«Зарождение научных знаний по математике в Древнем Египте»

(интегрированный урок (история, математика)  для 5 класса)

Цели урока:

• сформировать навыки в приобретении знаний по двум академическим дисциплинам;
• способствовать развитию мыслительных, творческих, коммуникативных способностей учащихся;
• дать учащимся всестороннее (углубленные и расширенные) знания о математических знаниях в Древнем Египте и условиях их возникновения.
• прививать интерес к истории
• продолжить формирование умений логически мыслить, делать выводы, обобщать, высказывать свою точку зрения.

План урока:

1. Введение. Актуализация ранее полученных знаний по культуре Древнего Египта.
2. Египетские папирусы. Ж.Ф.Шампольон.
3. Папирус Ахмеса. Решение математических задач.
4. Необходимость арифметических знаний.
5. Зарождение геометрии.
6. Использование геометрических знаний в Древнем Египте.
7. Заключение.

1. Учитель: Сегодня у нас необычный урок. Мы постараемся проследить взаимосвязь таких, разных, на первый взгляд,  предметов как математика и история.

Цель нашего урока:проследить, как и практических  занятий египтян: земледельцев, ремесленников, строителей, чиновников возникают научные знания по математике и познакомиться с математическими знаниями, открытиями египтян.

Тема урока «Зарождение научных знаний по математике в Древнем Египте»

• Давайте вспомним, какие памятники Древнего Египта сохранились до наших дней? (пирамиды, храмы, дворцы)
• Кроме замечательных построек до нас дошли многие записи египтян,  и даже большие рукописи.
  • На чем писали в Древнем Египте?
  • Что такое папирус?
  • Как его изготавливали? Какую использовали технику письма?
  • В чем трудность египетского письма?

             Долгое время, после того, как были найдены древнеегипетские папирусы, ученые не могли их расшифровать. Однако, нашелся гениальный языковед, который разгадал эту неразрешимую проблему – это Жан Франсуа Шампольон. Его необычайная одаренность проявилась ещё в детстве: в 5 лет он научился писать и читать, в 9 лет – знал латынь и греческий языки, в 11 – читал Библию на древнееврейском языке. Эти языки он освоил самостоятельно. Египтом он заинтересовался в 7 лет и, увидев нерасшифрованные тексты, сказал: «Я их прочту! Через несколько лет, когда буду большой!» И своё обещание он выполнил. Шампольон своим примером показал, что есть ещё на свете непознанные вещи и нет непознаваемых вещей.

1. Некоторые из египетских рукописей посвящены математике. Самая древняя из них – папирус Ахмеса написана 4 тысячи лет тому назад. В папирусе Ахмеса даются решения 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике.

Некоторые из этих задач показались бы довольно сложными даже ученику-старшекласснику современной школы. Представляете, как трудно их было решать 4 тыс. лет тому назад?! Ведь у египтян не было ни дробного способа записи чисел, ни правил арифметических действий, ни таблицы умножения.

 Большая часть задач этого папируса относится к арифметике: задачи на арифметические действия, пропорциональное деление и т.д. Причем сгруппированы они не п математическому содержанию, а по тому, о чем в них идет речь. Некоторые из них имеют отвлеченный характер.

Задача про кошек.

В доме 7 кошек,

каждая кошка съедает 7 мышей,

каждая мышь съедает 7 колосьев,

каждый колос дает 7 растений,

на каждом растении вырастает 7 мер зерна.

Сколько всех вместе?

• Что необычно в этой задаче?

           В задаче нужно ответить на вопрос: сколько всех вместе. Автора задачи не интересует, о каких вещах или предметах идет речь, однородны они или разнородны – важно только их общее количество. Значит, очень давно египтяне представляли себе не число кошек, колосьев или мышей, а именно само по себе число. А ведь это совсем не так просто!

Ученики решают задачу про кошек. Комментирование решения с места.

7⁵=16 807

Хочется отметить, что эта задача является задачей-путешественницей. В 13 веке итальянский математик Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи привел в своей книге задачу, не отличающуюся от египетской, хотя, со времен Ахмеса, и минуло несколько тысячелетий.

Семь старух отправились в Рим.

У каждой старухи по 7 ослов,

Каждый осел несет по 7 мешков,

В каждом мешке по 7 хлебов,

В каждом хлебе по 7 ножей,

Каждый нож в 7 ножнах.

Сколько всего предметов?

И на Руси решались похожие задачи:

Шли 7 старцев,

У каждого старца по семи костылей,

На каждом костыле по семи сучков,

На каждом сучке по семи кошелей,

В каждом  кошеле по семи пирогов,

В каждом пироге по семи воробьев.

