Тема: «Производная. Физический и геометрический смыл производной».

Тип урока– обобщающий.

Вид– комбинированный.

Цель урока –создать условия для обобщения   теоретических  знаний по теме «Производная». Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

 Задачи  урока:

§        Обучающие:

повторить основные формулы и правила дифференцирования, физический и            геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме.

§         Воспитательные: воспитывать интерес к предмету.

§         Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений  самооценки и взаимооценки, познавательную активность, развивать вычислительные навыки.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор.
• Мультимедийная доска. 
• Компьютер.
• Презентация с заданиями.
• Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования.
• Тесты, созданные в программе Excel.
•  Оценочные листы

1. Организационный момент.

Приветствие класса. Проверка готовности класса к уроку.

2. Сообщение темы и целей урока.  

-Ребята, сегодня у нас обобщающий урок по теме:  «Производная. Физический и геометрический смыл производной».

-Давайте поставим для себя цель. Продолжите мою мысль:  

Сегодня на уроке мы повторим  …………….

Проверим свои знания и умения ………………..

-Результаты своей деятельности вы будете заносить в оценочные листы, и в конце урока каждый из вас получит оценку по количеству набранных баллов.

3.  Актуализация знаний (фронтальный опрос).

Ø      Сформулируйте определение производной.

Ø      Как называется операция нахождения производной?

Ø      Какая функция называется дифференцируемой в точке?

Ø      В чем заключается физический смысл производной?

Ø      В чем заключается геометрический смысл производной?

Ø      Какая функция называется дифференцируемой на некотором промежутке?

Ø      Сформулируйте правило нахождения производной суммы, произведения, частного.

(наиболее активные ученики  получают по 1 баллу).

Параллельно один из учащихся работает с формулами на мультимедийной доске. Работа проходит в виде игры в лото «Собери формулы» (смотри приложение1, задание «формулы»,  в программе Notebook). Задание оценивается в 3 балла.  Например:

4. Компьютерное тестирование.

Учащимся (каждому, если позволяет техническое оснащение класса, или выборочно предлагается выполнить тест на компьютере, созданный в программе Excel, смотри приложение 2 «Тесты»).                                                                                                                                         

(Полученные баллы переносятся  в оценочный лист)

5. Игра  «Верно- неверно». (слайд  2-3)

Каждому учащемуся раздаются карточки белого и черного цветов. Если ученик согласен с ответом - он поднимает белую карточку, если -  нет – черную.  Цель данного задания –  понимание смысла теоретических знаний.

•         Верно ли, что тангенс угла наклона касательной к графику функции– это есть значение производной в точке касания?

да

•         Верно ли, что функция дифференцируема на отрезке [a,b], если она имеет производную в каждой точке интервала (а,b)?

нет

•         Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных    функций?

да

•         Верно ли, что производная функции у = lnx имеет производную в точке   х = - 5?

нет

•         Верно ли, что первая производная пути от времени – это есть ускорение материальной точки?

нет

•         Верно ли, что функция у =cosx дифференцируема на множестве действительных чисел?

да

•         Верно ли: ( f(x)·g(x))’=f’(x)·g’(x)?

нет

(Если учащиеся ответили правильно на все вопросы,  то получают 5 баллов, если была допущена одна ошибка – 4 балла, если 2 ошибки – 3 балла, если 3 ошибки, то – 2 балла,  если 4 ошибки -  1 балл, более 4-х ошибок  - 0 баллов).

6. Устный счёт. Задачи с выбором ответа. (слайд 4-8)

У каждого учащегося на столе лежат карточки с номерами 1, 2, 3. Учащиеся поднимают  номер правильного ответа. За каждый правильный ответ ученик получает по 1 баллу.

1.

2.

1.                                 2.                                                          3.

3.

1.   4(2х+1)                     2.    2(2х+1)                            3.4х

4.    Найти мгновенную скорость точки, если закон её движения выражается формулой s(t) =

1.                                                  2.                                             3.

5. Вычислить угловой коэффициент касательной в точке х = 4  к графику функции

1.                                    2.                             3. 2

7. Работа у доски. (слайд  9-10)

На каждое задание вызывается ученик к доске. 

1.  Найти значение производной функции у(х)  в заданной точке х ₀

v     у= ln(x+1)-e^x+3sin3x+ log₃Х            X₀ =0

v     y =  -                   X₀ =1

v     y =   + lnx                   X₀ =1

Задание оценивается в 3 балла.

2. Задачи.

1. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) =   (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку, если V_мгн = 0.

Задание оценивается в 3 балла.

1. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у =   в точке с абсциссой  .

Задание оценивается в 3 балла.

8. Самостоятельная работа. (слайд 11)

Iвариант

1. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) =   (t – время движения в секундах).  Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 сек.  своего движения, если V_мгн = 0? (задание оценивается в 2 балла).
2. Вычислить производную функции у =   (задание оценивается в 3 балла)

IIвариант.

1.      Через точку графика функции  у =  с абсциссой  проведена касательная. Найдите её угловой коэффициент. (задание оценивается в 2 балла).

2.      Вычислить производную функции у =  cos(8-4x)· .(задание оценивается в 3 балла).

9. Взаимопроверка. (слайд 12)

Ответы

Iвариант.

1.   7 сек.                     

     2.

IIвариант.

1. к=7.

2. 

10.  Рефлексия. (слайд 13)

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Сегодня на уроке:

 Я повторил  …………..

 Я закрепил умения вычислять………………..

Теперь я знаю ………………………

Оценивание учащихся по учетным карточкам.

11. Домашнее задание.

1.      Решите уравнение.

1. Через точку графика функции  у =  с абсциссой  проведена касательная. Найдите её угловой коэффициент.

1. .При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки изменяется по закону s(t) =   (t – время движения в секундах).  Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 сек.  своего движения, если V_мгн = 0.

4.      Вычислить производную функции  у =

Оценочный лист.

Критерии выставления оценок:

21 балл и более  - оценка «5».

16-20 баллов  - оценка «4».

10-15 баллов  - оценка «3»