Проверка задания осуществляется фронтально с помощью интерактивной доски (на слайде 3 появляется верное решение).
- По какому признаку вы разделили функции на две группы?
- Верно. А теперь обратите внимание на слайд 4. Здесь изображены два рисунка. С помощью функций какой группы можно получить данные рисунки?
- Правильно. А как называются функции, которые вы объединили во второй группе?
- Верно. С линейной функцией и функцией y=x2 вы уже знакомы. Сегодня на уроке мы познакомимся с функцией y=kx2, где k - некоторое число, в начале урока вы такие функции отобрали в отдельную группу. Запишем тему нашего урока «Функция y=kx2, её свойства и график».
- Давайте подумаем, какие цели мы ставим перед собой на сегодняшний урок.
Учитель обобщает и корректирует сформулированные учениками цели, после чего они появляются на слайде (Слайд 5).
Записывают в тетради число, классная работа.
Самостоятельно выполняют первое задание в тетрадях.
Один из учеников по просьбе учителя рассказывает, как распределил функции на две группы.
- В первой группе функции в которых содержится x2, а во второй - x.
Учащиеся рассматривают рисунки. Один из учеников отвечает на вопрос:
- Первый рисунок может быть получен с помощью функций первой группы, а второй – функций второй группы.
- Линейные.
Слушают учителя. Записывают в тетради тему урока.
Учащиеся предлагают варианты целей урока.
Фронтальная
Наглядно-практические
Беседа
Анализ Синтез
Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков; синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов.
Коммуникативные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
Регулятивные: осуществлять целеполагание.
Устный
5 мин
Объяснение нового материала
Исследовать свойства функции y= kx2
Развивать творческое мышление учащихся
Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы
Для исследования свойств функции учащимся в группах предлагается выполнить задание на карточках (Приложение 1). Учащимся необходимо построить график предложенной функции.
Результат работы каждой группы размещается на доске.
- Посмотрите на графики этих функций. Они отличаются от графика известной вам функции y=x2 (график на слайде 6) и между собой. Ваша задача определить, от чего зависит вид параболы?
- Какими свойствами обладают функции вида y=kx2 и от чего они зависят?
Учитель уточняет и обобщает ответы учеников, демонстрируются свойства функции с помощью ролика (слайд 7).
На слайде появляются свойства функции y=kx2 при k положительном и отрицательном.
Учащиеся были разделены на группы до начала урока. Каждая группа работает со своим заданием. График функции строится на клетчатой бумаге формата А4, с изображенной системой координат.
Каждая группа получает инструктивную карту (Приложение 2). Учащиеся выполняют предложенные задания и делают вывод о свойствах функции y=kx2.
Представитель каждой группы перечисляет сделанные выводы.
Свойства записываются в тетрадь.
Групповая
Анализ Синтез
Исследовательский
Беседа
Объяснительно-иилюстративный
Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков; синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.
Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.
Устный
15 мин
Свойства функцииy=kx2 приk > 0:
1. Область определения функции вся числовая прямая.
2. у =0 при x=0; y> 0 при x± 0.
3. у = kx2 - непрерывная функция.
4. унаим= 0 (достигается при х=0), унаиб - не существует.
5. Функция y= kx2 возрастает при x≥ 0 и убывает при x≤ 0.
6. Область значений функции y= kx2 - луч [0;+∞).
7.
Свойства функцииy=kx2 при k> 0:
1. Область определения функции вся числовая прямая.
2. у = 0 при х=0; у< 0 при x≠ 0.
3. у = kx2 - непрерывная функция.
4. наиб = 0 (достигается при х= 0), наим - не существует.
5. Функция y= kx2 возрастает при x≤ 0 и убывает при x≥ 0.
6. Область значений функции y= kx2 - луч (-∞; 0].
Закрепление нового материала
Закрепить полученные знания
Развивать творческое мышление учащихся
- А теперь попробуем на практике применить полученные знания.