Сколько всего?

Ведь это та же задача Ахмеса! Прожившая тысячелетия, она сохранилась почти неизменной.

1. Египетские ученики переходили из одного класса в другой, и задачи, которые они должны были научиться решать, становились сложнее. Но все эти задачи были связаны с тем, чем занимались их родители и они сами в будущем.
   • Для чего писцам нужны были знания по арифметике?  (сбор налогов, казна)
   • Для чего эти знания нужны были простым земледельцам, ремесленникам? (рассчитать урожай, налоги, при торговле)

Для таких вычислений уже недостаточно было натуральных чисел, египтяне научились пользоваться дробями. Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида: 1/n, где n– натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Единственную неаликвотную дробь, которую  «признавали» древние египтяне, было дробь 2/3.

Давайте решим задачу №33 из папируса Ахмеса:

Некоторое количество, его 2/3, его ½ и его 1/7, сложенные вместе, дают 37. Каково это количество? 

Решение     х +2/3х+1/2х+1/7х=37

                      х(1+2/3+1/2+1/7)=37

                      97/42х=37

                      х= 37*24/97

                       х=16 2/97

В аликвотные дробях:

16 + 1/56 + 1/679 + 1/776

При решении подобных задач использовали специальный иероглиф – со значением «куча». В задачах про «кучу», решаемых данным способом, можно было усмотреть зачатки алгебры, как науки об уравнениях. 

1. Египтяне не только решали задачи по алгебре, но и ещё одному, известному вам разделу математики.
   • Кто догадается, о каком разделе идет речь?

 Геометрия = «геос» земля + «метрио» измеряю

И геометрия возникает из практических занятий египтян.

• Где египтянам могли пригодиться знания по геометрии? (строительство, земельные наделы)
• Почему египтянам каждый год размечать границы крестьянских наделов? (разливы Нила)
• Когда проходили разливы? (июль – ноябрь)
• Почему разливы Нила не только не огорчали египтян, но наоборот они им радовались?(плодородный ил)

Для определения границ участков в Египте существовали особе чиновники-землемеры. Греки их называли гарпедонаптами– «натягивателями верёвок».

Понятно, что для проведения прямой линии надо было туго натянуть веревку. Но надо было знать, в каком направлении и между какими точками её натягивать. А для этого нужен был план полей! Так из практической задачи о межевании возникла наука о землемерии – геометрия.

Как же мерили землю древние египтяне? С помощью веревки! Как известно из древних рукописей, древние египтяне знали единственный прямоугольный треугольник, у которого стороны были разделены соответственно 3:4:5. Следовательно, чтобы получить прямоугольный треугольник, нужно было разделить веревку на 12 равных частей.

Самая длинная сторона – гипотенуза – «натянутая»

                                              катет – «вертикальный шест» 

Таким образом, с помощью треугольников, можно было разметить  любой участок земли. Затем египтяне научились определять площадь и объем.

1. Но не только в земледелии требовались знания по геометрии.
   • Какие ещё профессии требовали геометрических знаний?(строители)
   • Какие вы знаете самые известные египетские постройки?  (пирамиды, храмы)
   • Что такое пирамиды?
   • Для чего их строили?
   • Назовите известные вам пирамиды? Какие тайны они хранят?
   • Почему мы восхищаемся египетскими строителями?

Для того чтобы узнать, сколько каменных блоков пойдет на сооружение пирамиды, египтянам надо было научиться вычислять её объем. Они уже умели вычислять объемы прямоугольных брусов. Для этого надо было перемножить S(основания) на  h(высоту). Они могли найти объем круглой колонны. Самое удивительное, что точный вывод формулы требует знаний, которыми египтяне не обладали. Но для некоторых пирамид можно догадаться, как они это делали.

1. Объем куба    v=a³
2. В кубе соединены точки пересечения диагоналей противоположных граней.
3. Все эти отрезки пересеклись в одной точке – эта точка – вершина пирамид.
4. Сколько пирамид?  6
5. Объемпирамиды   V=a³/6= a*a*a/6

Таким образом, у древних египтян происходит зарождение научных знаний по математике. И происходит это из их практической деятельности.

7.       Итак, давайте подведем итоги сегодняшнего урока

• Основы каких разделов математики были заложены в Древнем Египте?(арифметика, алгебра, геометрия)
• Почему в Египте появляются научные знания по математике?(требования практической деятельности)
• Что вас поразило больше всего из того, что вы узнали о египетских математиков?