Малая районная олимпиада по математике (6 класс)

Часть А.

К каждой задаче необходимо указать ответ. Решения приводить не требуется.

Часть Б. (привести решения)

1.(2б.)Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на 4 равные части (одинаковые по форме и по размеру).

2.(4б.)Лида вяжет шарф длиной 2м. Каждое утро она садится за вязание и вяжет 30см. Каждую ночь котенок Непоседа распускает 20см связанного шарфа. Лида начала вязать 1 февраля. Какого числа шарф будет связан?

3.(4б.)Даны 2000 произвольных натуральных чисел и известно, что произведение всех этих чисел нечётно. Какой будет их сумма: чётной или нечётной?

4.(5б.)Восстановите запись:

     23

  87

2004

5.(5б.)Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и ещё 20 страниц, а в третий день – 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

Решение задач малой олимпиады по математике (6класс)

Часть А.

1. Витя и Маша ели конфеты. Вместе они съели на 17 конфет больше, чем Витя, и на 15 конфет больше, чем Маша. а) Сколько конфет съел Витя? б) Сколько конфет они съели вместе?

Ответ: (а) 15 конфет;  (б) 32 конфеты.

Решение. Витя и Маша вместе съели конфет больше, чем Маша ровно на столько, сколько съел Витя, то есть Витя съел 15 конфет. Аналогично рассуждая, получаем, что Витя съел 17 конфет. Отсюда всего съели 15+17=32.

2.Ответ: 16.

Решение. Прабабушка – это мама бабушки или дедушки. Так как у каждого человека две бабушки и два дедушки, то всего 4 прабабушки.

Но тогда у каждой прабабушки тоже было по 4 прабабушки. Поэтому всего  44=16.

3.Ответ: среда.

Решение. В январе 31 день. Это 4 полных недели (28 дней) и еще 3 дня. Это означает, что трех дней недели будет в месяце на 1 больше (то есть 5), чем остальных. По условию в данном январе 4 вторника и 4 субботы, значит, три дня должны уместиться либо между вторником и субботой, либо между субботой и вторником. Второй вариант не подходит – воскресенье и понедельник – только два дня, а первый вариант – среда, четверг, пятница – подходит. И эти дни совпадают по дням недели с 1,2 и 3 января.

Часть Б.

2.Ответ: 18 февраля.

Решение. За каждый сутки длина шарфа увеличивается на 10см. Значит утром 17 февраля шарф будет длиной 170см. Связав к вечеру еще 30см, Лида довяжет шарф.

3. Ответ: четной.

4. 7243

        29

  65187

14486

210047

5.Решаем «с конца»: 30 страниц – это 0,25 последнего остатка, следовательно, он равен 120; прибавив 20, получаем, что 140 – это 0,7 первого остатка, значит первый остаток – 200 страниц; прибавив 16, получаем, что 216 – это 0,8 всей книги. Таким образом, в книге 270 страниц.