Задачи урока:

• повторить основные типы тригонометрических уравнений, наиболее типичные приёмы и методы их решения, систематизировать знания по данной теме (слайд 2) .

Методы обучения:частично-поисковый, решение познавательных обобщающих задач, самопроверка, взаимопроверка.

Форма организации урока:индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование:рабочие тетради,компьютер и интерактивная доска, презентация.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Систематизация и повторение теоретического материала.
3. Работа по повторению и классификации тригонометрических уравнений.
4. Минута отдыха.
5. Практическая работа.
6. Из истории тригонометрии
7. Проверка уровня усвоения.
8. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Организационный момент. Учитель говорит тему и цель урока.

Эпиграфом нашего урока будут такие слова:

1. Результат учения равен произведению способности на старательность.
   Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю.
   А способности есть у каждого(слайд 4).

1. Систематизация и повторение теоретического материала.
2. Опрос обучающихся
3. Дать определение арккосинуса a, арксинуса a, арктангенса a, арккотангенса a.
4. Как решить уравнение вида y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.(слайд 5).
5. Указать допустимые значения arccinx, arccosx, arctgx, arcctgx.
6. Продолжить: arccin (-x), arccos (-x), arctg (-x), arcctg (-x).

1. Найдите соответствие между схемой и уравнением.

 Учащиеся работают на индивидуальных досках, составляют слово. Ответ: арксинус(слайд 6).

1. Учащиеся работают на индивидуальных досках.

Вычислить:

 (слайды 8,9).

Имеет ли смысл выражение:

 (слайд 10).

Записать решение простейших тригонометрических уравнений:

 sin x=1, sin x=0, sin x=-1, cos x=1, cos x=0, cos x=-1(слайд11).

1. Найдите ошибки в уравнениях.

      (слайды 12-17)

5. Разложить на множители:

(слайд 18)

1. Работа по повторению и классификации тригонометрических уравнений.

Учитель:Сразу обратим внимание на некоторые обстоятельства, которые надо иметь в виду при решении тригонометрических уравнений. Во-первых, все общие правила, относящиеся к решению уравнений, имеют ту же силу. Во-вторых, существует условная классификация тригонометрических уравнений. И в- третьих, какой бы сложности ни было уравнение, в конце концов, оно всё равно сведётся к решению простейшего тригонометрического уравнения.

При решении тригонометрических уравнений необходимо соблюдать общие правила:

- следить за равносильностью преобразований;

- не допускать потери корней;

- отбрасывать посторонние корни(слайд 19).

И последнее, для тригонометрических уравнений не существует единого метода решения. В каждом конкретном случае успех определяется, в частности знанием тригонометрических формул и навыками решения.

1 этап

Цель:закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

 Выполните письменно самостоятельную работу. 3 ученика у доски (остальные по  распределены по группам)

Решите уравнения:

(слайд 20).

2 этап

Цель:закрепить умения решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному.

Учитель:закрепим метод введения новой переменной,методом введения новой переменной решаются те тригонометрические уравнения, которые представляют собой квадратные уравнения относительно какой-либо тригонометрической функции. Если в уравнение входят различные тригонометрические функции, то надо выразить их  через одну(слайды 21-23).

 (слайд 24)

1. Минута отдыха

Массаж ушных раковин (слайд 25)

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно последовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели».

 Упражнение можно выполнять в такой последовательности:
1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) потягивание ушной раковины к наружи;
4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5)растирание ушей до ощущения «горения».

1. Практическая работа

3 этап

Цель:закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Учитель: под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данное уравнение можно представить в виде совокупности более простых уравнений. Рассмотрим уравнение, которое решается с помощью  метода разложения на множители.

 (слайд 26).

1. Из истории тригонометрии (сообщение обучающегося класса)(слайд 27)
2. Проверка уровня усвоения

Самостоятельная работа обучающихся

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 2 sin x – 1 = 0;

б) 6 sin² x – 5 cos x + 5 = 0;

в) 2tg²x + 3 tgx = 0

        Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 2 cos x –  = 0;

б) cos² x + 2 sin x + 2 = 0;

в) tg²x-  tgx= 0. (слайд 28)

Ответы:

(слайд 29)

1. Подведение итогов урока
2. Домашнее задание:задачник для 10 класса «Алгебра и начала математического анализа» (2012) под редакцией А.Г.Мордковича№ 16.13(г), №16.14(б), №17.9(в)(слайд 30).
3. Рефлексия: учащиеся выбирают из предложенных вариантов оценку работы на уроке и записывают в тетрадь  (слайд 31).

Учитель:к сожалению, нельзя указать общего метода решения  тригонометрических  уравнений , почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.