Ход урока:1. орг.момент (5 мин.);

                    2.изучение нового материала.

В MicrosoftExcelможно решать простейшие вычислительные задачи. Для этого нужно лишь правильно составить формулу, учитывая тип ссылок. На самом деле возможности электронных таблиц выходят за рамки обычных вычислений. С их помощью можно строить компьютерную модель и анализировать данные при помощи компьютерного эксперимента. При анализе данных бывает важно определить, как изменение одной из переменных повлияет на результат формулы, как подобрать оптимальное значение переменной.

Решим несколько математических задач с помощью электронной таблицы Excel.

Задача 1. Построить таблицу значений и графики следующих тригонометрических функций: y=Sinx;   y=Sin(2x); y=Sin(x/2);    y=Cosxна интервале [0;360] по 18 точкам.

Ход решения.

В ячейки А1, А2, А3 помещаем пояснительный текст, а в ячейки В1, В2, В3-значения из условия задачи. В4-формула расчета шага изменения аргумента функции (рис.1).

Строка 5- заголовок таблицы «Таблицы значений тригонометрических функций». Текст заголовка должен быть выделен и отцентрирован относительно всей таблицы. Для этого в ячейку А1 необходимо ввести заголовок, выделить диапазон ячеек А1:F1 и выбрать команду [Формат-Ячейки-Выравнивание-Центрировать по выделению].

Строка 6- заголовки столбцов. Далее в столбцах B,C,D,E,Fиспользуются встроенные функции электронной таблицы. Их название можно либо вводить с клавиатуры, либо воспользоваться для этого мастером функций (команда [Вставка-Функция-Математические], далее либо ПИ(  ), либо SIN( ), либо COS( )).

Для вычисления значений тригонометрических функций в электронных таблицах используются радианы, а не градусы. В ячейке В7 приведена формула перевода из градусов в радианы с помощью простого соотношения

.

Со строки 7 начинаются расчеты, но эту строку нельзя использовать для заполнения вниз по образцу, т. к. в ячейке А7 содержится начальное значение аргумента. Строка 8 уже полностью подготовлена для корректного заполнения вниз по образцу.

В ячейке А8 находится ссылка на предыдущую ячейку, к которой прибавляется значение шага вычисления (используется абсолютный адрес $B$4). Поместив правильные формулы в ячейки диапазона A8:F8, выделяем остальные строки интервала A8:F25 и выбираем команду [Правка-Заполнить вниз]. Тот же результат получается, если использовать маркер заполнения (указатель в виде креста в нижнем правом углу активного выделения), но он бывает не во всех режимах работы. Таблица готова. На рис.2 представлена таблица с рассчитанными значениями.

Рис.2 Таблица значений и графики тригонометрических функций.

Для построения графиков тригонометрических функций используем Мастер диаграмм. Выделяем столбцы, содержащие значения функций, вместе заголовками столбцов и вызываем Мастер диаграмм с помощью команды [Вставка-Диаграмма]. Затем необходимо сделать подписи аргумента по оси ОХ в градусах или радианах. Для этого надо выделить один из графиков и щелкнуть по ней правой кнопкой мыши. В появившимся контекстном меню выполнить команду [Исходные данные-Подписи оси Х].

При просмотре и анализе графиков уместно вспомнить и повторить значения периодов каждой из рассматриваемых функций Cosx, Sinx-2p, Sin(2x)-p, Sin(x/2)-4p.

Задача 2.

Составьте таблицу значений показательных функций:

1) у= е^х;    2) у= 2^х;     3) у= (0,25)^х;  4) у=2^х+5;  5) у=3^х-4

на отрезке [-2;2] с шагом 0,5 и постройте графики этих функций.

                                                              Ход решения.

