Разработка урока изучения нового материала

 по алгебре  в 9 классе

с использованием мультимедийной презентации

Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Седнева Ольга Геннадьевна, учитель математики

МОУ «Лянторская средняя общеобразовательная школа №6» 

г.Лянтор Сургутского района

 Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

Тюменской области

Урок алгебры в 9 классе с использованием мультимедийной презентации.

Тема.  Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена        геометрической прогрессии.

ТЦУ.    1. Сформировать понятие геометрической прогрессии, вывести формулу  п-го члена геометрической прогрессии, учить применять знания при решении простейших упражнений.

 2. Развивать  логическое  мышление  учащихся,  память,  внимание,  монологическую  и  математическую речь,  образное воображение.

3. Воспитывать нравственные традиции урока, аккуратность, трудолюбие, ответственность, организованность, интерес к предмету.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

Дидактическая задача.  Организационный и эмоциональный настрой класса на работу. Содержание деятельности. Взаимное приветствие учителя и учащихся. Проверка внешнего состояния классного помещения, проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид учащихся), организация внимания.

II.     Мотивация знаний учащихся.

Дидактическая задача.Организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Содержание деятельности.

Учитель: Ребята, тема нашего урока «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена  геометрической прогрессии» (Слайд 1).

 Какие  цели учения на урок вы  поставили бы  для себя?

Учащиеся: Судя по формулировке темы урока, нам предстоит  познакомиться с новым видом прогрессии,  узнать, почему она названа геометрической, сформулировать её определение, получить формулу n-го члена прогрессии, учиться применять её при решении упражнений (Слайд 2).

Учитель: Как вы думаете для чего нужно изучить тему?

Учащиеся: Задание на геометрическую прогрессию может быть включено в экзамен по алгебре.

III. Объяснение нового материала.

Дидактическая задача.Сформировать понятие геометрической прогрессии. Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии.

Содержание деятельности.

Учитель: Предлагаю начать   нашу работу с легенды о шахматах, которая вам знакома с 5-го класса.

Ученица выступает с фрагменом  презентации «История изобретения шахмат» (Слайд 3,4).  

Учитель:  Итак, чем интересна эта легенда для нас сейчас на уроке алгебры?

                   При распределении зерен пшеницы по шахматной доске мы видим числовую последовательность, в которой каждое последующее число увеличивается в 2 раза. Перед нами пример новой прогрессии: 1,2,4,8,16,32,64…

Попробуйте дать определение этой прогрессии.

Учащиеся: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число.

Учитель: Обобщая сказанное, можно записать на математическом языке:

               в_n+1= в_n∙ q,     где q– знаменатель новой прогрессии.

Найдите  q:

Учащиеся:      q=

Учитель: Когда дробь имеет смысл?

Учащиеся: Когда знаменатель дроби не равен 0.

Учитель: Следовательно, давая определение данной прогрессии, необходимо говорить, что ни один из её членов не должен равняться 0. Очевидно, что и q≠ 0.

А теперь, прочитайте определение по учебнику §17 с.156., и определите, насколько верно мы рассуждали.

Учащиеся. Читают определение геометрической прогрессии по учебнику (Слайд 5).

Учитель: Как вы думаете, ребята, почему прогрессия названа геометрической?

Учащиеся: ??

 Учитель: Члены новой прогрессии обладают интересным свойством. Именно оно и определило название этой прогрессии. Возьмем любые три последовательных числа. Например, 4,8,16.

 Какие действия нужно выполнить, используя число 4 и 16, чтобы     получилось 8?

Учащиеся: Число 8 можно получить, извлекая квадратный корень из произведения чисел 4 и 16,    т.е. 8 =

Учитель: А это среднее геометрическое b_n= . Отсюда и название новой прогрессии – геометрическая прогрессия (Слайд 6).Напомню, что с понятием «среднее геометрическое» мы познакомились в геометрии 8 класса при изучении темы «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Учитель: Чтобы задать геометрическую прогрессию, что достаточно указать? Приведите примеры.

Учащиеся: Чтобы задать геометрическую прогрессию, достаточно указать её  первый член и знаменатель.

