Я надеюсь, что этот урок  поможет моим коллегам в  работе с элементами проектной деятельности.

Урок с элементами проектной деятельности по теме: «Теорема Пифагора».

Цели и задачи урока.

Развивающие: развивать и совершенствовать основы системного мышления, применять имеющиеся у учеников знания в изменённой ситуации, развивать логическое мышление, уметь делать выводы и обобщения, развивать интерес к предмету, творческие способности.

Воспитательные: воспитывать у учащихся чувство ответственности, культуру поведения, сознательное отношение к предмету.

Образовательные: Выявить уровень овладения учащимися теоретического материала по теме «Теорема Пифагора», сформировать умение решать задачи, делать аргументированные выводы, освоение учениками приёмов и методов выдвижения гипотез и проведение доказательств в геометрии.

План урока.

1. Подготовка к выполнению проекта.

Сформировать три группы учеников по уровню способностей.

Определить принцип работы: опережающее самостоятельное ознакомление с учебным материалом и коллективное обсуждение полученных результатов.

( минимум за неделю всем ученикам даётся задание: самостоятельно разобрать тему «Теорема Пифагора» - определение, доказательство XIXв. и времён Пифагора,  историю)

2. Планирование работы.

Разобрать теоретический материал и обсудить решение задач.

3. Исследование.

Каждой группе предлагаются задачи. Ученики должны найти пути решения. Учитель оценивает активность и результативность каждого ученика в группе, в качестве поощрения каждому ученику вручается жетон.

4. Оценивание результатов и подведение итогов в следующем виде:

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы.

А как называется теорема, которая позволяет по любым двум сторонам прямоугольного треугольника найти его третью сторону? (Теорема Пифагора).

IV. Историческая справка. Рассказ о Пифагоре Самосском.

V. Объяснение нового материала.

Сформулируйте и докажите теорему Пифагора (1 ученик у доски)

Дано:     АВС - прямоугольный;
              а,в - катеты;
              с – гипотенуза.
Доказать: с²=а²+в².

Достроим треугольник до квадрата.

1. Сторона большего квадрата

2. S большего квадрата

С другой стороны, S большего квадрата состоит из S 4-х равных  прямоугольных треугольников, S меньшего квадрата и равна их сумме.

1.S каждого прямоугольного треугольника

2. S 4-х  таких треугольников

3. Сторона меньшего квадрата

4. S  меньшего квадрата

5. S большего квадрата

Сравним найденные значения площади большего квадрата:

или

Таким образом,                          .

VI. Закрепление нового материала.

Решение проблемного вопроса (поиск правильного решения ведётся совместно. Ход решения обсуждается, корректируется всеми учениками групп).

Дано: QRST-трапеция,

RS, QT-основания, RP-высота

RS=2 см, QT=8см,

QR=10см, QP=6см.

Найти S_QRST.

                                               Решение.

1. S_QRST=1/2 (RS+QT)*RP

2. Рассмотрим треугольник QPR-прямоугольный(уголP=90⁰)

По теореме Пифагора QR²=QP²+RP², тогда

                                       10²=6²+RP²

                                               RP²=100-36

                                        RP²=64

                                         RP=8.

3. Следовательно, S_QRST= 1/2*(2+8)*8,

                                S_QRST=40(см²).

Ответ:40см².

VII.1) Доклад о выполнении своего проекта 1 группы.

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, до-статочно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для    АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два.

Устное практическое задание для первой группы:

Зная, две стороны прямоугольного треугольника, найдите третью.

Самостоятельная работа для 1 группы:

1. Найдите гипотенузу прямоугольника по данным катета:

   а) а=2, в=6;

   б) а=9, в=12;

   в) а=; в=;

   г) а=12; в=5.

2. В прямоугольном треугольнике а и в – катеты, с – гипотенуза. Найдите:

   а) в, если а=10, с=12;

   б) а, если в=, с=;

   в) в, если а=10, с=14;

   г) а, если в=12, с=13.

Ответы в конверте; старший группы производит проверку – результаты заносит в таблицу.

2) Доклад о выполнении своего проекта 2 группы:

В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания»), крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары, помещён чертёж с характерным для индийских доказательств словом: «Смотри!». Как видим, прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат площадью с² перекладывается в «кресло невесты»  с площадью а²+в².

Устное практическое задание для первой группы:

 На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли.

         (Возьмём за х данное расстояние, тогда х²=17²-15²; х²=289-225; х=8).

Самостоятельная работа для 2 группы:

1. В прямоугольнике АВСД найдите:

    а) АД, если АВ=10, АС=26;

    б) ВС, если СД=2,5, АС=6,5;

    в) СД, если ВД=17, ВС=8.

2. В равнобедренном треугольнике АВС  АС-основание, ВН - высота. Найдите:

    а) АВ, если ВН=15, АС=40;

    б) ВН, если АВ=2, АН=;

    в) АС, если АВ =, ВН=.

Ответы в конверте; старший группы производит проверку – результаты заносит в таблицу.

3) Доклад о выполнении своего проекта 3 группы:

                         Багдадский математик и астроном X в. Ан-Найризий (латинилизированное имя - Аннариций) в арабском комментарии к «Началам» Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора:

     1.рассмотрим прямоугольный треугольник АВС;

     2.построим квадрат на гипотенузе этого треугольника;

     3.разобьём этот квадрат на 5 частей;

     4. из этих частей составим квадраты на катетах;

     5. получаем, что сумма квадратов на катетах равна квадрату гипотенузе.

                        Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нём фигурируют всего 5 частей. Это наименьшее число возможных разбиений.

Практическое задание для третьей группы: Найти х.

Решение выполняется на доске и в тетрадях (по одному ученику на задание).

(1.х²+х²=32²;  2х²=1024;  х²=512;  х=; х=; х=16.

  2. х²= 5²+5²; х²=50; х=; х=5).

Старший группы результаты заносит в таблицу.

VIII. Итог урока. В заключении ещё раз хочется сказать о важности теоремы. Значение её состоит прежде всего в том, что из неё с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые дока-зательства теоремы, однако хочется надеется, что приведённые примеры убедительно сви-детельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявленном по отношению к

 ней.

IX.Домашнее задание: 1 группа:№483(а,б,в),№484(а,б); 2 группа: №486,№487;

                                       3 группа: №485, №488.