«Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке»
Submitted by Татьяна Викторовна Ведищева on Fri, 30/09/2011 - 00:16
Ход занятия.
№ этапа
Деятельность преподавателя
Деятельность студента
1.Самоопредление к деятельности (орг. момент)
Проверяет готовность к уроку; отмечает отсутствующих; формулирует тему и цели урока. Знакомит с планом урока.
Готовятся к восприятию материала; записывают дату и тему в тетрадь
2.Актуализация опорных знаний
Обеспечивает повторение знаний и умений, необходимых для восприятия нового материала.
1) нахождение производных;
2) нахождение критических точек;
3) нахождение промежутков возрастания и убывания;
4) нахождение точек экстремума №1(а);
5)нахождение значений функции в заданных точках;
6) нахождение наибольших и наименьших значений функции на отрезке (по графику).
Фронтальный опрос с решением примеров;
Запись решения задачи на нахождение точек экстремума на доске и в тетради
3.«Открытие новых» знаний
1) Актуальность темы. Мы уже умеем находить наибольшее и наименьшее значения функции, заданной с помощью графика. Наша задача сегодня: научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции, заданной формулой, на отрезке.
2) Теорема Вейерштрасса.
3) Составление алгоритма нахождения наибольших и наименьших значений функции на отрезке с помощью рассуждений по графику.
4) Приводит пример нахождения наибольшего и наименьшего значения по алгоритму на основе записанного на доске
Составляют алгоритм с помощью преподавателя
По карточке изучают алгоритм, записывают его в тетрадь.
Проговаривают алгоритм соседу по парте
Записывают решенный по алгоритму пример в тетрадь.
4.Первичное закрепление материала
1) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(х)=2х3+3х2-36х на отрезке а)[-4;3];
б) [-2;1]
2) Практическая задача. Необходимо испечь торт прямоугольной формы, чтобы периметр его был равен 60 см. Какова должна быть длина прямоугольника, чтобы площадь его была максимальна?
Записывают решение в тетрадь.
Решает 1 ученик у доски.
Решает 2 ученик у доски
Составляют план решения задачи.
5. Выполнение самостоятельной работы (дифференцированно) с последующей самооценкой
-на «3»-задание №1 б), которое дано на карточке алгоритма;
-на «4»-задание №1 в), которое дано на карточке алгоритма;
-на «5»-практическая задача.
Ответы:
- на «3»: унаиб=19, унаим=0
-на «4»: унаиб=4, унаим=0
-на «5»: 15 см.
Выполняют задание самостоятельно.
Проверяют ответы. Выставляют оценку.
6. Подведение итогов занятия. Домашнее задание.
Выставление оценок, их комментирование.
Домашнее задание: п. 25,
на «3»: №305 (а, в),
на «4»: 310(а),
творческое задание: «Скатерть».
Необходимо изготовить скатерть прямоугольной формы площадью 4 м2. Т.к. бахромы имеется ограниченное количество, раскроите скатерть с наименьшим периметром.
Записывают домашнее задание в тетрадях.
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.
ЗАДАЧА 1.Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) у = х4 – 2х2 – 3 на [0; 2];
б) у = 2х2 – 4х + 3 на [0; 4];
в) у = 3х2 – х3 на [-1; 3]
Пример решения для случая а)
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ (Образец записи решения).
1) Найдите производную функции.
1)
2) Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует.
2)
3) Определите критические точки внутри данного отрезка.
3) Внутри [0; 2] критическая точка х =1.
4) Найдите значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка.