  Например, b₁=3, q=4. Можно далее найти, например: b₂, b₃  , b₄:

b₂=b₁∙ q= 3 ∙ 4 = 12,

b₃=b₂∙ q= 12 ∙ 4 = 48,

b₄=b₃∙ q= 48 ∙ 4=192 и т.д.

Учитель: Итак, легко ли найти, например 100 член геометрической прогрессии,           пользуясь определением?

Учащиеся:  Нет. Очевидно, для этого нам  и нужна будет формула.

Учитель:  Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии.

b₂= b₁∙ q,

b₃= b₂∙ q= b₃ ∙ q∙ q= b₃∙ q²,

b₄= b₃∙ q= b₁ ∙ q²∙ q= b₁∙ q³

(Предлагаю учащимся самостоятельно  написать b₅, b₆, b₇).

- Какую закономерность вы заметили?

Учащиеся: В каждой формуле присутствуют b₁, q. Показатель степени qна 1 меньше порядкового номера члена прогрессии.

Учитель: Сделав, индуктивное предположение, получим              b_n= b₁∙ q^n-1 (Слайд 7).

 Выразите  b₁₇, b₁₁₃  через b₁и q.

Учащиеся: b₁₇= b₁∙ q¹⁶,  b₁₁₃= b₁∙ q¹¹².

Учитель: Первые задачи на прогрессии возникли из наблюдений над явлениями природы и из исследования общественно – политических явлений. Например, если проценты вклада не снимать каждый месяц, то капитал растет в геометрической прогрессии. Изучение этих и других вопросов могут быть предметом ваших исследовательских проектов по геометрической прогрессии.

Подведение итог. Ребята, первая цель учения нами достигнута?

Учащиеся: Да. Мы узнали: какая прогрессия называется геометрической и почему? Как найти n-ый член геометрической прогрессии.

IV. Первичное закрепление.

Дидактическая задача.Закрепить полученные знания на примере решения простых упражнений.

Содержание деятельности.

Учитель: Определите, какая из нижеприведенных числовых последовательностей является геометрической прогрессией (Слайд 8):

а)4, 7, 10, 13, …

б)  2, 10, 50, 250, …

в) -3, -2, -1, 0, …

г)5, , , …

Учащиеся:  б),   г).

Учитель: Решить задачу. Известно, что (b_n) – геометрическая прогрессия, b₁= 4, b₃= 36. Найдите q(Слайд 9).

Решить из задачника №№ 17.9., 17.10.(в, г).

V. Самостоятельная работа (обучающая).

Дидактическая задача.Установить осознанность восприятия учащимися нового материала, устранить пробелы в знаниях.

Содержание деятельности.

Учащиеся решают упражнения по двум вариантам (Слайд 10):

Взаимопроверка работ. Результативность  выполнения  заданий.

Кто выполнил работу без ошибок. Какие ошибки были вами допущены, над  чем предстоит работать?

VI. Информация о домашнем задании(Слайд 11).

Дидактическая задача.Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Содержание деятельности. Учащиеся по степени усвоения материала самостоятельно выбирают домашнее задание.

Вариант – 1. §17  №  17.4., 17.11.(а, б), 17.12. (в, г).

Вариант – 2. Составить вариант самостоятельной работы (с решением заданий) по теме урока.

VII. Подведение итогов урока.

Содержание деятельности.

1) Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

С какой прогрессией мы познакомились?

Сформулируйте определение геометрической прогрессии.

Почему геометрическая прогрессия названа «геометрической»?

Как найти n-й член геометрической прогрессии?

2) Оценивание работы учащихся на уроке.

3) Рефлексия.

Выберите одно изображение (Слайд 12), которое  соответствует вашему настроению по окончанию урока.

Список литературы.

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. – М.: Мнемозина, 2008

2.  Перельман  Я. И. Легенда о шахматной доске // Живая математика. — 8-е изд., переработанное и дополненное. — M.: Наука, 1967. — С. 87—91.

ru.wikipedia.org › wiki/Задача_о…на_шахматной_доске

3.Мультимедийная презентация выполнена для Windows2000/XP/Vistaи др. в редакторе MicrosoftPowerPoint.