Конспект урока по теме: «Теорема Пифагора»

Урок – объяснения нового материала.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора…

И. Кеплер

Цели:

Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы Пифагора;

Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.

Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.

Оборудование:экран, мультимедиапроектор, компьютер, презентация PowerPoint(приложение 1), буклет (приложение 2), лист-конспект урока (приложение 3), карточки-задания (приложение 4, 5),

Знакомство, приветствие

 Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

§  Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?

§  Как называются стороны прямоугольного треугольника?

§  Формула площади прямоугольного треугольника?

§  Формула площади квадрата?

§  Свойство площадей? (слайд 2,3)

Давайте рассмотрим следующую задачу (слайд 4): «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.  Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» Обсуждение выявили проблему нужно найти гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника.

Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения

Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на желтых листах изображен треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что aи b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы (слайд5).

Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

Молодцы!

Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора (слайд 6). Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,

Объяснение нового материала

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Доказательство…. (слайд 7)

 «Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему  можно научиться только путем подражания или упражнения»

 Д. Пойа

Первичное закрепление

№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 6 см

b=8 см (слайд 9).

№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет (слайд 10).

Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.

§  Рассмотреть прямоугольный треугольник;

§  Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;

§  Применить нужную формулу. (слайд 11)

Проверочная работа на первичное закрепление. (Соотнести чертёж с соответствующей формулой) (слайд 12)

Включение в систему знаний

№3.  В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции. (слайд 13)

№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника. (слайд 14)

№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба

(слайд 15)

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… (показать в действии)(слайд 16)

Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.

№6. Задача древних индусов: (слайд 17, 18)

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)

А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее:(слайд 19)

·       Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3) (можно предложить другое, отличное от разобранного нами);

·       Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для закрепления мачты;

·       Довести до ответа задачу древних индусов;

Необязательное задание:

ü  Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;

ü  Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.

Рефлексия

Продолжите фразы:(слайд 20)

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора.  Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.  (слайд 21)

               Пребудет вечной истина, как скоро

                Всё познает слабый человек!

                И ныне теорема Пифагора

                Верна, как и в его далекий век.

Спасибо за урок!