Материалы по теме "Тригонометрические уравнения" 10 класс
Submitted by Нина_Евгеньевна on чт, 15/10/2009 - 08:50
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Першинская средняя общеобразовательная школа Киржачского района Владимирской области» Разработка материалов для интегральной технологии по теме «Тригонометрические уравнения» /математика 10 класс/ Из опыта работы Ярошенко Н.Е., учителя математики Першинской средней общеобразовательной школы Киржачского района Владимирской области п. Першино 2008 Вводное повторение Текст математического диктанта 1.Дайте определение синуса и косинуса числа. 2. Упростите: cos (3π/2 + t); sin(π + t); tg (π/2 + t); ctg (2π + t); sin (-t); cos (-t); tg(-t) 3.Вычислите: tgπ/3; sinπ/4; cos π/6; cosπ/3; sinπ/6; cosπ/4; tgπ/4; tgπ/6 4. Решите уравнение Sin t = 1; cost = 0; sint = 1/2; cost = 2/5 Изучение нового материала /основной объем/ Основное содержание темы. А. Арккосинус. Решение уравнения cos t=a. Если|а|≤1, то arccosa = t ⟺{█(cost=a,@0≤t≤π)┤ Справедлива формула arcos (-a)= π- arccosa Если|а|≤1, то уравнение cost =a имеет решения t= ± arccos a + 2πn,n∈Z. В трех случаях пользуйся не полученной формулой, а более простыми соотношениями cost = 0 , t= π/2 +πn,n∈Z cost = 1, t= 2πn,n∈Z cost = - 1, t=π+ 2πn,n∈Z Б. Арксинус. Решение уравнения sin t=a Если|а|≤1, то arcsina = t ⟺{█(sint=a,@-π/2≤t≤π/2)┤ Справедлива формула arcsin(-a) = - arcsina Если|а|≤1, то уравнение sint =a имеет две серии решений t= arcsina + 2πn, t= π-arcsina + 2πn , n∈Z или в общем виде t= (-1)narcsina +πn,n∈Z В трех случаях пользуйся не полученной формулой, а более простыми соотношениями sint = 0 , t= πn,n∈Z sint = 1, t= π/2+2πn,n∈Z sint = - 1, t=-π/2+ 2πn,n∈Z В. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t=a,ctg t =a. arctga = t ⟺{█(tgt=a,@-π/2≤t≤π/2)┤ Справедлива формула arctg(-a) = - arctga Уравнение tgt =a имеет решения t= arctga + πn,n∈Z arcctga = t ⟺{█(ctgt=a,@0≤t≤π)┤ Справедлива формула arcctg (-a)= π- arcctga Уравнение ctgt =a имеет решения t= arcctga + πn,n∈Z Г. Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменные содержатся под знаком тригонометрических функций. К их числу относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sin x=a, cos x= a, tg x=a, ctg x = a, где а – действительное число. К простейшим относятся и уравнения вида T(kx+m)=a, где T- знак какой-либо тригонометрической функции. Например, sin 2x = 1/2, cos 3x = - √2/2; tg(4x - π/6) = √3/3 Домашнее задание (учебник «Математика 10» авт. А.Г.Мордкович, И.М. Смирнова) Минимальный уровень - №№ 12.2, 12.6, 12.7, 13.2, 13.5. 13.7. 14.3, 14.5, 14.7, 15.1, 15.3, 15.5,15.7, 15.8, 15.10, Общий уровень- №№12.12, 13.4, 13.9, 14.10, 15.13,15.18, 15.22, 15.24, 15.29, 15.32 Продвинутый уровень- №№ 12.19, 13.18, 15.16, 15.17, 15.23 Тренинг – минимум Проверь и найди ошибку: arccos 0 = π/2; arccos 1 = 0; arccos (- 1/2) = - π/3; arccos (- 1) = π; arcsin 0 = 0; arcsin (-1) = 3π/2; arcsin 1 = π/2; arcsin (- 1/2) = - π/6 Вычислите: arccos 1 - arccos (- 1/2) + arccos√3/2; arcsin √2/2 + arcsin (-1) – 2 arcsin 0; sin ( arccos(-1) + arcsin √3/2); arcctg(-√3/( 3) ) + arctg (-1) + arctg 0 Работа с учебником №№ 12.5; 13.6; 14.6; Изучение нового материала /дополнительный объем/ Вопросы для семинара. Первая группа готовится по теме «Основные методы решения тригонометрических уравнений» Материал учебника §15 п.2. Решите уравнения: а) 2sinx - √3sinx cos2x = 0 б) sin3x – cos3x = 1 + sinxcosx 3) Найдите все значения х, при которых значения выражений 4 cos2x и 8 cosx – 3 равны 4) При каких значениях а уравнение Sin2x – (a+3)sin x + 3a = 0 не имеет решения? Вторая группа готовится по теме «Однородные тригонометрические уравнения» 1)Материал учебника §15 п.3. 