4. Методы решения квадратных уравнений (презентация)
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.
Ход урока.
I.Организационный момент (Сообщение темы и целей урока).
- Приветствие учащихся; проверка готовности к уроку.
- Сообщение темы урока: “Методы решения квадратных уравнений”.
- Совместное формулирование цели урока.
Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?
(Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и проиллюстрировать примером).
Иными словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем нам это надо?
(Для возможности выбора рационального пути решения).
Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать рациональный путь решения.
II. Историческая справка (сообщение детей) -презентация
Учитель: По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.
1) Квадратное уравнение в Индии.
2)Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
3) Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв.
III. Актуализация знаний.
В начале изучения темы вы получили задание создать презентацию по классификации квадратных уравнений и методов решения квадратных уравнений. На сегодняшнем уроке мы посмотрим ваше выполненное домашнее задание.
Прежде всего, вспомним, какие уравнения называются квадратными.
(Уравнение вида, где х - переменная, a, b, c – числа , называется квадратным.)
Квадратное уравнение, записанное в таком виде, является стандартным видом уравнения. Как называются числа a, b, c ?
(а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член)
Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов.
Первый вид квадратных уравнений – неполные квадратные уравнения.
С этим видом квадратных уравнений мы познакомились на первых уроках изучения квадратных уравнений. Вспомним, какие виды неполных квадратных уравнений бывают и как они решаются. (анализ таблицы)
Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения, записанные в стандартном виде. Прежде всего, обратимся к понятию дискриминанта. Для чего и зачем он нужен? Вспомните слово “дискриминация”, что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к разным людям. Оба слова (и дискриминант и дискриминация) происходят от одного латинского слова, означающего “различающий”. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. (анализ слайда). Важное дополнение: в таких случаях (D<0) обычно уточняют – нет действительных корней. Дело в том, что в математике кроме действительных чисел, рассматриваются так называемые мнимые числа; так вот мнимые корни у такого уравнения есть. О мнимых числах и разрешимости таких квадратных уравнений мы поговорим в старших классах.
IV. Заслушивание ответов и защита решений уравнений каждой группы.презентация
а) Квадратные уравнения и способы их решения:
- по формуле;
- если второй коэффициент четный;
-теорема Виета, применение теоремы Виета.
Итак, все необходимые, методы решения квадратных уравнений мы повторили. Но есть специальные методы решения квадратных уравнений. Эти способы обобщила вторая группа наших учеников.
II группа:
- метод разложения на множители:
- введение новой переменной:
- графический способ:
III группа:
-метод выделения квадрата двучлена
- метод «переброски» старшего коэффициента
- на основании теорем
IV группа. Очень часто квадратные уравнения встречаются в заданиях повышенной сложности. Это уравнения с параметрами и модулями. Об этой группе уравнений нам расскажут ребята из 4 группы.
- Решение уравнений с модулем
- решение уравнений с параметрами
V.Домашнее задание: дифференцированно по группам ( с учетом способностей учащихся).
VII. Подведение итогов урока (отметить презентации учащихся)
У нас сегодня был очень насыщенный урок, мы повторили методы решения квадратных уравнений. Вы увидели, что одно и тоже квадратное уравнение можно решить разными способами. Но ваша задача выбрать наиболее рациональный способ, так как часто и на контрольной работе, и на предстоящем тестировании, и на грядущем ЕГЭ не хватает времени на выполнение всех заданий; и от того, как быстро вы решаете уравнения, зависит и ваша оценка, ваши результаты. Молодцы все ребята, которые занимались проектной деятельностью, благодаря их кропотливому труду нам удалось за короткий промежуток времени - урок, систематизировать знания по методам решения уравнений, рассмотреть новые нетрадиционные способы, подумать над заданиями повышенной сложности.
На следующем уроке вы будете писать тест по методам решения квадратных уравнений, тест не простой, а с подсказками. Если вы будете испытывать затруднения при выполнении какого-то задания, то вы сможете еще раз обратиться к презентации, с которой мы сегодня работали и получить помощь, посмотреть еще раз как решаются уравнения такого типа.
, где х - переменная, a, b, c – числа 
, называется квадратным.)