В конце урока, который предшествовал изучению признака перпендикулярности плоскостей, учащиеся познакомились с определением перпендикулярных плоскостей и наметили план дальнейшего изучения перпендикулярности плоскостей, обсудили способ организации урока по изучению признака.

 

Тип урока: урок изучения нового материала.

 

Вид урока: урок – презентация теоремы.

 

Цели урока:

 

1. изучить теорему «Признак перпендикулярности плоскостей»:
   • совершенствовать умение четко выделять этапы и шаги доказательства;
   • учиться находить к ним обоснование;
2. закрепить определение перпендикулярности плоскостей через работу с доказательством признака;
3. обогатить опыт организации своей деятельности при групповом изучении текста учебника с правом выбора варианта затребованной помощи;
4. обогатить опыт учащихся в запоминании сложных текстов;
5. развивать у учащихся коммуникативные навыки общения;
6. обогатить опыт использования компьютера через перенос навыков, полученных на уроках информатики, на уроки математики.

 

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая.

 

Оборудование к уроку: цифровой проектор, компьютер, экран, презентация PowerPoint «Признак»; раздаточный дидактический материал для работы групп (см. Приложение); рабочие плакаты для отчетов групп; фломастеры, учебник А.В.Погорелова «Геометрия 7-11».

 

План урока:

 

1. Организационный этап.
2. Работа с формулировкой теоремы.
3. Инструктаж к групповой работе.
4. Самостоятельная работа в группах (15-20 мин) по изучению доказательства теоремы.
5. Публичная защита доказательства.
6. Сравнение групповых работ с презентацией учителя.
7. Усвоение теоремы.
8. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

 

Ход урока:

 

I. Организационный этап.

 

Сегодня мы продолжим изучение темы «Перпендикулярность плоскостей». На прошлом уроке мы познакомились с определением. Вспомним его (учащиеся говорят определение).

 

Трудно ли было вам его запомнить? (Предполагаемый ответ учащихся: «Трудно!»)

 

Сегодня мы посмотрим, как обращение к определению в процессе работы поможет его запомнить. На прошлом уроке мы наметили план изучения темы. Что согласно этому плану будем изучать сегодня? (Учащиеся отвечают, что признак перпендикулярности плоскостей).

 

Это и будет темой урока (учащиеся записывают тему в тетрадь, название темы появляется на экране).

 

II. Работа с формулировкой теоремы (фронтально).

 

Познакомимся с формулировкой признака (на экране появляется формулировка теоремы; ученик читает ее вслух).

 

Поработаем вместе. С чего обычно начинают изучение теоремы? (С выделения условия и заключения теорем; краткой записи формулировки)

 

Какие ключевые слова помогают выделить условие и заключение теорем? («если», «то»).

 

Назовите условие и заключение теоремы; сделайте чертеж у себя на черновиках (через 1-2 минуты учащиеся сравнивают свой процесс построения чертежа с тем, который появится на экране; записывают в тетрадях «Дано» и «Доказать»).

 

Что обычно делаем дальше? (Ищем идею доказательства, выделяем этапы, шаги доказательства, даем им обоснование). Все это вам предлагается делать, работая в группах самостоятельно, используя при этом текст доказательства, который предложен в учебнике. Есть выбор: возможно образование такой группы, которой не будет предоставлен текст учебника, будет только сообщена идея доказательства; в случае неудачи учащиеся этой группы могут продолжить работу в других группах (учащиеся рассаживаются по группам).

 

III. Инструктаж к групповой работе учащихся.

 

Задача групп, работающих по учебнику:

 

1. прочитать доказательство;
2. определить основную идею доказательства;
3. выделить этапы и шаги доказательства;
4. дать обоснование каждому шагу и заполнить таблицу:

5.  
6. после обсуждения в группе данные таблицы перенести фломастерами на плакат для демонстрации другим группам (здесь возможна работа на персональных компьютерах в режиме on - line );
7. подготовить выступление от группы в защиту приведенного в таблице доказательства.

 

В случае затруднений можно «затребовать помощь» одного из типов:

 

I. Описание шагов доказательства.
II. Обоснование к шагам.
III. Описание первого этапа.
IV. Название этапов.
V. Идея доказательства.