2)Решите уравнения: а) √3sinx + cos x =0 б) 3sin2x + sinxcosx + 4 cos2x = 3 3) Решите уравнение Sinxcosx – 5 sin2x = - 3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (- π/2 ; π) 4) Найдите корни уравнения Sin 3x + cos3x= 0, принадлежащие отрезку [0; 6] Cрезы Минимальный уровень: Решите уравнения: sin x + 1 = 0 2)cos 2x = 0,5 3)√2 cosx/2 = - 1 4)2 sin〖3x= 〗1 5)√2 sin〖(x- π/3〗) = -1 6)√3 tg x/3 = 1 7)ctg (3x- π/3)= -1 Общий уровень: Решите уравнения: cos (x/2 - π/6) = √3 2)sin (x/2 - π/6) + 1 = 0 sin22x + cos 2x + 1 = 0 4)tg x sin 2x = 0 sin x = 2 cos x 6)sin2x + 2 sin x cos x – 3 cos2x = 0 7)5 sin2x - 14 sin x cos x – 3 cos2x = 2 Продвинутый уровень: 1)Решите уравнения: а( cos x + √2/2) (tg(x - π/4) – 1) =0 б) 5 cos2x – sinx cosx = 2 2) Найдите корни уравнения √3sin2x = cos2x, принадлежащие интервалу ( - π; π/2) Укажите наименьшее значение b, при котором уравнение cos2x – (3 + 2b)cosx + 6b = 0 имеет хотя бы один корень. Контрольная работа 1.Решите уравнения 2sinx + √2 = 0 cos (x/2 +π/4) – 1 = 0 cos (2π - x) – sin (3π/2 + x) = 1 3tg 2x - √3 = 0 Решите уравнения sin2 x – 2cosx + 2 = 0 3 sin2x – 4 sinx cosx + 5 cos2x = 2 3.Найдите корни уравнения sin3x = cos3x, принадлежащие отрезку [0; 4] Развивающее дифференциальное закрепление Задачи для групп общего уровня из учебника :№№ 15.4, 15.7, 15.9, 15.11, 15,14, 15.19, 15.25, 15.27, 15.31 Задачи для групп продвинутого уровня из учебника: № 15.17 1)|x+3| sin x = x + 3 2)(√2 cos〖x-1) 〗 √(〖4x〗^2- 7x+3) = 0 3) (2 sin^2 x – 3 sin x + 1 )/( cos^2 x – cos x) = 0 Опорные карточки для некомпетентных учеников Решить уравнение 3tgx = √3 Решение tgx =( √3)/3 x= arctg( √3)/3+πn,n∊Z х= π/3+πn,n∊Z Ответ: π/3+πn,n∊Z Решить уравнение 2 sin x = 1 Решить уравнение cos x/2 = - 1/2 Решение x/2= t, cos t = - 1/2 t= ±arccos(- 1/2)+2πn,n∊Z t= ±(π- arccos 1/2)+ 2πn,n∊Z t= ±(π- π/3)+ 2πn,n∊Z t= ± 2π/3+ 2πn,n∊Z x/2= ± 2π/3+ 2πn,n∊Z x= ± 4π/3+ 4πn,n∊Z Ответ: ± 4π/3+ 4πn,n∊Z Решить уравнение sin 3x = 1/2 Решить уравнение 2sin2x – 1 = 0 Решение: 2sin2x = 1 Sin2x = 1/2 2x=t sint = 1/2 t= (-1)narcsin1/( 2) +πn,n∊Z t = (-1)nπ/( 3)+ πn,n∊Z 2x = (-1)nπ/( 3)+ πn,n∊Z X= (-1)n π/6 +πn/2,n∊Z Ответ: (-1)n π/6 +πn/2,n∊Z Решить уравнение 3 tg 2x + √3=0 Решить уравнение сos (x +π/4) + 1 = 0 Решение: сos (x +π/4) = - 1 x +π/4 = t сos t = -1 t= π + 2 πn,n∊Z x +π/4 = π + 2 πn,n∊Z x = π - π/4+ 2 πn,n∊Z x =3π/( 4) + 2 πn,n∊Z Ответ: 3π/( 4) + 2 πn,n∊Z Решить уравнение cos (x - -π/3)-1=0 Разработка темы в интегральной технологии Элемент блока № урока Содержание форма Вводное повторение 1 Актуализация знаний учащихся по ранее изученному материалу / определение тригонометрических функций, свойства, решение тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности/ Беседа Изучение нового материала /основной объем/ 2, 3 Изучение материала, соответствующего образовательному стандарту / введение понятий арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a, tg x =a, ctg x = a. Домашнее задание на весь блок Лекция, практикум /работа в группах/ Тренинг-минимум 4 Закрепление пройденного материала. Срез минимального уровня Практикум Изучение нового материала (дополнительный объем) 5, 6 Изучение материала, необходимого для решения задач общего и продвинутого вида /методы решения уравнений, однородные уравнения первой и второй степени/ Семинар Развивающее дифференцированное закрепление 7 Решение задач различного уровня сложности Семинар-практикум Обобщающее повторение 8 Повторение всей темы. Самооценка учащимися уровня усвоения темы Консультация Контрольная работа 9 Решение задач трех уровней сложности строго по порядку Обобщающее повторение 10 Работа над ошибками
На: Материалы по теме "Тригонометрические уравнения" 10 класс