Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
8 класс
Цели урока:
Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
План урока:
Организационный момент.
Устная работа.
Математическая разминка.
Блиц-турнир.
Буквоград.
Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
Повторение теоремы Виета.
Разноуровневая самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.
2. Фронтальная работа с классом.
На экране слайд 1.Записаны уравнения:
x2 + 9x – 12 = 0;
4x2 + 1 = 0;
x2 –2x + 5 = 0;
2z2 – 5z + 2 = 0;
4y2 = 1;
–2x2 – x + 1 = 0;
x2 + 8x = 0;
2x2=0;
–x2 – 8x=1
2x + x2 – 1=0
Вопросы учащимся
Примерные ответы
1. Дайте определение квадратного уравнения
Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a¹0, называется квадратным
2. Назовите виды квадратных уравнений
- полное; - неполное; - приведенное
3. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске
1,3, 7, 10
4. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске
2, 3, 7, 8
5. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске
1, 3, 4, 6, 9, 10
6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?
В зависимости от коэффициентов уравнения.
7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член
8. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется?
x2-12x+6=0
9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
От знака дискриминанта.
10. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение
2х2–8х+....=0 не имело корней
2х2–8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9)
11. Изменятся ли корни уравнения 2x2 +5x +7=0, если у него изменить знак:
- одного коэффициента
- трёх коэффициентов
да
нет
3. Математическая разминка.
Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:
2x2-7x+6=0
Язык
Корни уравнения
Греческий
-2; 1,5
Латинский
3; 4
Английский
-1,5;2
Немецкий
1,5; 2
Французский
-3; 4
4. Блиц- турнир.
Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
0
-3,5;4
Решений нет
0; -;
м
о
л
н
и
я
3х2 +27 = 0; решений нет Н
2 = 7х2 + 2; 0; О
4 х2 + х = 0; 0; -; Я
9х2 – 4 = 0; М
0,5х2 – 32 =0; И
(х – 4)(2х + 7) = 0 -3,5;4 Л
Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет
« - ».
1. х2 = 36 х = ± 6
2. х2 = 17 х = ±
3. х2 = - 49 решений нет
4. 3х2 = 27 х = ± 3
5. х2 = 0 х = 0
6. (х – 2)2 = 9 х = - 1; х = 5.
Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.
5. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.
1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.
2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.
3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.
4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.
5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.
6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.
7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.
8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.
9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .
10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.
11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.
12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.
13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
М
О
Д
Т
Л
Р
И
К
Ч
Г
Н
А
О
В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО
6. Повторение теоремы Виета.
Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).
Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:
(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)
7. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.
Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.
Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.
Тогда х1 = , х2 = 5.
Ответ: ; 5.
в) 6х2 –7х – 3 = 0
Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.
Тогда х1 = - , х2 = .
Ответ: -; .
Решите уравнения, используя эти свойства:
I вариант.
1) 14х2 – 17х + 3 = 0
2) х2 – 39х - 40 = 0
3)100х2 – 83х - 18 3= 0
II вариант.
1) 13х2 – 18х + 5 = 0
2)х2 + 23х - 24 = 0
3)100 х2 + 97х - 197 = 0
Ответы:
1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.
2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.
8.Самостоятельная работа.
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.
1 уровень.
Вариант1-А.
Вариант 2-А.
Решите квадратные уравнения:
Решите квадратные уравнения:
Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число .
Один из корней квадратного уравнения
равен 4. Найдите число .
2 уровень.
Вариант 1-Б
Вариант 2-Б
Решить квадратные уравнения:
Решить квадратные уравнения:
При каких значениях уравнение не имеет корней.
Приведите пример.
При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример.
3 уровень.
Вариант 1-В
Вариант 2-В
Решите квадратные уравнения:
Решите квадратные уравнения:
Дополнительное задание на доске:
Один из корней квадратного уравнения на 3 больше другого. Найдите свободный член .
Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.
9. Домашнее задание.
п.21,22, 24, № 654, № 672(а,б), на «5» - № 679.
Список литературы:
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.
Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.идактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2002.
;
.
(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)
, х2 = 5.
, х2 = 
.
; 
.
равен 4. Найдите число 
. 
равен 4. Найдите число 
уравнение 
не имеет корней. 
имеет два корня. Приведите пример. 
на 3 больше другого. Найдите свободный член 
.