Тема: Сумма внутренних углов треугольника

Цели: 1.Формулировка и доказательство теоремы о сумме углов в треугольнике.

             2.Ученик научиться доказывать теорему и ее следствия.

              3.Ученик получит возможность научиться решать простейшие задачи по теме

Оборудование: Транспортир, линейка, компьютер с презентацией и тестами,

                                 Треугольник

Ход урока:

1. Организационный момент: (2 мин)

Отчет дежурных, смена тетрадей, вопросы по домашнему заданию

1. Работа с темой(3-5 мин)

Сегодня ребята мы опять поговорим о треугольниках, обобщим имеющиеся знания и получим новые.

   Часто знает и дошкольник, что такое треугольник.

    А уж вам- то как не знать …

     Но совсем другое дело –

    Очень быстро и умело

    Величины все улов

     в треугольнике узнать.

Поэтому тема сегодняшнего урока «Сумма внутренних углов в треугольнике». Для этого скажите мне, пожалуйста, что такое треугольник? (Треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащих на данной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)

  Треугольники различают ( называют, то есть классифицируют) и по углам. Сначала вспомним об углах. Для этого составим рассказ по теме «угол».

    Для помощи использовать будем план (на слайде)( 5-7 мин)

1.     Угол – это фигура …  (1 ряд)

2.     Если …, то угол называют …(2Ряд)

3.     Внутренний угол треугольника – это …(3 ряд)

 (Угол –это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку вершиной.

 Если величина угла 90, то угол называют прямым, если 180, то развернутым. Угол, меньше 90, называют острым углом, больший 90, но меньше 180 – тупым. Таким образом углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые

  Внутренний угол треугольника –угол образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла. Значит углы в треугольнике могут быть различными: тупыми, прямыми и острыми.)

  Начертите угол: тупой (1 ряд), прямой (2 ряд), острый (3 ряд).

   Дополните свой чертёж до треугольника. Что для этого надо сделать?(Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.)

  Полученные треугольнике можно назвать по углам тупоугольный , прямоугольный и остроугольный.

 Обратите внимание, что у остро угольного треугольника все углы острые. Сколько тупых (прямых) углов может быть в треугольнике? (один)

Как это обосновать?(3-4 мин)

 Подсказка рисунок

  Стороны расходятся или параллельны, потому что 90+90=180 (сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третей).

Более, точно мы докажем, используя теорему о сумме внутренних углов треугольника – одну из самых важных теорем геометрии.  (10-12 мин)

Чему же равна сумма углов в треугольнике? Как это можно узнать?(практически – измерением, теоретически – рассуждением.)

1 способ Вычислите сумму углов треугольника, изображенного в тетради, измерив величины углов транспортиром.

Полученные результаты записываем на доске(180,179,181,..)

Что вы заметили? (все величины близки к 180 ).

2 способ оторвем углы треугольника и сложим их вместе (получим развернутый угол)

Измеряя мы получили приближенные значения, а в любом треугольнике сума углов равна точно 180.

Это величина какого угла? (развернутого)

Попробуем доказать теорему, собрав все углы треугольника вместе в одну вершину как только что мы делали с разорванным треугольником.

(слайд) «Собрать углы» - это значит взять углы, равные данным.

Когда 4=1(5=2)? (При параллельности прямой и стороны треугольника)

Известно , что 5+3+4 = 180 (т.к развернутый)

Заменим равными и получим 1+2+3=180 – что и требовалось доказать.

Повторим этапы доказательства

1)     провести прямую через одну из вершин так , что бы она была параллельна противолежащей стороне треугольника

2)     составить пары равных углов

3)     представить развернутый угол в виде суммы;

4)     заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Запишите кратко доказательство теоремы в тетрадь проговариваем устно пояснения – чертёж, дано, доказать, док-во (повторите доказательство соседу.

  У доски  повторить доказательство теоремы.

  Что утверждает новая теорема? (сумма трёх углов любого треугольникаравна180)

Задача1 Чему равен третий угол в треугольнике, если один из его углов30, второй 100(100+30=130, 180-130=50 – третий угол)

Задача 2 чему равен угол равностороннего треугольника ?(все три угла равны, то есть 180:3=60 –величина каждого угла равностороннего треугольника)

Задача 3 Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

 (180-90=90,сумма острых углов прямоугольного треугольника.)

Задача 4 чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45, так как вместе два острых угла составляют 90)

Задача 5 возвращаемся к нашей задаче Почему не может быть один угол тупой , а другой прямой в треугольнике

  Выводы из наших задач вытекали или следовали из теоремы, то есть являются её следствиями. Повторим следствия с помощью рисунка (слайд) чертежи сделать в тетрадь.

следствия 1-3

 Сейчас вы садитесь за компьютер и сделаете тест по новой теме, задания с решением, т.е. обучающие, поэтому не спешите заглядывать в решение.

 Но сначала запишите задание на дом:

 1.теорему о сумме углов с доказательством,

 2. №225 на тройку

3.228а на четвёрку

составить задачи по новой теме – на пятёрку