Запускаем MicrosoftExcelи начинаем заполнять таблицу значений заданных показательных функций. В строку 1 запишем название таблицы «Таблица значений показательных функций». Текст заголовка выделим полужирным шрифтом и отцентрируем относительно всей таблицы. Строка 2-заголовки столбцов.  В ячейку А3 запишем число -2, в ячейку А4-число –1,5. Затем выделяем обе ячейки, устанавливаем указатель мыши на маркер заполнения и, нажав и не отпуская клавишу мыши, проводим указателем  вниз до тех пор, пока около него не появится число 2. Отпускаем клавишу мыши и столбец аргументов будет готов. В ячейку В3 вводим формулу:=EXP(A3) с помощью Мастер функций, в ячейку С3-формулу: =СТЕПЕНЬ(2;А3), в ячейку D3-формулу: =СТЕПЕНЬ(0,25;А3), в E3-формулу: С3+5 и в ячейку F3-формулу: =СТЕПЕНЬ(3;А3)-4. Потом выделяем строки интервала В8:F11 и выбираем команду [Правка-Заполнить вниз]. Тот же результат получается, если использовать маркер заполнения. Таблицу значений показательных функций заполнили [прил.1.]

Для построения графиков заданных функций используем Мастер диаграмм. Выделяем столбцы, которые содержат значения функций, вместе с заголовками столбцов и нажимаем на кнопку  , которая находится на панели инструментов. Далее выделяем тип диаграммы-График. На следующем шаге задаем названия диаграммы, осей ОХ и ОУ. Затем необходимо подписать значения х по оси ОХ, для этого выбираем пункты контекстного меню  [Исходные данные-Подписи оси Х].

При анализе данной задачи надо вспомнить определение показательной функции: у=а^х, где а>0? a¹1, y>0.

Задача 3.

 Составьте таблицы значений для логарифмических функций:

1)              у=lnx,    2) у=lgx,    3) у=log₂x,     4) у=log_1/2x

на интервале (0;2] с шагом 0,1, постройте графики , найдите минимум и максимум  этих функций.

Ход решения.

 В строку 1 запишем название таблицы «Таблица логарифмических функций». Строка 2- названия функций. В столбец А вводим значения аргумента х с шагом 0,1.В столбцы B, C, D, Eзапишем формулы с помощью встроенных функций Excel. Поместив правильные формулы в ячейки диапазона В3:Е3, выделим остальные строки интервала В3:Е22 и выбирим команду [Правка-Заполнить вниз]. Затем используя Мастер функций находим минимум и максимум значений этих функций. Таблица готова.

Используя мастера диаграмм строим графики заданных логарифтических функций.

Задача 4. Вычислите выражение ln(2×x+3)+4^2x+x³+12×x+1 при значениях  х=-0,5; х=2,5 и х=3,8 с точностью 0,01.

Ход решеня.

 В строку 1 запишем название таблицы «Таблица значений выражения Ln(2*x+3)+4^2х+x³+12*x+1 при х=-0,5, х=2,5, х=3,8». А столбец А вводим значения х. Это выражение разделяем на одночлены. В столбце В находим значения  «2х+3» при заданных значениях х, в столбце С-значения «ln(2x+3), в столбце D-значения одночлена 4^2х, в столбце E-значения х³,  в столбце F-значения одночлена 12х при заданных значениях х. В конце все одночлены прибавляем и получаем числовое значение выражения ln(2×x+3)+4^2x+x³+12×x+1 при значениях  х=-0,5; х=2,5 и х=3,8. Оно равно при х=-0,5: -4,18; при х=2,5: 1072,70; при х=3,8: 37744,38.

Задача 5.Решить графически систему уравнений:

Ответы записать с точностью 0,1.

Ход решения.

Для решения данной задачи потребуется преобразование обоих уравнений системы к виду y=f(x) (приведенный вид) и построение графиков получившихся функций. Точки пересечения обоих графиков и является ответом задачи.

Преобразовываем исходную систему уравнений в приведенную:

Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой отобразим одновременно графики обеих функций. Для этого потребуется построить таблицу координат для нескольких точек графиков функций. На первом этапе решения задачи достаточно выбирать абсциссы через 1 по оси ОХ. Для нашего примера выберем 21 точку на оси ОХ в интервале  [-10;10], для которых построим таблицу, а затем диаграмму.

