процентов.
 Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат должен был установить максимально допустимый процент,взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
 В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты,но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычисления процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
 Впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.
 Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (применяемого за единицу).
 Знак <<%>> происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
 В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные дрли, так называемые <<промилле>> (от латинского pro mille - <<с тысячи>>),обозначаемые, по аналогии со знаком %. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему развитию.
 Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности - деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктов питания, то процент,разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она <<применяется за 100 процентов>>.
 Если речь идёт о проценте от данного числа, то это число и применяется за 100%. Например, 1% от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, т.е. вся зарплата. Подоходный налог от зарплаты берётся в размере 13%, т.е. 13 сотых от зарплаты. Надпись <<60%>> хлопка на этикетке означает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т.е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет - быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьёзности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятии соответствующих мер.
 Основная часть:
 Вы послушали историческую справку о процентах, а сейчас вспомним 5-6 класс и устно сделаем некоторые примеры и задачи.
 1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:
 0,5 0,24 0,867 0,032 15 0,01 154 20,5 10
 2.Представьте проценты десятичными дробями:
 2% 12,5% 2,67% 0,06% 1000% 510% 0,5% 0,1%
 а сейчас вспомним основные процентные отношения и запишем в тетрадях:
 100%= 1; 50%= 1/2; 25%= 1/4 12,5% = 1/8 200%=2 10%=1/10
 5%=1/20; 1%=1/100
 Различные обозначения:

 18%= 0,18 =18/100
 Р% =0,01р= р/100

 Вспомним основные действия с процентами:
 1. Нахождение процентов данного числа.
 Как же мы находили процент данного числа? (отвечают ученики)
 Значит, чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.
 Пример. а) 30% от 60 составляет 60*0,3=18
 б) сегодня в классе отсутствуют 10% учащихся. Сколько учеников отсутствуют ( в классе 20 учащихся) 20*0,1= 2(уч.)
 2. Нахождение числа по его процентам.
 Как находим число по его проценту?
 Если известно, что а% числа х равно в, то х=в:0,01а.
 Пример. а) 3% числа х составляют 150.
 Х=150:0,03=5000.
 б) на олимпиаде 32% участников получили грамоты. Сколько школьников приняло участие в олимпиаде, если наградили 416 человек?
 416:032=1300.
 3. Нахождение процентного отношения чисел.
 Как найти процентное отношение двух чисел?
 Чтобы найти процентное отношение чисел,надо отношение этих чисел умножить на 100%.
 Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?
 150:600*100%=25%.
 А сейчас рассмотрим основные типы задач на проценты.
 Одна величина больше (меньше) другой на р%.
 а) если а больше в на р%, то а=в+0,01рв=в(1+0,01р).
 б) если а меньше в на р%, то а=в-0,01рв=в(1-0,01р).
 Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?
 Решение: 120=90+90*0,01р
 120=90(1+0,01р)
 1+0,01р=120/90
 р=100/3
 Аналогично,
 а) если а возросло на р%, то новое значение равно а(1+0,01р).
 Пример. Увеличить число 60 на 20%.
 60+60*0,2=72 или 60(1+0,2)=72.
 б) если а уменьшили на р%, то новое значение равно а(1-0,01р).
 Пример. Число 72 уменьшили на 20%
 72-72*0,2=57,6 или 72(1-0,2)=57,6
 объединив а) и б), запишем в общем виде: увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р%.
 а(1+0,01р) - увеличение на р%
 а(1+0,01р)а(1-0,01р)= а(1-(0,01р)2) (*)
 А сейчас рассмотрим задачи, сначала сделаем по действиям, а потом применяя формулу (*).
 Задача 1. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменится цена товара?
 Решение: Пусть первоначальная цена товара а, тогда:
 а-0,3а=0,7а - цена товара после снижения,
 0,7а+0,7а*0,3=0,91а - новая цена.
 1-0,91=0,09 или 9%.
 Используя формулу (*), получим: а(1-(р/100)2)=а(1-0,32)=0,91а, т.е цена снизилась на 9%.
 Задача 2. цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара?
 Решение: а(1-(20/100)2)=0,96а, т.е. цена снизилась на 4%.



 Задачи на самостоятельное решение:

 А) Найти 1)200%от 200л
 2)0,3% от 0,3кг
 3) 0,1% от 0,1%

 Б) сколько будет, если: 1)100р увеличить на 300%
 2) 40% уменьшить на40%

 В) сколько было, если: 1) после увеличения на 10% стало 100р
 2) после уменьшения на 10% стало 500р
 Г) Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 1000р?
 Д) в магазине цены были сначала повышены на 10% , а потом снижены на 10%. Как изменились цены?
 Е) каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
 Завершающая часть:
 Творческое задание.
 Решить задачу в общем виде.
 Увеличили число а на р%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить а?
 Решение: а(1+р/100)-а(1+р/100)*(х/100)=а,
 а(1+р/100)(1-х/100)=а,
 1-х/100=100/(100+р)
 х=100р/(100+р) (**)
 Подведём итоги урока, что вы сегодня узнали (отвечают ученики).
 Домашнее задание

 Первого уровня:
 1. Найти ещё исторические справки о процентах.

 Задачи:
 Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?
 Второго уровня:
 Задачи:
 1.Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

 2.После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35000 р. Какова была величина чистого дохода предпринимателя?
 Третьего уровня:
 1. По расчётам предпринимателя предприятие принесёт 15% прибыли. Какую прибыль можно получить, затратив 200000р?
 2. Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70% от произведения. Найти эти числа.