|
Одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа.
Привитие учащихся навыков самостоятельной работы всегда являлось одной из главных задач на каждом этапе развития школы.
Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач и т.д.
В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Сама же организация самостоятельной работы в условиях классно – урочной формы обучения воспитывает высоконравственные качества.
Самостоятельная работа – это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя по его заданию в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели. Проявляя свои усилия и выражая в этой или иной форме результаты своих умственных или физических действий.
Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание учителем роли структурных ее компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная стороны познавательной учебной деятельности школьников.
Все стороны важны. При подготовке самостоятельной работы учитель математики заботится и о содержательной, и о процессуальной сторонах деятельности школьников. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов решения примера, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решение задачи.
Успех любой самостоятельной работы, как известно, во многом зависит от того, как выполняющий ее умеет организовать свою деятельность. Поэтому учителю целесообразно раскрыть учащимся содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении математики и показать возможные способы по их организации.
Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:
1. По степени самостоятельности учащихся:
· Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу.
· Неконструктивно – вариативные.
· Эвристические.
· Творческие (исследовательские).
2. По степени индивидуализации.
3. По дидактическим целям.
4. По источнику знаний и т.д.
При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность учеников направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей. В познавательной деятельности ученика при обучении математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, памяток, построения элементарных чертежей.
Учитывая, что самостоятельные работы на уроках математики применяются довольно часто, представляется правильным создание специальных памяток, где ненавязчиво даются некоторые рекомендации по работе с математическим тестом и решению задач как основных видов учебной деятельности при изучении математики.
Примеры некоторых памяток:
I. Для отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке необходимо:
1. Найти производную функции f (x).
2. Найти критические точки f (x) = 0.
3. Определить, какие из критических точек попадают в данный промежуток.
4. Найти значение функции в этих точках и на концах промежутка.
5. Из всех полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее значения.
6. Записать ответ.
II.Рассмотрим пример: Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 2x³ + 3x² - 1, на [ -2; -0,5 ] .
1. f (x) = 6x² + 6x.
2. 6x² + 6x = 0,
6x (x + 1) = 0,
6x = 0 или x + 1 = 0
x = 0 x = - 1
3. 0 ¢ [ -2; -0,5 ] ; - 1 € [ -2; -0,5 ] .
4. f (-1) = 2 (-1)³ + 3 (-1)² -1 = -2 + 3 – 1 = 0
f (-2) = 2 (-2)³ + 3 (-2)² -1 = -16 + 12 – 1 = -5
f (0,5) = 2 (0,5)³ + 3 (0,5)² -1 = - 0,25 + 0, 75 - 1= - 0,5
5. max f (x) = f (-1) = 0
minf (x) = f (-2) = -5
6. Ответ: наибольшее значение функции на данном промежутке равно 0 при x = - 1; наименьшее значение функции на данном промежутке равно -5 при x = - 2.
III. Реши сам: Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 3x³ - x² + 1, на [ -3; 0 ] .
I. Написать уравнение касательной к графику функции, проходящей через точку x0 .
1. Написать общий вид уравнения касательной к графику функции y = f (x0 ) + f (x0 ) (x + x0)
2. Найти производную функции f (x).
3. Найти производную данной в данной точке f (x0 ), x = x0 .
4. Найти значение функции в точке x = x0 , т.е. f (x0 ).
5. Поставить найденные значения в уравнение касательной.
6. Записать ответ.
II.Рассмотрим пример: Напишите уравнение касательной к графику функции y = f (x) = 2 x² + 1 , проходящей через точку x0 = 1.
1. y = f (x0 ) + f (x0 ) (x + x0)
2. f (x) = 4x
3. f (x0 ) = f (1) = 4 * 1 = 4
4. f (x0 ) = f (1) = 2 * 1² + 1 = 3
5. y = 3 + 4 (x - 1) = 3 + 4x – 4 = 4x – 1
6. Ответ: y = 4x – 1.
III. Реши сам: Написать уравнение касательной к графику функции y = x³ , проходящей через точку x0 = 2.
Работы этого вида выполняются по жесткой схеме путем последовательных указаний на необходимость совершенствования строго определенного действия.
Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Например, при построении окружности, высоты, биссектрисы, медианы ученику достаточно знаний о том, как это делается, и при выполнении работы он лишь воспроизводит эти знания в действии. Эти упражнения необходимы. Простейшие задачи на построение способствуют выработке умения пользоваться инструментами, выполнять те или иные построения.
Предпосылкой же развития математических способностей, накопления опыта творческой деятельности служит привлечение учащихся к выполнению более сложных видов деятельности.
К практике обучения математике классификация по степени самостоятельности нашла применение в виде работ по вариантам А, Б, В, Г, отличающимся друг от друга степенью самостоятельности.
Например:
Задание А.
1. Образец. Решите уравнение: 169 · x = 4225
Решение : 169 · x = 4225
X = 4225 : 169
X = 25.
2. По указанному выше образцу решите уравнения :
а) 138 · x = 14 076 в) c : 34 = 288
б) b · 37 = 11 174
Задание Б.
1. Образец. Решите уравнение: ( 1987 + x ) : 27 = 2160
Решение : (1987 + x ) : 27 = 2160
1987 + x = 2160 · 27
1987 + x = 58 320
x = 58 320 – 1987
x = 56 333
2. . По указанному выше образцу решите уравнения :
а) ( x + 242 ) + 76 = 538 в) 28x : 4 = 1344
б) ( x – 379 ) + 125 = 30 000
Задание В.
Решите уравнение:
а) 37 + x + 963 = 1000
б) 30a - 16a = 1498
в) 8y + 10y + y = 1200
Задание Г.
Найдите корни уравнений:
а) 0 · a = 0
б) 3 · a = a · 3
в) x : x = 1
г) ( 815 + x ) + 284 = 284 + 815 + 581
В заданиях А, Б показаны образцы решения уравнений. Выполнение заданий В и Г требует от ученика более высокого уровня самостоятельности, а задание Г – нестандартного подхода, сообразительности, т. е. содержит элементы творчества.
Известно, что творчество определяется, прежде всего, новизной и ценностью результата для общества.
Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа учащихся не только способствует сознательному и прочному усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но служит для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать жизненные различные задачи.
|