Создаем первую таблицу для совместного построения двух графиков функций. В строке 1 запишем название таблицы «Таблица координат графиков функций», затем в ячейку А2-аргумент x, В2-функцию у1=0,5*х^2, C2-функцию у2=2*х+9. В столбце А введем значения аргумента х от –10 до 10. Для этого в ячейку А3 запишем  число –10, а в ячейке А4-число –9, выделяем обе ячейки, устанавливаем указатель мыши на маркер заполнения и, нажав и не отпуская клавишу мыши, проведем указателем вниз до тех пор, пока около него не появится число 10. Отпустим клавишу мыши. Столбец аргументов построен. Затем, в ячейку В3 запишем формулу: =0,5*А3^2, в С3-формулу: =2*А3+9, вернемся в ячейку В3 и проведем маркером заполнения до конца таблицы аргументов. Аналогично поступаем со стобцом С.  Таблица готова. Оформим ее рамками. Для этого выделяем всю таблицу (ячейки А1-С23). Щелкаем на стрелке, расположенной на кнопке Рамки панели инструментов Форматирование. В итоге таблица очертится толстой черной рамкой, а внутри ячейки будут разграничены тонкими черными линиями. Шапка таблицы будет также очерчена толстой линией. Выделив столбцы В и С строим графики функций  у=0,5*х^2 и у=2*х+9. Для этого выбираем тип диаграммы-график, записываем названия диаграммы, осей Ох и ОУ. На экране в рамке указанного размера появляться  автоматически построенная  диаграмма.

Дважды щелкаем на рамке легенды и в появившемся диалоговом окне Формат легенды на вкладе Вид выбираем опцию нет в окне Рамка, а на вкладке Размещение выбираем опцию внизу и щелкаем на кнопке ОК. Щелкаем на названии диаграммы-она очерчивается масштабной рамкой. Устанавливаем курсор мыши на границу рамки (но не на маркеры) и перетаскиваем рамку мышью вверх до предела. Затем выделяем заголовок и устанавливаем для него кегль 12 и стиль полужирный.

Дважды щелкаем в пустой серой ячейке координатной плоскости и в появившемся диалоговом окне Формат области построения выбираем опцию нет в окнах Рамка и Закраска области и щелкаем на кнопке ОК. Теперь координатная плоскость стала белой.

Дважды щелкаем на любой вертикальной линии сетки. В появившемся диалоговом окне Формат линии сетки задаем:

·      на вкладке Вид: цвет-серый;

·  на вкладке Шкала: основную единицу измерений-2 (для оси ОХ) или 10 (для оси ОУ), вспомогательную единицу измерений-1 (для оси ОХ) или 5 (для оси ОУ). Повторяем те же действия для горизонтальной линии сетки. Щелкаем на кнопке ОК. Теперь на координатной плоскости стали видны оси координат, а линии сетки стали менее заметными.

Дважды щелкаем на одной из осей координат- в появившемся диалоговом окне Формат оси задаем:

·      на вкладке Вид: в окне Ось толщину-третью сверху, в окне Основные-опцию  наружу;

·      на вкладке Шкала: основную единицу измерений-2 (для оси ОХ) или 10 (для оси ОУ), вспомогательную единицу измерений-1 (для оси ОХ) или 5 (для оси ОУ).

Повторяем те же действия для второй оси координат. Щелкаем на кнопке ОК. Теперь на осях координат добавились промежуточные засечки, а оси стали более заметными.

Дважды щелкаем на графике одной из функций и в появившемся диалоговом окне Формат ряда данных устанавливаем на вкладке Вид: цвет совпадающий с цветом маркера и опцию сглаженная линия. Повторяем те же действия для графика другой функции. Щелкаем на кнопке ОК. В итоге получаем два графика функции.

