Контрольная работа

По дисциплине Теория вероятностей

Варианты:

Вариант № 1.

1. Что такое событие? Какие виды событий вы знаете?
2. Найдите, сколько информации несёт сообщение, что ученик получил по одному из предметов 3(всего предметов 16)?
3. Как высчитывают общую вероятность  совершения двух несвязанных между собой событий? (P(A1)….P(A2))
4. Вероятность поражения цели первым стрелком 0,3, а вторым 0,45. Какова вероятность того, что оба стрелка, стреляя  независимо друг от друга,  попадут в цель?
5. Для ремонта использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт?
6. В 9 «А» классе 25 человек, в 9 «Б»-20, а в 9 «В»-18. На пришкольный участок надо выделить 12 из 9 «А», 9 из 9 «Б» и 5 человека из 9 «В». Сколько способов выбора существует?
7. Найти число возможных перестановок букв в слове «астрономия».
8. Мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг. По мишени наудачу производится 4 независимых выстрела. Какова вероятность получения ровно 3 попаданий в круг?
9. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найдите вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8 автомашин.
10. В урне 3 шара: черный, красный и белый. Из урны шары извлекались по одному 5 раз, причем после каждого извлечения шар возвращался обратно. Найдите вероятность того, что черный и белый шары извлечены не менее чем по 2 раза каждый.

Вариант № 2.

1. Как мы оцениваем, сколько информации несёт то или иное событие? С помощью, каких формул происходит вычисление?
2. Какова вероятность, что из набора содержащего яблоко, грушу, лимон, апельсин, банан, вы возьмете:а) лимон б) грушу в) фрукт д) огурец
3. Как высчитывают вероятность  совершения хотя бы одного из двух несвязанных между собой событий?(P(A1)….P(A2))
4. Вероятность поражения цели первым стрелком 0,7, а вторым 0,35. Какова вероятность того, что хотя бы один попадет в цель?
5. Учащимся дали список из 18 книг. Сколькими способами их можно расставить на полке? Выбрать из них 5 штук?
6. Для ремонта школы прибыла бригада, состоящая из 12 человек. Трех из них надо отправить на второй этаж, а четверых, из оставшихся, на третий. Сколькими способами это можно сделать?
7. Найти число возможных перестановок букв в слове «астронавтика».
8. Игральная кость брошена 6 раз. Найдите вероятность того, что на верхней грани 3 раза появится четное число, 2 раза – число 5 и один раз появится 1 или 3.
9. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится по крайней мере одному.
10. Найдите наиболее вероятное число выпадения шестерки при 46 бросаниях игральной кости.

Вариант № 3.

1. Какие события называют равновозможными? Приведите примеры. Что вы  можете сказать о вероятности этих событий?
2. Найти, сколько информации несёт сообщение, что человек живет на 2м этаже 8-этажного дома?
3. Запишите формулы вычисления схем выбора с  возвращениями.
4. Трое охотников одновременно стреляют в зайца. Вероятности попадания для них соответственно равны Р1=0,4; Р2=0,3; Р3=0,6. Какова вероятность того, что заяц будет убит тремя пулями.
5.  Номер машины в некотором городе состоит из двух различных букв, взятых из набора М,Н,К,Т,С, и трех различных цифр. Сколько машин можно обеспечить такими номерами?
6. Сколькими способами можно выбрать:

 а) двух дежурных из 6 человек?

 б) председателя и секретаря?

1. Найти число возможных перестановок букв в слове «каллиграфия».
2. Рабочий обслуживает 12 станков одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего, в течение часа, равна1/3. Найдите вероятность того, что в течение часа 4 станка потребуют внимания рабочего;
3. В круг вписан квадрат. Найдите вероятность того, что среди 4 точек, наудачу брошенных в круг, ровно одна попадет внутрь квадрата.
4. Круг вписан в квадрат. Найдите вероятность того, что из 10 точек, брошенных наудачу независимо одна от другой внутрь круга, 4 попадут в квадрат, 3 – в один сегмент и по одной – воставшиеся 3 сегмента.