Задание. Подберите математическую запись функции для каждого графика.
Проверка осуществляется с помощью
интерактивной доски (слайд 8).
Демонстрация оптического свойства параболы с помощью интерактивной доски (слайд 9).
Задание. Выполните указания инструктивной карточки. Озаглавьте полученный рисунок. Если необходимо, дорисуйте необходимые элементы. (Приложение 5)
Задание предлагается на карточках (Приложение 3). Каждый ученик выполняет задание самостоятельно.
Один из учеников у доски выполняет задание, которое автоматически проверяется. В случае ошибки ученик может выполнить задание повторно.
Один из учеников рассказывает об оптическом свойстве параболы (сообщение заранее приготовлено к уроку. (Приложение 4).
Учащиеся выполняют задания в группах. После полученные рисунки вывешиваются на доске.
Фронтальная
Групповая
Упражнения
Метод демонстраций
Упражнения
Проблемный
Познавательные: осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов Интернета
Устный
5 мин
5 мин
10 мин
Постановка домашнего задания
Учитель сообщает домашнее задание:
§ 17, № 17.4, 17.6, 17.18.
Учитель комментирует задание.
Ученики записывают домашнее задание.
Фронтальная
Объяснение
1 мин
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Сделать выводы по уроку
- Подводим итоги урока. Оцените себя, ответив на следующие вопросы ( смотри слайд 10).
Учащиеся отвечают на вопросы или заканчивают фразу.
Фронтальная
Личностные, регулятивные: способность проводить рефлексию.
Коммуникативные: выстраивание логической речи.
3 мин
Приложение 1
1 группа: Построить по точкам график функции у =2х2
2 группа: Построить по точкам график функции у = 0,5 х2.
3 группа: Построить по точкам график функции у = 4х2.
4 группа: Построить по точкам график функции у = -2х2.
5 группа: Построить по точкам график функции у = -0,5х2.
6 группа: Построить по точкам график функции у = -4х2.
Приложение 2
Инструктивная карта № 1
1. Сравните графики функций у =2х2 и у = - 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2, у = 4х2 и у = -4х2. Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций у= 2х2, у = 0,5х2 и у= -0,5х2 и у = 4х2. Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции у= 2х2.
Инструктивная карта № 2
1. Сравните графики функций у=2х2 и у = - 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2, у = 4х2 и у = -4х2. Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций у = 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2 и у = 4х2. Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции у = 0,5х2 .
Инструктивная карта № 3
1. Сравните графики функций у=2х2 и у = - 2х2, у = 0,5х2 и у= -0,5х2, у= 4х2 и у= -4х2. Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций у = 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2 и у = 4х2.. Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции у = - 2х2.
Инструктивная карта № 4
1. Сравните графики функций у =2х2 и у = - 2х2, у = 0,5х2 и у= -0,5х2, у = 4х2 и у = -4х2. Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций у = 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2 и у = 4х2. Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции у = -0,5х2.
Инструктивная карта № 5
1. Сравните графики функций у =2х2 и у = - 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2, у = 4х2 и у = -4х2. Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций у = 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2 и у = 4х2. Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции у = -4х2.
Инструктивная карта № 6
1. Сравните графики функций у =2х2 и у = - 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2, у = 4х2 и у = -4х2 ,у= -4х2. Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций у = 2х2, у = 0,5х2 и у = -0,5х2 и у = 4х2.. Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции у = 4х2.
Приложение 3
Подберите математическую запись для каждого графика функции
Приложение 4
Сообщение: Если рассматривать параболу как экран, как отражающую поверхность, а в точке (0; 1/4) поместить источник света, то лучи, отражаясь от параболы-экрана, образует параллельный пучок света. Точку (0; 1/4) называют фокусом параболы. Эта идея используется в автомобилях: отражающая поверхность фары имеет параболическую форму, а лампочку помещают в фокус, тогда свет распространяется очень далеко.
