Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
Submitted by Светлана Михайловна Протасова on Sat, 26/11/2011 - 22:32
Ход урока:
I. Организационный момент.
Учащийся готов к уроку. Начинаем наш урок.
II. Проверка домашнего задания.
Учащемуся задано на дом следующее задание:
1. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12 см.
2. Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см.
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противоположный угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d.
Учащийся с помощью компьютера (слайды презентации № 2, 3, 4) проверяет домашнее задание, оценивает свою работу, ставит оценку за работу (самооценка), учитель в течение урока проверяет домашнее задание учащегося и ставит рядом оценку за выполненную работу.
Учитель актуализирует знания учащегося в ходе устной работы по домашнему заданию (слайды презентации № 6, 7).
III. Сообщение темы и целей урока.
Учитель сообщает тему урока, ученик записывает ее в тетрадь. Учитель сообщает цели урока.
IV. Введение нового материала.
Учитель вводит новый материал (слайд презентации № 9).
Ученик делает чертеж в тетради, записывает определение проекции и устно отвечает на поставленные вопросы.
Учитель: рассмотрим некоторые свойства наклонных, выходящих из одной точки (слайд презентации № 10).
Ученик делает модели первого и второго свойства, используя деревянные палочки (в качестве перпендикуляра к плоскости использует окрашенную палочку), пластилин и бумагу формата А4 и устно доказывает каждое из утверждений с помощью построенной модели. Третье свойство наклонных принимаем без доказательства.
Учитель:
Прямая, пересекающая плоскость образует с ней некоторый угол. Что называют углом между прямой и плоскостью?
Определение:
За угол между прямой и плоскостью принимают угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
(слайд презентации № 11)
Учащийся записывает в тетрадь определение, делает чертеж и обозначает угол.
Учитель формулирует утверждение:
Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Ученик устно доказывает это утверждение с помощью учителя и компьютера (слайд презентации № 12).
V. Решение упражнений.
Учитель кладет перед учащимся опорную карточку по значениям тригонометрических функций для некоторых углов.
Опорная карточка.
Значения тригонометрических функций для некоторых углов.
Учащийся самостоятельно выполняет задание № 163(а) и № 165 из учебника (слайд презентации № 13).
№ 163(а)
Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?
№ 165
Из точки А, удаленной от плоскости g на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость g образуют угол в 1200. Найдите ВС.
Учащийся внимательно читает задание № 165, по условию строит модель на бумаге формата А4 с помощью палочек и пластилина. Анализирует данные, затем приступает к решению задачи, оформляя решение в тетради.
VI. Итоги урока.
Учитель в ходе устного опроса подводит итоги урока (слайд презентации № 15). Учащийся отвечает на вопросы.
Учитель задает учащемуся следующие вопросы: доволен ли ты итогами урока? Доволен ли ты собой на уроке? С каким настроением ты работал на уроке? Устал ли ты? Какую бы отметку ты бы поставил себе за этот урок?
VII. Выставление оценки за урок с комментарием учителя.
VIII. Домашнее задание:
выучить теорию, № 154, № 163(б), прочитать и разобрать решение № 162 (слайд презентации № 16).