Вариант № 4

1. Какие события называют несовместными? Приведите примеры. Какая существует связь между их вероятностями?
2. Какова вероятность извлечения «дубля» из полной игры в домино?
3. Запишите формулы вычисления схем выбора без  возвращений.
4. Трое охотников одновременно стреляют в зайца. Вероятности попадания для них соответственно равны Р1=0,4; Р2=0,3; Р3=0,6. Какова вероятность того, что заяц будет двумя пулями.
5. У одного школьника имеется 7 различных книг для обмена, а у другого-16. Сколькими способами они могут осуществить обмен книга на книгу? Две книги на две книги?
6. В группе 7 человек увлекаются программированием. Сколькими способами можно выбрать из них 2 участников олимпиады? Сколько существует способов выбора участника для 1-го тура и 2-го тура?
7. Найти число возможных перестановок букв в слове «статистика».
8. Рабочий производит с вероятностью 0,9 годное изделие, с вероятностью 0,09 – изделие с устранимым дефектом и с вероятностью 0,01 – с неустранимым дефектом. Произведено 4 изделия. Найдите вероятность того, что среди них 2 годных и хотя бы одно изделие с устранимым дефектом.
9. При передаче сообщения вероятность искажения для каждого знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков содержит ровно одно искажение?
10. В семье 7 детей. Найдите вероятность того, что среди детей 3 девочки, если вероятность рождения мальчика принимается 0,35.

Критерии оценки

Контрольная работа представляет собой отчет студента о том, насколько он овладел материалом по данному разделу.

Содержание контрольной  работы охватывает основной материал следующих разделов: Алгебра событий, Вероятность события. Операции над вероятностями событий, Применение формул комбинаторики к вычислению вероятностей событий, Независимые испытания. Схема Бернулли.

Для обеспечения большей самостоятельности в выполнении контрольной работы, она состоит из 4 вариантов проверочных заданий. При этом обеспечивается одинаковая трудность контрольных вопросов и задач для всех вариантов. Для выполнения контрольной работы студенту отводится два учебных часа. При выполнении контрольной работы запрещается пользоваться конспектами, учебной литературой и шпаргалками.

Задания для контрольных работ по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика составляются таким образом, чтобы можно было выявить знания студентов по определенной теме, разделу, а также понимание сущности изучаемых предметов и явлений, их закономерностей, умения самостоятельно делать выводы и обобщения, творческое использование знаний и навыков.

Оценивание производится по пятибалльной системе. Условием положительной оценки является:

-     отсутствие грубых ошибок при выполнении задачи;

-     степень раскрытости вопросов, заданий;

 Грубыми ошибками считаются:

1.    Незнание определений, основных понятий, правил, основных положений теорий, формул, алгоритмов практической деятельности.

2.    Не владение  терминологией предмета

3.    Не владение практическими навыками решения задач.

Ответы на поставленные вопросы должны быть конкретные, логичные, по теме, с выводами и обобщениями, а также четкие, краткие, понятные, исключающие двойное толкование.

Решение задачи считается безупречным, если студент самостоятельно или с незначительной помощью учителя выполнил все этапы решения задачи, и был получен верный ответ или иное требуемое представление решения задачи.

 Для ответов определяются следующие критерии оценок:

Оценка «Отлично».Если правильно выполнены все задания, либо допущены ошибки при выполнении одного из заданий под номерами №1-3 или неточности при выполнении заданий под номером №4-10.

Оценка «Хорошо».Если допущены ошибки при выполнении одного из заданий под номерами №4-10 и одного из задания под номером № 1-3.

Оценка «Удовлетворительно». Решено 4-5 заданий под номерами № 4-10 и допущены неточности при выполнении одного из заданий под номерами № 1-3.

Оценка «Неудовлетворительно».Если не выполнены более 6 заданий под номерами №4-10  и практически все задания под номерами № 1-3.