 

Первые четыре вида помощи будут появляться на экране, поэтому, пожалуйста, повернитесь спиной к экрану, чтобы не видеть ту помощь, которую вы не посчитали нужным запросить (здесь возможна работа на персональных компьютерах в режиме on - line ).

 

IV. Самостоятельная работа в группах (15-20минут) по изучению доказательства теоремы.

 

Учитель подходит к каждой группе, слушает высказывания учащихся, оказывает «затребованную помощь». После обсуждения в группах учащиеся готовят плакат (слайд) со своими результатами по оформлению доказательства теоремы, выбирают и готовят к выступлению спикера от группы.

 

V. Публичная защита доказательства.

 

Каждая группа начинает свое выступление с формулировки теоремы, с выделения условия и заключения теоремы. Спикер каждой группы приводит этапы, шаги доказательства и обоснование к ним, используя подготовленный плакат (слайд).

 

Идет активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учащихся обосновывается тот или иной вариант.

 

Примерные вопросы:

 

• Какова идея доказательства?
• Сколько этапов и почему выделили столько?
• Сколько шагов на каждом этапе и почему столько?
• Почему сделаны именно эти дополнительные построения?
• Какие теоретические обоснования использовали?

 

VI. Сравнение групповых работ с презентацией учителя.

 

Учитель организует итоговый диалог: Как назвали первый этап? Какие дополнительные построения выполняли? Как изменился чертеж? Как сформулировали обоснование? и т.д. На экране появляется сопровождение пошагового заполнения таблицы.

 

Учащиеся, при необходимости, делают исправления в своих таблицах.

 

Вариант оформления доказательства теоремы, подготовленный учителем:

 

 

Завершает работу демонстрация слайда – «Оформление доказательства», в котором не используется таблица.

 

VII. Усвоение теоремы.

 

На этом этапе основная задача связана с обеспечением запоминания формулировки теоремы и ее доказательства, поэтому учитель задает следующие вопросы:

 

1. Что было дано? Что требовалось доказать? Какова полная формулировка теоремы?
2. В чем заключается основная идея доказательства?
3. Назовите этапы доказательства.
4. Раскройте первый этап (его шаги и обоснование), второй.
5. Какие теоретические знания использовались при доказательстве? Какова цель их использования?

 

Важно показать непосредственное применение теоремы, поэтому учитель предлагает задачу: докажите, что плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярная каждой из этих плоскостей (решение обсуждается в группах; желательно, чтобы учащиеся рассказали о процессе работы с задачей: как анализировали условие; как искали возможность использовать признак перпендикулярности плоскостей и т.д.).

 

Важно также из проделанной работы выделить полезное для дальнейшего самообучения. Поэтому учитель задает следующие вопросы:

 

1. Дайте определение перпендикулярных плоскостей. Затрудняетесь ли вы теперь в его воспроизведении? Если нет, то что помогло его запомнить?
2. Чтобы доказать теорему, вам были предложены «помощники». Перечислите их.

 

Возможные ответы учащихся записываются на доске:

 

• текст доказательства;
• «затребованная помощь»;
• таблица;
• определение перпендикулярных плоскостей;
• помощь друга;
• ........

 

Какой, на ваш взгляд, «помощник» был главным в вашей работе? Посоветуйтесь в группе и ответьте, обосновывая свой ответ.

 

VIII. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

 

Учащиеся подводят итоги урока; намечают пути дальнейшей работы с теоремой, что позволяет мотивировать следующее домашнее задание:

 

1. Выучить доказательство признака, попробовав при этом разные приемы запоминания (на следующем уроке будет обсуждение, кому какой прием помог).
2. Познакомиться с доказательством признака перпендикулярности плоскостей в учебнике Л.С.Атанасяна, сравнить подходы двух авторов школьных учебников геометрии.
3. Выбрать из задач к параграфу 2-3 задачи, которые решаются с использованием признака перпендикулярности плоскостей, и решить их. Рассказать о том, как осуществлялся выбор задач, с какими трудностями встретились в процессе решения задачи, как искали пути их преодоления.