Из построенной диаграммы видно, что исходная система уравнений имеет два решения, расположенные в промежутках [-3;-2] и [6;7]. Отметим эти точки на координатной кружками и подпишем их сответственно: «Первое решение» и «Второе решение». Для этого щелкаем на кнопке Рисование панели инструментов Стандартная-получаем на экране панель инструментов Рисование. С помощью кнопки Овал чертим на координатной плоскости вокруг одной из точек пересечения графиков функций круг (перемещение мыши при нажатой клавише Shift). Затем с помощью кнопки Текстовое поле растягиваем рамку на два квадрата координатной плоскости на свободном пространстве (на уровне между 30 и 40 по оси ОУ). В рамке выбираем фразу «Первое решение». Щелкаем на кнопке Стрелка панели инструментов Рисование и соединяем прямой линией со стрелкой рамку текста и кружок. После отпускания кнопки мыши на плоскости появится указательная стрелка, направленная на кружок. Аналогично оформляем вторую точку пересечения графиков функций.

Построение таблиц и диаграмм проведем методом копирования. Сначала набираем в ячейке А25 фразу «Первое решение системы уравнений» и центрируем ее по ширине первых 10 столбцов, затем копируем содержимое строк 1 и 2 в строки 26 и 27. В ячейку А28 записываем число 3, в ячейку А29-Формулу:=0,1+А28, которую затем скопируем в ячейки А29-А38. В итоге получаем таблицу точек для построения графиков обеих заданных функций в окрестности первого решения. Сохраняем результаты работы. Теперь копируем диаграмму и помещаем копию в ячейку Е26. Изменения вида диаграммы не произошло. Поэтому вносим в копию необходимые изменения следующим образом.

Сначала сокращаем высоту новой диаграммы до уровня последней строки соответствующей ей таблицы значений и изменяем ее название на «Диаграмма первого решения», щелкнув дважды на диаграмме.

Щелкаем на синем графике и в строке формул электронной таблицы видим формулу: =РЯД (Лист2!$B$2;Лист2!$A$3:$A$23;Лист2!$B$3:$B$23;1). Заменяем в ней ссылки на соответствующие ячейки таблицы:В2 на В27, А3-А23 на А28-А38 и В3-В23 на В28-В38 и нажимаем клавишу Enter. Синий график сразу сжимается (как гусеница). Аналогичные изменения производим и с малиновым графиком. Но при этом сразу же изменяется вид диаграммы, так как оси координатизменяют свой масштаб.

Форматируем оси координат. Двойной щелчок на ось ОУ вызывает появление диалогового окна Формат оси. В нем на вкладке Шкала изменяем значения в окнах Минимум и Максимум на 2 и 5, значения основной и вспомогательной единиц измерения-1 и 0,5. А для оси ОХ пересечение с осью ОУ в категории номер 12. После произведенных замен на диаграмме сразу станет отчетливо видна точка пересечения графиков и ее абсцисса-2,7. Ординату точки пересечения получаем из таблицы-с учетом заданной точности она равна 3,6. Таким образом, получено первое решение заданной системы уравнений-точка с координатами (-2,7;3,6). Эти координаты помещаем в качестве подписи на диаграмму (используя панель инструментов Рисование). Аналогично получаем и оформляем второе решение системы уравнений-точку (6,7;22,4). Полученные ответы оформляем ниже последней диаграммы с помощью фразы «Итоговой ответ: {(-2,7;3,6), (6,7:22,4)}»,для которой устанавливаем полужирный шрифт кегля 12. Также устанавливаем полужирный шрифт кегля 12 для строк двух последних таблиц, в которых содержатся координаты точек пересечения графиков функций. Сохраняем результаты работы.

Задача 6.Ввести данные уравнения х²-6×х-7=0 в таблицу и вычислить его корни.

Ход решения.

Запускаем программу Excelи начинаем заполнять таблицу. В ячейку А1 напишем «Квадратное уравнение», а рядом, в ячейку В1 вводим само уравнение: х²-6×х-7=0.  Первый коэффициент уравнения равен 1, второй коэффициент  уравнения равен –6 и свободный член этого уравнения равен –7. Эти данные записываем в таблицу, а потом находим дискриминант квадратного уравнения, для этого в ячейку В5 вводим формулу: =В3*В3-4*В4*В2, а потом находим корень получившегося числа.  Дискриминант больше нуля, значит квадратное уравнение х²-6×х-7=0 имеет два корня.  Чтобы найти первый корень этого уравнения в ячейку В7 вводим формулу:  =(-В3-В6)/(2*В2), а для второго корня в ячейку В8 вводим формулу: =(-В3+В6)/(2*В2). (рис. 3).

