Воспитывать взаимное доверие и уважение учащихся во время урока.
Оборудование:
Компьютер, проектор.
Ход урока.
1.Оргмомент.
В окружающем нас мире происходят различные явления и процессы: физические, химические, экономические. Мы являемся свидетелями того, как одни переменные величины определяют значение других. Мы говорим в этом случае о функциональной зависимости этих переменных. Так вот понятие функции имеет большое значение и в курсе алгебры и в курсе физики.
2. Историческая справка.
Ещё Вавилонские учёные в 4 веке до н.э. установили зависимость между площадью круга его радиусом: S=3r². Рене Декарт в 1637 году рассматривал функцию как изменение ординаты точки в зависимости от изменения её абсциссы, которая принимала только положительные значения. Впервые употребил название «функция» ( от латинского functio- совершение, выполнение) Г.Лейбниц в 1673 году. Под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по определённому закону. И.Ньютон называл переменную величину, которая меняется с течением времени, флюэнтой ( от fluere-текущая). Л.Эйлер в 1748 году вводит обозначение функции f:xи даёт ей такое определение:
«Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств.»
3.Актуализация опорных знаний.
Вспомним функции, уже известные нам, одновременно повторим их важнейшие свойства, а также повторим понятия равномерного и неравномерного движения.
Проведём блиц-опрос (раздаются листы самоконтроля, каждый ученик получит оценку)
1.Линейная функция задаётся формулой…(y=ax+b).
2.Областью определения её является…(множество действительных чисел).
3.Графиком линейной функции является…(прямая).
4.Изменение положения тела относительно другого тела с течением времени называют …(механическим движением)
5.У функции y=ax+b число aназывается…(угловым коэффициентом прямой).
6.В случае а<0 график расположен …(во 2 и 4 четверти)
7.В случае а>0 график расположен …(в 1 и 3 четверти)
8.Движение, при котором тело в любые равные промежутки времени проходит равные пути, называется…(равномерным)
9.Пассажирский поезд за каждые 0,5 ч проходит расстояние 60 км,
за 15 мин.-30 км, за 1мин.-2км. Какое это движение? (равномерное)
10.Автомобиль за 0,5 ч проходит расстояние 30 км, причём за первые
15 мин.-20 км, а за последующие -10 км. Какое это движение? (неравномерное)
Заполняются листы самоконтроля и выставляются оценки. Норма оценок:
10 – «5», 8-9 – «4», 6-7 – «3».
4. Изучение нового понятия.
Рассмотрим некоторые функции:
у=2х-5
у=-1/3х+4
у=7х
у=2,1х+0,1
Как вы думаете, какая функция выделяется среди данных функций , чем?
(Ответ: 3) у=7х, b=0)
Таким образом, мы с вами подошли к новому понятию. Среди линейных функций особо выделяют случай, когда b=0. В этом случае функция принимает вид у=кх и называют её прямой пропорциональностью.
Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному числу, отличному от нуля. Здесь у/х=к, это число к называют коэффициентом пропорциональности.
Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности. Например:
1.Стоимость у и число х батонов хлеба по цене 20 руб. за батон связаны зависимостью у=20х, это прямая пропорциональность, где к=20.
2.Обратимся к движению. От чего зависит путь? ( от скорости и времени движения). Но скорость при равномерном движении остаётся постоянной. Тогда от чего зависит путь? (от времени). Как, зная скорость и время движения, найти путь, пройденный телом? (S=vt) – это тоже прямая пропорциональность, где коэффициент пропорциональности v=s/t.
А теперь рассмотрим графики некоторых функций.
График какой функции отличается от других? Чем?
(график 2, прямая проходит через начало координат).
Графиком прямой пропорциональности у=кх является прямая, проходящая через начало координат.
Если к>0, то прямая образует с положительным направлением оси Х острый угол, если к<0, то этот угол тупой. Поэтому к в записи у=кх называют угловым коэффициентом.
Задание 1.
Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка?
Ответ: 2, т.к. это прямая пропорциональность, график должен проходить через начало координат.
Задание 2.
В уравнении S=3t что означает цифра 3? (скорость) Постройте график этого уравнения. Найдите по графику путь, пройденный за 4 секунды?
В конце урока хотелось бы обратиться к народной мудрости. Как известно, пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Некоторые пословицы иллюстрируют характерные свойства функций. Например:
«Чем дальше в лес, тем больше дров»
«Как аукнется, так и откликнется»
«Что посеешь, то пожнёшь»
«Тише едешь, дальше будешь»
Домашнее задание:
1.Придумать задачу из жизни, где применяется прямая пропорциональность.
2.Найти пословицы и поговорки, иллюстрирующие прямую пропорциональность