 

Анализ урока

 

I. Какова роль компьютера на уроке?

 

Компьютер помогает:

 

• обучению построению стереометрического чертежа по условию теоремы, в процессе доказательства, поскольку есть возможность демонстрировать последовательность построений;
• оказать затребованную учащимися помощь, поскольку для каждого вида помощи можно заготовить свой слайд, который можно быстро показать по требованию учащихся (названия этапов; шаги доказательства, обоснования к шагам, описание первого этапа доказательства);
• визуально представить результаты групповой работы для дальнейшего обсуждения (каждая группа имеет единую таблицу, заполнение которой не вызывает больших затрат времени; демонстрация результатов осуществляется на большом экране);
• осуществлять проверку решений в режиме диалога, поскольку смену слайдов предваряют вопрос учителя и ответ учащихся;
• согласовать решения учащимися учебной задачи с вариантом учителя (заранее заготовленный учителем слайд по ходу урока не исправляется, поэтому имеется возможность сравнить варианты; не беда, что у учащихся слайд может оказаться лучше учительского);
• сохранить информацию для уроков повторения, а также для учащихся, пропустивших урок;
• самим учащимся быстро корректировать свои записи («черновик превращать в чистовик»).

 

II . Какие ставились задачи для повышения эффективности обучения?

 

1. На традиционном уроке изучения теоремы учитель чаще всего сам приводит ее доказательство, причем то, которое дано в учебнике, а учащиеся записывают его в свои тетради. Записывают, не задумываясь, «ведь учитель знает, что пишет». Такое списывание приводит учащихся к безделью на уроке. Не секрет, что доказательства теорем быстро забываются учащимися. Поэтому мы должны стремиться не столько к запоминанию, сколько к логическому обоснованию суждений, выработке у учащихся умений и навыков, благодаря которым они в состоянии самостоятельно разобраться в них. Для этого полезны учебные задания на поиск идеи, шагов доказательства и их обоснования, что и сделано на уроке.
2. Другой путь активизации деятельности учащихся связан с отысканием различных способов доказательства теорем. Поэтому на уроке предложена работа по учебнику А.В.Погорелова, а на дом задана работа с учебником Л.С.Атанасяна. Сравнение двух вариантов доказательств даст возможность еще раз поговорить о логическом строении геометрии.
3. На приведенном уроке доказательство теоремы служит закреплением определения перпендикулярности плоскостей. Текст доказательства, приведенный в учебнике, «не прозрачен» для учащихся:
   • в нем не указана идея доказательства;
   • не выделены этапы доказательства;
   • к некоторым шагам не даны обоснования в надежде на то, что учащиеся уже имеют достаточный опыт, чтобы все это сделать самостоятельно.

 

Определение, которое используется в доказательстве, объемно и его трудно запомнить. Использование на уроке групповой работы по выделению этапов и шагов доказательства и их обоснованию, прочно закрепляет определение в памяти ученика.

 

Групповая работа организована таким образом, что позволяет каждому:

 

• приобрести новый коммуникативный опыт;
• обогатить видение предложенной проблемы;
• совершенствовать технику дискуссий (умение формулировать высказывания, аргументировать свою точку зрения, соотносить свою точку зрения с другими, критически подходить к своему мнению и мнению окружающих, а в итоге корректировать свою позицию);
• проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;
• почувствовать уважение к себе и проявить терпимость к другим.

 

III . Какие ставились задачи для совершенствования методического мастерства?

 

1. Внедрить в практику методику выделения этапов доказательства, изученную в ШУМе (школе учителя математики).
2. Применить методику изучения теорем в ситуации сопоставления двух школьных учебников.
3. Проверить, является ли изучение теоремы способом закрепления определения.
4. Применить прием затребованной помощи не к решению математических задач, а к изучению теорем.
5. Посмотреть, как учащиеся осуществят выбор способов организации своей деятельности; выяснить, зависит ли это от индивидуальных особенностей лидера группы или является согласованным коллективным решением.
6. Провести урок с опорой на компьютер и определить методическую пользу его использования на уроках математики при изучении теорем.

 

Литература

1. Малова И.Е. и др. Базовые методики обучения математике. – Брянск: изд-во БГУ, 2001.
2. Малова И.Е. и др. Система профессиональной подготовки учителя старшей школы при изучении курса методики преподавания математики. – Брянск: изд-во БГУ, 2002.
3. Методическое пособие по интерактивным методам преподавания права в школе. – М.: Изд. дом «Новый учебник», 2002. – 192 с. – (Серия «Организация правового образования»).