                                   рис.3.

 Затем столбцы А и В центрируем и окружаем каждую ячейку рамкой. Таблица готова, задача решена.

 Ответ: -1; 7.

Задача 7. Создайте таблицу по образцу. Вычислите средние показатели территории и численности населения по Москве. Примените функции для определения минимальных и максимальных значений по каждому показателю и постройте диаграмму.

Ход решения

Заполняем  таблицу по образцу. Заголовки столбцов выделем полужирным шрифтом и центрируем. Вычисляем средние показатели террритории и численности населения по Москве. Для этого применяем функцию «СРЗНАЧ» из категории Статистические. Затем находим максимальные и минимальные значения по каждому показателю: применяем функцию «МИН» и «МАКС» из категории Статистические.Таблица готова (см. приложение №).

Для построения диаграмм:

1.     Выделяем два столбца таблицы, содержащие названия округов и данные по числу территории.

2.     В меню Вставка выбираем команду Диаграмма.

3.     В первом окне Мастера диаграмм выбираем тип диагаммы-Круговую объёмную  и нажимаем на кнопку Далее.

4.     Во втором шаге убедимся, что первый выделенный столбец (название округов) считается меткой секторов,  а первая выделенная строка-название диаграммы. Нажимаем на кнопку Далее.

5.     В третьем окне вводим  название  диаграммы, размещаем легенду вправо и подписываем значения диаграммы и нажимаем на кнопку Далее.

6.     В последнем шаге размещаем диаграмму на том же листе, где таблица и нажимаем на кнопку Готова.

Диаграмма построена. На экране одновременно должны быть видны и таблица и диаграмма. В случае необходимости диаграмму можно перенести и изменить ее пропорции.

А для указания взаимосвязи численности населения со своей территорией составляем гистаграмму. Метод построения аналогичный диаграмме, только указываем, что строим гистаграмму.[прил.1]

Задача 8. Воспользовавшись Мастером функций, составьте таблицу значений функций у=х², у=х³, у=х⁴, у=х⁵ для значений аргумента от 0 до 4 с шагом 0,5.

Ход решения.

Запускаем MicrosoftExcelи начинаем заполнять таблицу значений заданных  функций. Строка 1-заголовки столбцов.  В ячейку А2 запишем число -2, в ячейку А3-число –1,5. Затем выделяем обе ячейки, устанавливаем указатель мыши на маркер заполнения и, нажав и не отпуская клавишу мыши, проводим указателем  вниз до тех пор, пока около него не появится число 2. Отпускаем клавишу мыши и столбец аргументов будет готов. В ячейку В2 вводим формулу:=СТЕПЕНЬ(2;А2) с помощью Мастер функций, в ячейку С2-формулу: =СТЕПЕНЬ(3;А2), в ячейку D3-формулу: =СТЕПЕНЬ(4;А2), в E2-формулу: СТЕПЕНЬ(5;А2) и в ячейку F3-формулу: =СТЕПЕНЬ(3;А3)-4. Потом выделяем строки интервала В8:F11 и выбираем команду [Правка-Заполнить вниз]. Тот же результат получается, если использовать маркер заполнения. Таблицу значений показательных функций заполнили.

Для построения графиков заданных функций используем Мастер диаграмм. Выделяем столбцы, которые содержат значения функций, вместе с заголовками столбцов и нажимаем на кнопку  , которая находится на панели инструментов. Далее выделяем тип диаграммы-График. На следующем шаге задаем названия диаграммы, осей ОХ и ОУ. Затем необходимо подписать значения х по оси ОХ, для этого выбираем пункты контекстного меню  [Исходные данные-Подписи оси Х].